【步步高】2015届高考数学总复习 第二章 2.5指数与指数函数课件 理 北师大版

§2.5指数与指数函数数学北（理）第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a0，m，n∈N＋，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a0，m，n∈N＋，且n1)；0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂．(2)幂的运算性质：aman＝，(am)n＝，(ab)n＝，其中a0，b0，m，n∈R.0没有意义am＋namnanbnmnanammna1nam基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2．指数函数的图像与性质y＝axa10a1图像定义域(1)值域(2)(0，＋∞)R基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理(3)过定点(4)当x0时，；x0时，(5)当x0时，；x0时，性质(6)是R上的(7)是R上的(0,1)y10y10y1y1增函数减函数题号答案解析12345D基础知识·自主学习A52(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑(－2，－1)∪(1，2)题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算思维启迪解析思维升华【例1】化简：(1)a3b23ab21142ab41133ab(a0，b0)；(2)(－278)23＋(0.002)12－10(5－2)－1＋(2－3)0.【例1】化简：(1)a3b23ab21142ab41133ab(a0，b0)；(2)(－278)23＋(0.002)12－10(5－2)－1＋(2－3)0.题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算运算中可先将根式化成分数指数幂，再按照指数幂的运算性质进行运算．思维启迪解析思维升华【例1】化简：(1)a3b23ab21142ab41133ab(a0，b0)；(2)(－278)23＋(0.002)12－10(5－2)－1＋(2－3)0.题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算解(1)原式＝＝3111111226333ab＝ab－1.(2)原式＝(－278)23＋(1500)12－105－2＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1思维启迪解析思维升华1213233211233()abababab【例1】化简：(1)a3b23ab21142ab41133ab(a0，b0)；(2)(－278)23＋(0.002)12－10(5－2)－1＋(2－3)0.题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．思维启迪解析思维升华(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．跟踪训练1(1)化简416x8y4(x0，y0)得()A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y(2)(14)12·4ab－130.1－1·a3·b－312＝________.题型分类·深度剖析D85解析(1)416x8y4＝(16x8y4)14＝[24(－x)8·(－y)4]14＝2144•·(－x)184··(－y)144·＝2(－x)2(－y)＝－2x2y.(2)原式＝2·3332224ab103322ab＝85.【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.题型分类·深度剖析题型二指数函数的图像、性质思维启迪解析答案思维升华2)-(e)(xxf【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.2)-(e)(xxf题型分类·深度剖析题型二指数函数的图像、性质对于和指数函数的图像、性质有关的问题，可以通过探求已知函数和指数函数的关系入手．思维启迪解析答案思维升华【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.2)-(e)(xxf题型分类·深度剖析题型二指数函数的图像、性质解析(1)由f(x)＝ax－b的图像可以观察出函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，思维启迪解析答案思维升华所以0a1.函数f(x)＝ax－b的图像是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b0.(2)由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即，xx22)()(ee2xe【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.2)-(e)(xxf题型分类·深度剖析题型二指数函数的图像、性质∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，∴f(x)＝2ex.又y＝ex是R上的增函数，而－x2≤0，思维启迪解析答案思维升华∴f(x)的最大值为e0＝1＝m，∴m＋μ＝1.【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.2)-(e)(xxf题型分类·深度剖析题型二指数函数的图像、性质思维启迪解析答案思维升华D1∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，∴f(x)的最大值为e0＝1＝m，∴m＋μ＝1.∴f(x)＝2ex.又y＝ex是R上的增函数，而－x2≤0，【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.2)-(e)(xxfD1题型分类·深度剖析题型二指数函数的图像、性质思维启迪解析答案思维升华(1)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究．跟踪训练2(1)函数y＝ex＋e－xex－e－x的图像大致为()题型分类·深度剖析解析(1)y＝ex＋e－xex－e－x＝1＋2e2x－1，A当x0时，e2x－10，且随着x的增大而增大，故y＝1＋2e2x－11随着x的增大而减小，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．跟踪训练2(2)若函数f(x)＝ax－1(a0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.题型分类·深度剖析解析(2)当a1时，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]，∴a2－1＝2，即a＝3.当0a1时，x∈[0,2]，y∈[a2－1,0]，此时定义域与值域不一致，无解．综上，a＝3.3【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用思维启迪解析思维升华【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用方程的解的问题可转为函数图像的交点问题；恒成立可以通过分离参数求最值或值域来解决．思维启迪解析思维升华【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用解(1)函数y＝|3x－1|的图像是由函数y＝3x的图像向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图像如图所示．思维启迪解析思维升华【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用当k0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；思维启迪解析思维升华当0k1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有两个不同的交点，所以方程有两解．【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用(2)①当x0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－12x，思维启迪解析思维升华由2x－12x＝32，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－12，∵2x0，∴x＝1.【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用②当t∈[1,2]时，2t22t－122t＋m2t－12t≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－10，∴m≥－(22t＋1)，思维启迪解析思维升华∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用对指数函数的图像进行变换是利用图像的前提，方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图像交点的个数；有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构．思维启迪解析思维升华跟踪训练3设函数f(x)＝kax－a－x(a0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．题型分类·深度剖析解因为f(