电路 第五版邱关源 第十三章

2020/2/23113.113.213.313.4第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期信号周期信号分解为傅里叶级数有效值、平均值和平均功率非正弦周期电流电路的计算13.5对称三相电路中的谐波2020/2/232示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波半波整流电路的输出信号全波整流波形13.1非正弦周期信号2020/2/233数字电路中的脉冲信号Tt交直流共存电路+Vvi2020/2/234非正弦周期信号的特点(1)不是正弦量(2)按周期规律变化)()(nTtftf非正弦周期信号产生的原因(1)激励是非正弦周期量;(2)电路本身为非线性电路(含非线性元件)。非正弦周期电流电路：激励为非正弦周期量的线性稳态电路。基于相量法的谐波分析法2020/2/23513.2非正弦周期函数分解为傅里叶级数ttfTd)(0若周期函数满足狄里赫利条件：①有限个极值点；②有限个间断点；③在一个周期内绝对可积，即：注意一般电工里遇到的周期函数都能满足狄里赫利条件。可展开成收敛的傅里叶级数2020/2/236]sincos[)(1110tkbtkaatfkkk系数计算：1.周期函数展开成傅里叶级数π2011π201100)(d)sin()(π1)(d)cos()(π1d)(1ttktfbttktfattfTakkT)()(nTtftf2020/2/237]sincos[)(1110tkbtkaatfkkk系数关系：1.周期函数展开成傅里叶级数)cos()(110kkkmtkAAtfkkkkkmkkkmkabAbAaarctansincos2200kkkmbaAaA2020/2/238直流分量基波（同频）二次谐波（2倍频）k次谐波)cos()(110kkkmtkAAtf)cos()(1110tAAtfm)2cos(212tAm)cos(1kkmtkA1.周期函数展开成傅里叶级数T/21)()(nTtftf各次谐波分量为标准正弦量2020/2/2392.利用函数的对称性可使系数的确定简化①偶函数)()(tftf)()(tftf②奇函数③奇谐波函数0)2()(22kkbaTtftf－T/2tT/2f(t)o]sincos[)(1110tkbtkaatfkkktf(t)T/2To0kb0ka-T/2tT/2f(t)o2020/2/2310整流设备、电弧炉、轧机、矿井提升机、电力机车、电焊机等大型设备的用电容量，每年在成倍甚至数十倍的增长。这些大型设备的使用不仅耗电量大，还会对电网造成很大的无功冲击，形成电压闪变和产生谐波污染。3谐波产生的原因2020/2/23113谐波产生的原因2020/2/23123谐波产生的原因2020/2/23133谐波产生的原因2020/2/2314•电焊机3谐波产生的原因2020/2/2315以上大型设备的使用不仅耗电量大，还会对电网造成很大的无功冲击，形成电压闪变和产生谐波污染。使电能质量下降。-1.5-1-0.500.511.5050100150200250300-1.5-1-0.500.511.50501001502002503004谐波产生的危害2020/2/2316（1）谐波危害—对电力电容器的危害电容器放电绝缘子高压击穿4谐波产生的危害2020/2/2317谐波使变压器噪声增大，有时还发出金属声。（2）对电力变压器的危害（3）对电力电缆的危害谐波引起电力电缆爆裂4谐波产生的危害2020/2/2318（4）对电动机的危害负序谐波在电动机中产生负序旋转磁场，形成与电动机旋转方向相反的转矩，起制动作用。电机轴承的电气损坏4谐波产生的危害2020/2/2319（5）对低压开关设备的危害4谐波产生的危害2020/2/2320（6）对弱电系统设备的干扰4谐波产生的危害2020/2/2321（7）影响继电保护和自动装置的可靠性4谐波产生的危害2020/2/23223.周期函数的频谱（图）直观描述各谐波分量所占的比重幅度频谱1111753Akmokω1相位频谱1kAkm～)cos()(110kkkmtkAAtf1kk～描述各谐波分量的初相位情况2020/2/2323基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波截取项数问题2020/2/2324IS01si3si5siIs01si3si5si)5sin513sin31(sin22stttIIimm谐波分析法：将周期激励展开为傅里叶级数，依据叠加定理，让直流量和各次谐波分别作用，再得响应的方法。分解为多个电源tT/2TsimI2020/2/23251.非正弦周期量的有效值)cos()(10kkkmtkIIti若TtiTI02d1周期量有效值的定义13.3有效值、平均值和平均功率222120IIII222120UUUU2020/2/23262.非正弦周期电压、电流的平均值若周期信号的平均值定义：TavtiTI0d||1正弦量的平均值为：898.0dcos210TavIttITIavI整流平均值2020/2/23273.非正弦周期电流电路的平均功率（有功）TtiuTP0d1)cos()(10ukkkmtkUUtu)cos()(10ikkkmtkIItiui)cos(10ukkkmtkUI)cos()cos(11ikkkmukkkmtkItkU......210PPP)cos(1000ikkkmtkIUIU平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率平均功率表达式表面上与叠加定理相似，但只是巧合，功率不能使用叠加定理。