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第2课时整式及因式分解第2课时┃整式及因式分解考点聚焦考点1整式的概念乘积和内容整式单项式多项式定义数与字母的__________的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的________叫做多项式考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材(续表)内容整式单项式多项式次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数项多项式中每个单项式叫做多项式的项第2课时┃整式及因式分解考点2同类项、合并同类项1．同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．相同相同考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解考点3整式的运算合并同类项am－namnam＋n类别法则整式的加减整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项同底数幂相乘am·an＝________(m，n都是整数)幂的乘方(am)n＝________(m，n都是整数)积的乘方(ab)n＝anbn(n为整数)幂的运算同底数幂相除am÷an＝________(a≠0，m，n都为整数)单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc整式的乘法多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解a2±2ab＋b2a2－b2类别法则平方差公式(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式(a±b)2＝____________乘法公式常用恒等变形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解考点4因式分解的概念因式分解：把一个多项式化为几个____________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)因式分解与整式乘法互为逆运算．整式的积考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解考点5因式分解的基本方法(a＋b)(a－b)m(a＋b＋c)(x＋p)(x＋q)(a＋b)2(a－b)2公因式一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法ma＋mb＋mc＝____________平方差公式a2－b2＝____________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________a2－2ab＋b2＝________运用公式法二次三项式x2＋(p＋q)x＋pq＝________因式分解的一般步骤(1)提(提公因式)；(2)套(套公式)(3)验(检验是否分解彻底)考点聚焦归类探究回归教材命题角度：由同类项的概念通过列方程(组)求解同类项的指数中字母的值．探究一同类项归类探究第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材例1[2013·荆门]若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是________．第2课时┃整式及因式分解2解析若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－n＝4，2m＋n＝2，解得m＝2，n＝－2，∴m－3n＝2－3×(－2)＝8.8的立方根是2.考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解方法点析(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可．(2)根据同类项的概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．整式的加减乘除运算；2．乘法公式；3．化简求值．探究二整式的运算第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解例2[2014·武汉]下列运算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(2x)2＝2x2C．x3·x2＝x5D．(x＋1)2＝x2＋1C考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解解析A项，(x3)2＝x6，原式计算错误，故本选项错误．B项，(2x)2＝4x2，原式计算错误，故本选项错误．C项，x3·x2＝x5，原式计算正确，故本选项正确．D项，(x＋1)2＝x2＋2x＋1，原式计算错误，故本选项错误．考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解例3[2014·金华]先化简，再求值：(x＋5)·(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2.解：原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝2×4－1＝7.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．提取公因式法因式分解；2．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．探究三因式分解第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解解析解析首先提取公因式，然后利用完全平方公式进行二次分解．即3m2－6mn＋3n2＝3(m2－2mn＋n2)＝3(m－n)2.例4[2014·哈尔滨]把多项式3m2－6mn＋3n2分解因式的结果是______________．3(m－n)2考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解方法点析(1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底)．(2)注意一些常见的恒等变形：如y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．整式的规律性问题；2．利用整式验证公式或等式；3．新定义运算；4．利用因式分解进行计算与化简；5．利用几何图形验证因式分解公式探究四整式运算与因式分解的应用第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解例5[2014·杭州]设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．解析先利用因式分解得到原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2，再把y＝kx代入，得到原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，所以当4－k2＝±1时满足条件，然后解关于k的方程即可．考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解解：能．(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2.当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4.令4－k2＝1，解得k＝±3，令4－k2＝－1，解得k＝±5.即k的值为±3或±5时，原代数式可化简为x4.考点聚焦归类探究回归教材回归教材第2课时┃整式及因式分解完全平方公式大变身教材母题——北师大版八下P101例4把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解[点析]如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃整式及因式分解中考预测1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝()A．10B．6C．5D．32．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝________．12C考点聚焦归类探究回归教材