【步步高】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 指数与指数函数课件

第二章函数概念与基本初等函数I§2.5指数与指数函数内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是正数的负分数指数幂的意义是0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂_________.(2)有理数指数幂的运算性质：asat＝，(as)t＝，(ab)t＝，其中a0，b0，s，t∈Q.＝mnanma(0，，am*)，且1；nnN0没有意义1nmaas＋tastatbtmnan∈N∗，且n1)；(a0，m，知识梳理1答案2.指数函数的图象与性质Ry＝axa10a1图象定义域(1)____答案值域(2)___________性质(3)过定点______(4)当x0时，；当x0时，_______(5)当x0时，；当x0时，_____(6)在(－∞，＋∞)上是______(7)在(－∞，＋∞)上是______y10y10y1y1增函数减函数(0，＋∞)(0,1)答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)nan＝(na)n＝a.()(2)分数指数幂可以理解为mn个a相乘.()(3)()(4)函数y＝a－x是R上的增函数.()(5)函数(a1)的值域是(0，＋∞).()(6)函数y＝2x－1是指数函数.()××××××mna21＋＝xya2142(1)(1)1.－＝－＝答案思考辨析考点自测2解析答案123451.函数f(x)＝ax－1(a0，且a≠1)的图象经过定点坐标为_____.解析令x－1＝0得x＝1，此时y＝a0＝1，所以点(1,1)与a无关，所以函数f(x)＝ax－1(a0，且a≠1)的图象过定点(1,1).(1,1)2.函数f(x)＝ax－1a(a0，a≠1)的图象可能是______.(填图象序号)解析函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象④适合.④解析答案12345解析答案123453.计算：3×31.5×612＋lg14－lg25＝__.解析3×31.5×612＋lg14－lg25＝312×131332×316×213－lg4－lg25＝3－lg100＝3－2＝1.14.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是_____________________.解析由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得0a2－11，∴1a22，即1a2或－2a－1.(－2，－1)∪(1，2)解析答案123455.函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是_____.解析∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴023－x≤23＝8，∴0≤8－23－x8，∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8).[0,8)解析答案12345返回题型分类深度剖析题型一指数幂的运算3322111143342 (00)()，；ababababab例1化简：(1)解原式＝a3b2a13b2312ab2a13b13＝3111126333 .＋－1＋1＋－2－－1＝abab解析答案211032272()0.00210(52)(23).8－－＋－－＋－解原式＝＝49＋105－105－20＋1＝－1679.213227110()()850052－＋－＋121328()50010(52)127＝－＋－＋＋解析答案思维升华0122.505333[(0.064)]3π8－－－＝解析原式＝－27813－1＝4103152()523－32313－1＝253125641000052－32－1＝0.跟踪训练1解析答案(1)_____.(2)4ab－130.1－1·a3·b－312＝_____.解析原式＝2×432×a32b3210a32b32＝85.85121·4解析答案题型二指数函数的图象及应用例2(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________.①a1，b0；②a1，b0；③0a1，b0；④0a1，b0.解析答案(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.解析曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1].[－1,1]解析答案思维升华跟踪训练2解析答案(1)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝12x的图象之间的关系，下列判断正确的是____.①关于y轴对称；②关于x轴对称；③关于原点对称；④关于直线y＝x对称.解析∵y＝12x＝2－x，∴它与函数y＝2x的图象关于y轴对称.①(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是________.①a0，b0，c0;②a0，b≥0，c0；③2－a2c;④2a＋2c2.解析答案题型三指数函数的图象和性质命题点1比较指数式的大小例3(1)下列各式比较大小正确的是___.①1.72.51.73;②0.6－10.62；③0.8－0.11.250.2;④1.70.30.93.1.解析答案解析∵y＝25x为减函数，∴即bc，又ac＝25253()52()5＝3225320＝1，∴ac，故acb.acb232555322555＝()，＝()，＝()，abc(2)设则a，b，c的大小关系是______.32552255解析答案命题点2解简单的指数方程或不等式例4设函数f(x)＝12x－7，x0，x，x≥0，若f(a)1，则实数a的取值范围是_______.解析答案命题点3和指数函数有关的复合函数的性质例5设函数f(x)＝kax－a－x(a0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)0的解集；解析答案(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.解析答案思维升华(1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是__________.解析令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[m2，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，m2]上单调递减.而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有m2≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4].(－∞，4]跟踪训练3解析答案解析答案返回(2)函数f(x)＝1422－xx的值域为_______.解析令t＝x2－2x，则有y＝14t，根据二次函数的图象可求得t≥－1，结合指数函数y＝14x的图象可得0y≤14－1，即0y≤4.(0,4]思想与方法系列典例(1)函数y＝14x－12x＋1在区间[－3,2]上的值域是________.思维点拨求函数值域，可利用换元法，设t＝12x，将原函数的值域转化为关于t的二次函数的值域.思想与方法系列4.换元法在和指数函数有关的复合函数中的应用思维点拨解析答案思维点拨根据复合函数的单调性“同增异减”进行探求.解析设u＝－x2＋2x＋1，∵y＝12u在R上为减函数，又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，∴f(x)的减区间为(－∞，1].(－∞，1]22112－＋＋＝xxfx(2)函数的单调减区间为_________.22112－＋＋＝xxfx∴函数的减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的增区间.思维点拨解析答案返回温馨提醒思想方法感悟提高1.通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值，再进行比较.2.指数函数y＝ax(a0，a≠1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a1.3.对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成.方法与技巧1.恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来.2.复合函数的问题，一定要注意函数的定义域.3.对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.失误与防范返回练出高分123456789101112131415解析答案1.已知函数f(x)＝2x，x1，fx－2，x≥1，则f(log27)的值为____.解析由于log24log27log28，即2log273，log27－2＝log2741，因此f(log27)＝f(log27－2)＝flog274＝227log4＝74.74abc2.已知a＝22.5，b＝2.50，c＝(12)2.5，则a，b，c的大小关系是_______.解析a20＝1，b＝1，c(12)0＝1，∴abc.123456789101112131415解析答案3.若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是___________.解析由f(1)＝19得a2＝19，所以a＝13或a＝－13(舍去)，即f(x)＝(13)|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减.[2，＋∞)123456789101112131415解析答案4.若关于x的方程|ax－1|＝2a(a0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是__________.123456789101112131415解析答案5.计算：3213×－760＋814×42－－2323＝__.11313344221222.33＋－＝解析原式＝2123456789101112131415解析答案6.已知函数y＝ax＋b(b0)的图象经过点P(1,3)，如图所示，则4a－1＋1b的最小值为____.123456789101112131415解析答案7.已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_____.解析∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍).函数f(x)＝3x在R上递增，由f(m)f(n)，得mn.mn123456789101112131415解析答案8.已知函数f(x)＝2x－12x，函数g(x)＝fx，x≥0，f－x，x0，则函数g(x)的最小值是_____.解析当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－12x为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－12－x为单调减函数，所以g(x)g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.0123456789101112131415解析答案9.已知函数(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；24313－＋＝axxfx123456789101112131415解析答案(2)若f(x)有最大值3，求a的值.解令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝13g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有a0，3a－4a＝－1，解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.1234567891011121314