不同频率的电压电流不产生平均功率2020/2/232813.4非正弦周期电流电路的计算（谐波分析法）③对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同。）①利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成傅氏级数，取有限项；④将以上计算结果转换为瞬时值（时域形式）叠加。②直流分析（C对直流相当于开路、L相于短路。）2020/2/23292.计算举例例方波信号激励的电路。求u,已知：μs28.6Aμ157pF1000mH120TICLRm、、、tT/2TSimI解(1)方波信号的展开式为：)5sin513sin31(sinπ22tttIIimmSμs28.6,μA157TIm代入已知数据：0RLCuSi2020/2/2330μA5.780SI电流源各谐波分量为：μA10sin10061tisμA103sin310063tisμA105sin510065tis（2）对各次谐波分量单独计算：（a)直流分量IS0作用μA5.780SI电容断路，电感短路mV57.1105.7820600SRIURoU0SI2020/2/2331（b)基波作用μA10sin10061tisΩk11010Ωk110100010113611261jjLjjjCjkΩ50)(j)j()j()(1RCLRXXXXRXXRZCLCLCLXLRmV2500050210100(6111）ZIUSR1U1SICj11Lj12020/2/2332(c)三次谐波作用μA103sin310063tis03333119.895.374)(j)j)(j()3(CLCLXXRXXRZΩk3101033k33.01010001031313611261LC0613319.895.3742103.33)3(ZIUSmV2.89247.120R3U3SICj131Lj132020/2/2333(d)五次谐波作用μA105sin510065tis53.893.208)5(j)j)(j()5(55551CLCLXXRXXRZΩk5101055k2.01010001051513611261LCmV53.892166.453.893.20821020)5(615s5ZIUR5U5SICj151Lj152020/2/2334(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：mV)53.895sin(166.4)2.893sin(47.12sin500057.15310tttuuuUumV57.10UmV2.89247.123UmV250001UmV53.892166.45U2020/2/2335例L=0.1H，C3＝1F，C1中只有基波电流，C3中只有三次谐波电流，求C1、C2。A3000cos101000cos205stti:已知解LC221C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。即：0)1(jjjj1221CLCLCC3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即：F109851CH1.010916H9105100LC3C2C1200si2020/2/23362020/2/233713.5对称三相电路中的谐波)(AtuuBC2(),()33TTuutuutBC2(),()33TTuutuut设展开成傅里叶级数(k为奇数)，则有：Am()1cos()kkuUktBm()12πcos()3kkkuUktCm()12πcos()3kkkuUktA相B相C相1.对称三相电路中的谐波2020/2/2338①令k=6n+1，(n=0,1,2…)，即：k=1,7,13…讨论各相的初相分别为：A相B相C相)(k2(4ππ)3kn2(4ππ)3kn正序对称三相电源2020/2/2339各相的初相分别为：零序对称三相电源③令k=6n+5，即：k=5,11,17…A相B相C相)(k((21)2π)kn((21)2π)knA相B相C相)(k2((22)2ππ)3kn2((22)2ππ)3kn各相的初相分别为：负序对称三相电源②令k=6n+3，即：k=3,9,15…2020/2/2340结论①三相对称的非正弦周期量（奇谐波）可分解为3类对称组，即正序对称组、负序对称组和零序对称组。②在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对称三相电路的分析计算，按3类对称组分别进行。对于正序和负序对称组，可直接引用第12章的方法和有关结论，2.零序组分量的响应①对称的三角形电源2020/2/2341零序组电压源是等幅同相的电源在三角形电源的回路中将产生零序环流A()B()C()S()kkkkUUUUS()S()0()003()()3kkkUUIZZ零序零序AB()BC()CA()S()0()00kkkkkUUUUIZ线电压②整个系统中除电源中有零序组环流外，其余部分的电压、电流中将不含零序组分量。①零序线电压为零电源内阻+–ABC(k)AU(k)BU(k)CU+–+–0Z0Z0Z)(0kI2020/2/2342②星形对称电源（无中线）NN()S()()()kkUU零序零序S()NNA()B()C()0kkkkUUIIIZAB()A()B()0kkkUUUBC()CA()0kkUU除了中点电压和电源相电压中含有零序组电压分量外，系统的其余部分的电压、电流都不含零序组分量。)(KAUN'Z+++)(KBU)(KCU