平面与平面的位置关系

DA1B1D1C1BCA高一数学组2006.12.18二层楼房示意图第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示//aaaa两平面的位置关系：没有公共点有一条公共直线二、两平面平行：1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面..//1，记作：平行于平面）平面（(2)画法：注意两平面平行的画法不应该这么画2、判定：探究：平行吗？与则平行，与内有一条直线）若（a1（两平面平行）（两平面相交）aa探究：（两平面平行）（两平面相交）abab平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）若（,2ba平行吗？与时，则若ba//.1探究：abP平行吗？与时，则若Pba.2三、两个平面平行的判定判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．P//////baPbaba符号语言：尝试性练习：1、下面的说法正确吗？(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()××abP判定定理剖析：判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.//321结论：平行〉分别和〉相交〉两条内有条件要点：直线符号语言：//////baPbaba证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面..//1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体例题1：1DD1AA1CCB1B分析只要证明：一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行数学应用.//1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体例题１：1DD1AA1CCB1BABCDC1D1是平行四边形11DABC1//AD1BC11ABD1BC平面111ADABD平面11ABD1BC//平面11ABD1同理CD//平面111BCCD=C111ABD平面CDB//平面证明：如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点,求证：平面AMN∥平面EFDB；END'FC'CDMB'A'ABXfx０变式练习练习：mnmnm//,n////判断下列命题是否正确，错的举反例。（1）已知平面，和直线，若，，则×反例mn///（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面；则应用练习：1.如图，P是△ABC所在平面外的一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心,求证(1)平面ABC∥平面A′B′C′；(2)A′B′︰ABABCPB'A'C'xfx12.如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD平面α，AB∥α，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN∥α；NMABCDxfx2３.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，ＥＦＧＰＱＲ分别是图中棱的中点，求证：平面ＰＱＲ∥平面ＥＦＧGEFRPQD'C'CDB'A'BAＸＦＸ31、两平面的位置关系：①两平面相交②两平面平行2、两平面平行：①定义②判定（线面平行证面面平行）课堂小结：四、作业：P41~第3题P46第10题五、预习P40~P41”线面平行的性质“