平面几何中的向量方法

2.5.1平面几何中的向量方法复习引入1.两个向量的数量积：复习引入1.两个向量的数量积：.cos||||baba复习引入1.两个向量的数量积：.cos||||baba2.平面两向量数量积的坐标表示:复习引入1.两个向量的数量积：.cos||||baba2.平面两向量数量积的坐标表示:.2121yyxxba复习引入1.两个向量的数量积：.cos||||baba2.平面两向量数量积的坐标表示:.2121yyxxba3.向量平行与垂直的判定:复习引入1.两个向量的数量积：.cos||||baba2.平面两向量数量积的坐标表示:.2121yyxxba3.向量平行与垂直的判定:.0//1221yxyxba复习引入1.两个向量的数量积：.cos||||baba2.平面两向量数量积的坐标表示:.2121yyxxba3.向量平行与垂直的判定:.02121yyxxba.0//1221yxyxba复习引入4.平面内两点间的距离公式：复习引入221221)()(||yyxxAB4.平面内两点间的距离公式：复习引入221221)()(||yyxxAB4.平面内两点间的距离公式：5.求模：复习引入221221)()(||yyxxAB4.平面内两点间的距离公式：aaa5.求模：复习引入221221)()(||yyxxAB4.平面内两点间的距离公式：aaa5.求模：22yxa复习引入221221)()(||yyxxAB4.平面内两点间的距离公式：aaa5.求模：22yxa221221)()(yyxxa练习教材P.106练习第1、2、3题.教材P.107练习第1、2题.例1.已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.讲授新课例2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.讲解范例：BDACFEH例3.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,,ADABDBADABACABCD讲解范例：例3.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,,ADABDBADABACABCD思考1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？讲解范例：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；“三步曲”：思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；“三步曲”：思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.“三步曲”：思考2：讲解范例：例4．如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT讲解范例：例4．如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：课堂小结(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.用向量方法解决平面几何的“三步曲”：当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测