电路 第五版邱关源 第十一章

2020/2/2312020/2/231第11章电路的频率响应网络函数RLC串联谐振电路RLC串联电路的频率响应RLC并联谐振电路11.111.211.311.42020/2/2322020/2/2322.串联谐振的特点；3.频率响应的基本概念。1.谐振的概念；重点：难点：1.频率响应。2020/2/2332020/2/233浪漫的萤火虫灯2020/2/2342020/2/234串联谐振发生装置谐振在淬火设备中的应用特斯拉线圈（高频谐振变压器）2020/2/2352020/2/235谐振造成断线谐振造成风机叶片损坏2020/2/2362020/2/236在线性电路中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。)j()j()j(defERH2.网络函数H(jω)的分类驱动点函数线性网络)j(I)j(U11.1网络函数2020/2/2372020/2/237)j()j()j(IUH驱动点阻抗驱动点导纳)j()j()j(UIH线性网络)j(I)j(U驱动点函数2020/2/2382020/2/238转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比)j()j()j(12IUH)j()j()j(12UIH)j()j()j(12UUH)j()j()j(12IIH)j(1U线性网络)j(2U)j(1I)j(2I转移函数(传递函数)2020/2/2392020/2/239例求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和L.USU2jω+_+_jω2l2I1lI2I解列网孔方程解电流2I0)j4(221llIIS2224(j)j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移导纳转移电压比sllUIIj212)2(2020/2/23102020/2/2310注意1H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。2网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。3以网络函数中ω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。2020/2/23112020/2/231111.2RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。含R、L、C的一端口电路，端口电压、电流同相位的工作状态，称为谐振。1.谐振的定义RZIU发生谐振R,L,C电路UI+_2020/2/23122020/2/2312LjUR++++____RULUCUICj1LCω101.串联谐振的条件谐振角频率谐振频率（固有频率）LCfπ210。时，电路发生谐振当10CLωX谐振条件仅与电路结构参数有关XRωCωLRZj)1(j2020/2/23132020/2/2313(1)LC不变，改变(2)电源频率不变，改变L或C(常改变C)。3.RLC串联电路谐振时的特点1.串联谐振的条件①与同相，一端口相当于一个电阻IU串联电路实现谐振的方式：RZ②阻抗模最小22ZXRR③电流有效值最大RUIU一定LjUR++++____RULUCUICj12020/2/23142020/2/23142.RLC串联电路谐振时的特点④LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振。LjUR++++____RULUCUICj1RUjRULjILjULCL00RUCLjCIjUC0相当于短路。LCUUCL,0UUR，上电源电压全部加在电阻2020/2/23152020/2/2315LjUR++++____RULUCUICj100XUUCL2.RLC串联电路谐振时的特点ILUCURUU当0L=1/(0C)R时，Q1品质因数：UL=UC=QUU电容电感两端出现过电压选择特定频率信号接收击穿设备绝缘RCLRCRRLUUUUQCL1100特性阻抗2020/2/23162020/2/2316⑤谐振时的功率P=UIcos0sinCLQQUIQLQ-电源不向电路输送无功。电感与电容无功完全补偿，彼此进行能量交换。注意电源向电路只输送有功功率，电阻功率达最大。＝UI＝RI2=U2/R,20LIωQL201ICωQC+_PQLCRsu2020/2/23172020/2/2317⑥谐振时的能量关系tLICuwCC022m2sin2121tICLtCIuC0mo00msin)90cos(tLILiwL022m2cos2121tUu0mcos设tItRUi0m0mcoscos则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，总能量不随时间变化的常量，且等于最大值。表明L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性交换，而不与电源进行能量交换。2020/2/23182020/2/231822m21LILI总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的π2π20222200TRILIRILIRLQQ越大，维持振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。2020/2/23192020/2/2319例一接收器的电路参数为：U=10V=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。