电路 第五版邱关源 第十章

2020/2/2312020/2/231变压器原理理想变压器耦合电感的功率含有耦合电感电路的计算互感10.110.210.310.410.5第10章含有耦合电感的电路2020/2/2322020/2/2321.互感、同名端和互感电压的概念；2.互感电路的计算—T型去耦等效；3.理想变压器电路的分析计算。重点：2020/2/2332020/2/23310.1互感耦合电感在实际电路中广泛应用，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，各种变压器，通过耦合电感可实现能量或信号的传递。熟悉这类元件的特性，掌握包含这类元件的电路的分析方法。2020/2/2342020/2/234变压器2020/2/2352020/2/235变压器2020/2/2362020/2/236有载调压变压器2020/2/2372020/2/237小变压器2020/2/2382020/2/238调压器整流器牵引电磁铁电流互感器2020/2/2392020/2/2392020/2/23102020/2/2310N1N21'2'121.磁耦合线圈1中通入电流i1时，产生磁通，在线圈1中产生自感磁通链，同时在线圈2中产生互感磁通链。载流线圈通过磁场相互联系的现象称为磁耦合。具有磁耦合的一对电感称为耦合电感含有耦合电感的电路又称为互感电路。①自、互感磁通链自、互感电压i2四端元件i111+u1i1M–L1+u2–i2121'2'L22020/2/23112020/2/2311+u1i1M–L1+u2–i2121'2'L2互感、互感系数L1、L2称为自感系数，简称自感或电感，HM称为互感系数，简称互感，H磁介质为各向同性（空心、非铁磁材料），L、M均为常数，即线性电感。L1、L2描述了元件存储磁能的性质，M则表明两个元件具有磁耦合。M值与线圈的大小、形状、匝数、相对位置、空间磁介质有关，与线圈中的电流无关2020/2/23122020/2/23121.磁耦合1111iL12121iM1i2222iL21212iM2i1221MM自感电压+–u21dddd111111tiLtudddd222222tiLtu互感电压dddd12121tiMtudddd21212tiMtu1211122212dddd21112111tiMtiLuuudddd22122212tiLtiMuuu211MiiL221iLMiMN1N21'2'12i2i111+–u11正负号如何确定呢？方向相同1211互感起“增助”作用同向耦合方向相反1211互感起“削弱”作用反向耦合2020/2/23132020/2/23132.同名端①概念+–u11+–u2121112111MiiL22122212iLMi在两个线圈的4个端子中，必然有一对端子（各取1个），同时流入电流，产生的磁通相互加强，则这对端子就称为“同名端”。（1，2）（1'，2'）dddd21112111tiMtiLuuuN1N21'2'12i2i111+–u21+–u112020/2/23142020/2/231411'22'**△△N1N2N3112.同名端例2例1**S+-Us+–mVi11'22'当开关S闭合时，若毫伏表正偏，则毫伏表正极性端与电源正极性端为一对同名端。i1i2i30dd,0dd'22tiMuti如图电路，当闭合开关S时，i增加，电压表正偏。2020/2/23152020/2/2315同名端的实验测定：思考题两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子，现在手头有一电压源及一只万用表，试用试验的方法判别两互感线圈的同名端。黑盒子2020/2/23162020/2/2316+u1i1–L1+u2–i2121'2'L22.同名端②引入同名端的意义电流同时从同名端流入dddd2111tiMtiLuMdddd2212tiLtiMu同向耦合电流同时从异名端流入反向耦合+u1i1–L1+u2–i2121'2'L2**M2121112111iMiL1212221222iMiL2020/2/23172020/2/2317tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例写出图示电路电压、电流关系式i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M2020/2/23182020/2/23182.同名端jj2111IMILUjj2212ILIMUMdddd2111tiMtiLudddd2212tiLtiMu+u1i1–L1+u2–i2121'2'L2M+–121'2'1jL2jLMj2U1I2I1U+–耦合电感的相量形式MjZM称为互感阻抗2020/2/23192020/2/2319用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。