2115.2.3整数指数幂

复习回顾我们知道，当n是正整数时，aaaann个正整数指数幂还有以下运算性质。正整数指数幂有以下运算性质：（6）0指数幂的运算:当a≠0时，a0=1。（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n(a≠0m、n为正整数)（2）幂的乘方：(am)n=amn(a≠0m、n为正整数)（3）积的乘方：(ab)n=anbn(a，b≠0m、n为正整数)（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0m、n为正整数且mn)nnnba)ba(（5）分式的乘方:（b≠0，n是正整数）),,,0(4nmnmaaaanmnm是正整数）质（正整数指数幂的运算性?33aa?53aa当m=n时,当m＜n时,am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？53aa2233531aaaaaa25353aaaa13333aaaa103333aaaa221aa所以属于分式2a归纳一般地，当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。am=am(m是正整数）1（m=0）（m是负整数）)0(1aaann引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。练习（1）32=___，30=__，3-2=____;（2）(-3)2=___，(-3)0=__，(-3)-2=_____；（3）b2=___,b0=__,b-2=____(b≠0).1、填空：91911b2919121b2.填空：1a（2）)0(1aa13-（3）13116（6）2214xy（1）-35112521124315（5）1)(xy（4）243、计算：203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa解：（1）20=1943223)2(221000000100100101.0)3(3336323227131)3)(4(aaa例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-2231x4、231x5、2)3(x6、3a12x3123yx3x22n）（m22x91例3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子32yx1、5)(2bam2、4xay3、32yx5)ba(m241ayx引入负整数指数和0指数后，运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m＞n)可以扩大到m,n是全体整数。引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?思考观察)5(32253531aaaaaaa)5(353aaa即)5(3885353111aaaaaaa)5(353aaa即)5(055550111aaaaaa)5(050aaa即归纳am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）nnnbaba)(当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=2)ba(6a12a33ba2a22ba整数指数幂的所有运算性质用于指数是负数和零的幂的运算也是完全成立的例9计算:321ba32222baba3663abba88886622abbababa(1)(2)例题2313()xyxy(1)(2)23223(2)()abcab2333101yxyxyx=x解：原式2246632476467(2)()24abcababcacb解：原式课堂练习下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an=am·a-nnnnbaba)2(（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解：∴am÷an=am·a-nnnnnnnnbabababa1)2(nnnbaba两个等式都正确。注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。科学记数法我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约为3×108米/秒，太阳半径约为6.96×105千米。有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如，0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中a是整数数位只要一位的正数，n是正整数。这种形式更便于比较数的大小。例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍。例题纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米3933)10()10(2791010)27(91018101立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。(1)0.0050.0050.005=5×10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位用科学记数法表示下列各数：(2)0.02040.02040.0204=2.04×10-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位(3)0.000360.000360.00036=3.6×10-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位观察这三个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？0.00036=3.6×10-40.0204=2.04×10-20.005=5×10-3规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．归纳1.用科学计数法表示下列数：0.000000001，0.0012，0.000000345，-0.00003，0.00000001083780000随堂练习1×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-83.78×106课堂反馈1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10-5B.0.25×10-6C.2.5×10-5D.2.5×10-62．一种细菌的直径是0．000015米，用科学记数法表示为__米.3．一只跳蚤的重量约为0.0003千克，用科学记数法表示为3×10-n千克，则n=___.4.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）.A．10-2cmB．10-1cmC．10-3cmD．10-4cmD1.5×10-54B对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？思考0.0000000027=________，0.00000032=________，0.000000……001=________，m个02.7×10-93.2×10-710-(m+1)比较大小：（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3（2）3.01×10－4------3.10×10－4