解50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH606000LLμF67.61C20L+_LCRuV2020/2/23202020/2/2320频率特性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。11.3RLC串联电路的频率响应模与频率的关系|~)(j|H幅频特性辐角与频率的关系~)(j相频特性研究物理量与频率关系的图形（频率响应曲线）可以加深对频率特性的认识。2020/2/23212020/2/232111.3RLC串联电路的频率响应)j()j()j(sUUHR)j()j(sUUR)j()j(sUUL)j()j(sUUC)1(1j11CLR)(j11000RL0ωωη)1(jCLRR)1(j11)j(QHRLjsUR++++____RULUCUICj1为比较不同谐振回路，令2020/2/23222020/2/2322幅频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51|)j(|ηHRo)1(j11)j(QHR)]1(arctan[)j(Q22)1(11)j(QHR)j()j()j(sUUHR幅频特性曲线2020/2/23232020/2/2323串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，只有在ω0附近有较大输出，这种对不同频率输入信号的选择能力称为“选择性”。①谐振电路具有选择性分析②谐振电路的选择性与Q成正比Q越大，谐振曲线越陡。选择某些频率信号输出因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。1|)j(|ηHRo2020/2/23242020/2/2324③谐振电路的有效工作频段（通频带）声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。707.02/1)j(RH半功率点12ωωBW通频带（带宽）QBW0.12022011ωωωωηωωη上限截止频率下限截止频率210.7071|)j(|ηHRo20lg0.707=–3dB中心频率2020/2/23252020/2/2325串联谐振应用举例例1.接收机的输入电路1L：接收天线LC：组成谐振电路1LLC电路图321eee、、为来自3个不同电台(不同频率)的信号调C，对所需频率信号产生串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路+-Cu2020/2/23262020/2/2326②以UL()与UC()为输出的H(ω)频率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUωUHC22L)1(||)()()(CLRLZLUωUHL2222L)11(1)(ηQηQH2222C)1()(ηQηQUH2020/2/23272020/2/23271)(C1CH0C1)707.0(411)(2C2CQQQQH0d)(d0d)(dCLHHHL()与HC()的极值点：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L22111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH2020/2/23282020/2/23281C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U=C2，UC()获最大值；=L2，UL()获最大值。且UC(C2)=UL(L2)。2/1Q当Q越高，L2和C2越靠近1，同时峰值增高。注意(j)CH(j)LH为低通函数，为高通函数；2020/2/23292020/2/23291.RLC并联电路LCω10)1(jωLωCGY11.4RLC并联谐振电路谐振角频率谐振特点：①一端口为纯电导，导纳模|Y|最小②Is一定，端电压达最大220)()(YBGGsRIUI+_UGCj1LjGILICIsI2020/2/23302020/2/2330I+_UGCj1LjGILICIsI③LC上的电流大小相等，方向相反，并联总电流为零，也称电流谐振CUICj0LUILj0IL=IC=QIS1.RLC并联电路GICS0jSjIQLGIj0SSjIQLGωGCωIIIIQSCSL001LCG1品质因数UCILIGIsI电容电感中出现过电流路相当于开LCIICL,02020/2/23312020/2/2331④谐振时的功率LUCUQQCL0220GIUIP/20CQQL1.RLC并联电路⑤谐振时的能量22000S()()()LC并联谐振电路主要用来构造选频器或者振荡器等，广泛用于电子设备中，谐振时，谐振回路呈现很大阻抗，因而电路中电流很小，这样电源内阻上的压降就很小，对外得到一个高压输出。2020/2/23322020/2/23322.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：①谐振条件LRCYj1j))((j22LRLCBGj0)(20200LωRLωCω20)(1LRLCω22)(LRRCLR2020/2/23332020/2/2333①电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：注意可以发生谐振时,即CLRLRLC,0)(12②一般线圈电阻RL，则等效导纳为：LCω10))((j)(2222LRLCLRRY谐振角频率)1(j)(2LCLR2.电感线圈与电容器的并联谐振20)(1LRLCω等效电路CLGe2020/2/23342020/2/2334等效电路RLGRee20)(1品质因数eeLGGCωQ001②谐振特点1)电路发生谐振时