2015届高考数学(理科)一轮总复习课件：6-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(人教A版

抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[最新考纲展示]1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）二元一次不等式表示的平面区域1．二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线．2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合.Ax＋By＋C＝0不含包含Ax＋By＋C＞0Ax＋By＋C＜0抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）3．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域．4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的．正负公共部分抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）____________________[通关方略]____________________确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）1.如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是()A.x＋y－1≥0x－2y＋2≥0B.x＋y－1≤0x－2y＋2≤0C.x＋y－1≥0x－2y＋2≤0D.x＋y－1≤0x－2y＋2≥0抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）答案：A解析：两条直线方程为：x＋y－1＝0，x－2y＋2＝0.将点(1,1)代入x＋y－1得10，代入x－2y＋2得1＞0，即点(1,1)在x－2y＋2≥0的内部，在x＋y－1≥0的内部，故所求二元一次不等式组为x＋y－1≥0，x－2y＋2≥0.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）答案：D2．(2014年潍坊质检)在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析：画出不等式组所表示的可行域，由于平面区域的面积等于2，所以有2＝12×1×(a＋1)，解得a＝3.故选D.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）线性规划中的基本概念抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）____________________[通关方略]____________________1．把直线ax＋by＝0向上平移时，在y轴上的截距zb逐渐增大，且b0时z的值逐渐增大，b0时z的值逐渐减小；把直线ax＋by＝0向下平移时，在y轴上的截距zb逐渐减小，且b0时z的值逐渐减小，b0时z的值逐渐增大．2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有，所以在求解最值时，要结合可行域的形状以及目标函数的几何意义来确定最值．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）答案：B3．(2014年惠州模拟)已知x，y满足约束条件x＋y＋5≥0x－y≤0y≤0，则z＝2x＋4y的最小值为()A．－14B．－15C．－16D．－17解析：由图可知当目标函数z＝2x＋4y经过y＝x与x＋y＋5＝0的交点时取得最小值，联立y＝xx＋y＋5＝0，解得交点坐标为(－2.5，－2.5)，故zmin＝－15.故选B.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）4．(2014年荆州模拟)已知变量x，y满足约束条件y≤2，x＋y≥1，x－y≤1，则z＝3|x|＋y的取值范围为()A．[－1,5]B．[1,11]C．[5,11]D．[－7,11]抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）解析：画出不等式组表示的平面区域，再利用图象求z＝3|x|＋y的最值．由图可知z＝3|x|＋y在(0,1)处取最小值1，在(3,2)处取得最大值11，故选B.答案：B抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）二元一次不等式(组)表示平面区域【例1】(2014年北京东城模拟)在坐标平面内，不等式组y≥2|x|－1y≤x＋1所表示的平面区域的面积为()A．2B.83C.223D．2抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[解析]不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，又y＝x＋1，y＝2x－1的交点B的横坐标为2，由y＝－2x－1，y＝x＋1，解得点C的横坐标为－23，所以S△ABC＝12·AD·(|xC|＋|xB|)＝12×2×23＋2＝83.[答案]B抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）反思总结1．在画二元一次不等式(组)表示的平面区域时，要注意以下两个问题：(1)边界线是虚线还是实线；(2)选取的平面区域在直线的哪一侧．2．对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状，求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，利用面积公式求解；对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）变式训练1．(2014年济宁模拟)若关于x，y的不等式组x≥1x＋y≤2y≥ax表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(－1,1)D．(1，＋∞)抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）解析：y＝ax为过原点的直线，当a≥0时，若能构成三角形，则需0≤a1；当a0时，若能构成三角形，则需－1a0，综上a∈(－1,1)．答案：C抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）求目标函数的最值【例2】(2013年高考湖南卷)若变量x，y满足约束条件y≤2x，x＋y≤1，y≥－1，则x＋2y的最大值是()A．－52B．0C.53D.52抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[解析]根据不等式组作出其平面区域，令z＝x＋2y，结合z＝x＋2y的特征求解．不等式组表示的平面区域为图中阴影部分．平行移动y＝－12x＋12z，可知该直线经过y＝2x与x＋y＝1的交点A13，23时，z有最大值为13＋43＝53.[答案]C抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）解析：由例中图可知B(2，－1)，C－12，－1，A13，23(1)由z＝y－2x知其几何意义为动点(x，y)到定点(0,2)连线的斜率，由图中知当动点(x，y)过点C时，斜率最大，z大＝－1－2－12＝6.(2)由z＝x2＋(y－2)2其几何意义为动点(x，y)与定点(0,2)连线的距离的平方，由图可知点A到定点(0,2)距离最短，点B到定点(0,2)的距离最远，故z小＝132＋23－222＝179，z大＝22＋322＝13.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）反思总结1．利用平面区域求目标函数的最值步骤(1)作出可行域；(2)找到目标函数对应的最优解对应点；(3)代入目标函数求最值．2．常见的目标函数(1)形如z＝ax＋by的截距型；(2)形如z＝y－ax－b的斜率型；(3)形如z＝(x－a)2＋(y－b)2的距离型．3．线性目标函数的最值点，一般在可行域的顶点或边界上取得．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）变式训练2．(2014年郑州模拟)若x，y满足条件3x－5y＋6≥02x＋3y－15≤0y≥0，当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得最小值，则实数a的取值范围是________．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）解析：画出可行域，如图，直线3x－5y＋6＝0与2x＋3y－15＝0交于点M(3,3)，由目标函数z＝ax－y，得y＝ax－z，纵截距为－z，当z最小时，－z最大．欲使纵截距－z最大，则－23a35.答案：－23，35抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）线性规划的实际应用【例3】某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[解析]先根据题意列出约束条件和目标函数，通过平移目标函数加以解决．设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z＝1600x＋2400y，则约束条件为36x＋60y≥900，x＋y≤21，y－x≤7，x，y∈N，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值zmin＝36800(元)．[答案]C抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）反思总结解决线性规划实际应用问题的常见错误有：(1)不能准确地理解题中条件的含义，如“不超过”、“至少”等线性约束条件出现失误；(2)最优解的找法由于作图不规范而不准确；(3)最大解为“整点时”不会寻找“最优整点解”．处理此类问题时．一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清，二是寻找最优整点解时可记住“整点在整线上”(整线：形如x＝k或y＝k，k∈Z)．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）变式训练3．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工．每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过48