高考数学选择题、填空题的解法

1…………………………………………….…目录……….………………………………………高考数学选择题、填空题的解法......................................................................................................1一、直接法..................................................................................................................................1二、特例法..................................................................................................................................2三、数形结合...........................................................................................................................5四、估值判断..............................................................................................................................7五、排除法（代入检验法）......................................................................................................8六．极限法................................................................................................................................10七．放缩法................................................................................................................................10八．探究归纳法........................................................................................................................10填空题的解法....................................................................................................................................10一、直接法................................................................................................................................10二、特殊化法............................................................................................................................11三、数形结合法........................................................................................................................12四、等价转化法........................................................................................................................13高考数学选择题、填空题的解法一、直接法所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。【例1】已知()fx与()gx分别是定义在R上的奇函数与偶函数，若22()()log(2),fxgxxx则(1)f等于（）A,12B,12C,1D,32【解析】此题可以先求出函数()fx的解析式，然后求解，也可以直接求(1)f，选B【例2】函数y＝sinπ3－2x＋sin2x的最小正周期是()A.π2B．πC．2πD．4π【解析】y＝32cos2x－12sin2x＋sin2x＝sin2x＋π3，T＝π，选B.【例3】06全国Ⅰ理8）抛物线2yx上的点到直线4380xy的距离的最小值是（）A、43B、75C、85D、3【解析】设直线430xym与2yx相切，则联立方程知2340xxm，令0，2有43m，∴两平行线之间的距离2248()43334d，选A【例4】圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个【解析】将圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(22)2,∴r＝22.∵圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝2|121|＝2,恰为半径的一半．故选Ｃ．【例5】设F1、F2为双曲线42x－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2＝90o，则△F1PF2的面积是（）Ａ.1Ｂ.5/2Ｃ.2Ｄ.5【解析】12SFPF＝1，选Ａ．或者直接用结论求解：在椭圆中12212Stan2FPFFPFb，在双曲线中12212Scot2FPFFPFb【例6】椭圆mx2＋ny2＝1与直线x＋y＝1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为22，则nm的值为（）Ａ.22Ｂ.332Ｃ.1Ｄ.23【解析】命题：“若斜率为k(k≠0)的直线与椭圆22ax＋22by＝1（或双曲线22ax－22by＝1）相交于A、B的中点，则k·kOM＝－22ab(或k·kOM＝22ab)，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到：解∵kAB·kOM＝－22ab＝－mn11＝－nm∴nm＝－kAB·kOM＝1·22＝22，故选Ａ．二、特例法包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。【例1】若函数(1)yfx是偶函数，则(2)yfx的对称轴是（）A、0xB、1xC、12xD、2x3【解析】因为若函数(1)yfx是偶函数，作一个特殊函数2(1)yx，则(2)yfx变为2(21)yx，即知(2)yfx的对称轴是12x，选C【例2】△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，()OHmOAOBOC，则m的取值是（）A、-1B、1C、-2D、2【解析】特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有OHOAOBOC，1m，选B【例3】已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有()A．f(x)－1B．－1f(x)0C．f(x)1D．0f(x)1【解析】取特殊函数．设f(x)＝2x，显然满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)(即2x＋y＝2x·2y)，且满足x0时，f(x)1，根据指数函数的性质，当x0时，02x1，即0f(x)1.答案：D【例4】．若动点P、Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于()A.203B.234C.125D.415【解析】选一个特殊位置(如图)，令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a2＝16，b2＝9得，OP＝4，OQ＝3，则OH＝125.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确．【例5】（2010重庆理数）(5)函数412xxfx的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数，图像关于y轴对称通过特殊值法即可，即5(1)(1)2ff选D【例6】过抛物线ｙ＝aｘ2（ａ0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则qp11＝（）.A.2ａB.a21C.4ａD.a4【解析】由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，qp11的值都是a的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝a21，所以qp11=a4，故应选D.【例7】已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．2604【解析】解法1：特殊化法。令m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100∴a2=70∴等差数列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110故应选C解法2，利用等差数列的求和公式2(,)nSAnBnAB是常数求解【例8】（08江西卷6）函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是（）【解析】利用特殊值x=4代入即可答案选D【例9】（06北京卷）设4710310()22222()nfnnN，则()fn等于（）（A）2(81)7n（B）12(81)7n（C）32(81)7n（D）42(81)7n【解析】依题意，()fn为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D。另外特例法解，设n=0,则4447102(18)2(81)(0)2222187f所以选D【例10】（10全国Ⅱ）如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa（）（A）14（B）21（C）28（D）35【解析】直接利用等差数列的性质可解，由已知得4312a，所以1274...721aaaa也可以设3453,4,5,naaaan，可以求出前7项和【例11】（10年安徽理）设0abc＞，二次函数()fx2axbxc的图像可能是（）xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-5【解析】特例法即可，取11,1abcabc和即可选出D【例12】设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b常数)，则f(-1)=（）(A)3(B)1(C)-1(D)-3【解析】(0)0,1fb由得出然后可求出选D三、数形结合“数缺形时少直观，形少数时难入微”---华罗庚。画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例1】(2008陕西文、理)双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．33做出图形即可求出答案B【例2】（07江苏6）设函数()fx定义在实数集上，它的图象关于直线1x对称，且当1x时，()31