121defLLMkk=1称全耦合:漏磁s1=s2=011=21，22=121))((2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk满足：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。注意0k0.5松耦合0.5≤k1紧耦合③耦合因数1.磁耦合2020/2/23202020/2/2320互感现象利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。电抗器2020/2/23212020/2/232110.2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联同向串联（同向耦合）（反向耦合）顺串反串L1L2iML1L2iM反向串联2020/2/23222020/2/23221.耦合电感的串联IMLRU)](j[111IMLRU)](j[22221UUUIMLLRR)]2(j[2121)2(j2121MLLRRZZ感性MLLLRRR221210221MLL+_R1R2+_+_2jL1jL2U1UUIMj+_RLjUI去耦等效电路)(2121LLM2020/2/23232020/2/2323同向串联MLLLRRR221211.耦合电感的串联去耦等效电路4反顺LLM互感的测量方法：+_RLjUI+_R1R2+_+_2jL1jL2U1UUIMj2020/2/23242020/2/2324天线信号输出调谐电容122LLLM互感耦合调整0112fLC波段开关2020/2/23252020/2/2325同侧并联2.耦合电感的并联异侧并联1jL+_UI1I2I2jLMj1jL+_UI1I2I2jLMj2020/2/23262020/2/2326同侧并联211IMjILjUIMLLMLLjU2)(21221解得：02)(21221MLLMLLLeq221ILjIMjU21III1jL+_UI1I2I2jLMj去耦等效电路Leq+–UI2020/2/23272020/2/2327异侧并联1jL+_UI1I2I2jLMj211IMjILjUIMLLMLLjU2)(21221解得：02)(21221MLLMLLLeq221ILjIMjU21III去耦等效电路Leq+–UI2020/2/23282020/2/23283同侧连接21113jjIMILU12223jjIMILU21IIIj)(j11IMIMLωj)(j22IMIMLω**jL1I1I2I123jL2jM3I1I2I12j(L1-M)j(L2-M)jM)(jj111IIMIL2020/2/23292020/2/23294异侧连接**jL1I1I2I123jL2jMI1I2I12j(L1+M)j(L2+M)-jM21113jjIMILU12223jjIMILU21IIIj)(j11IMIMLωj)(j22IMIMLω)(jj111IIMIL32020/2/23302020/2/2330例1.)//()(21MLMLMLeq（a）4104102H857.0（b）H2,H2,H821MLL)//(21MLMMLLeq2026H611'1L2LM11'ML1ML2MM11'1L2L11'ML1ML2MM11'1L2L2020/2/23312020/2/2331例Lab=6HM=4H6H2H3H5HabM=1H2H3H4H1Hab-1H4H2020/2/23322020/2/23325.含互感电路的计算①一般分析法：在正弦稳态情况下，含互感的电路的计算仍应用相量法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。②去耦等效法。例列写电路的回路电流方程。CMuS+－L1L2R1R2**+－ki1i12020/2/23332020/2/2333213+－R1R2**+－SU1Ik1Lj2LjMjCj11I1LI2LISllllUIIMILILR)(jj)j(323111113132222)(jj)j(IkIIMILILRllll0)(j)(jjj)1jjj(32312211321lllllllIIMIIMILILICLL2020/2/23342020/2/2334+－R1R2+－SU1Ik)(1MLj)(2MLjCj11I1LI2LIMj213SlllUIMIMLIMjMjLR231111j)(j)j(1132222j)(j)jjj(IkIMIMLIMMLRlll0)jj()jj()1jjjj(2211321lllIMLIMLICjMLMLSllllUIIMILILR)(jj)j(323111113132222)(jj)j(IkIIMILILRllll0)(j)(jjj)1jjj(32312211321lllllllIIMIIMILILICLL2020/2/23352020/2/2335例求图示电路的开路电压。)2(313111MLLjRUIS)2(j)(jjjjj313113123123131`311231120MLLRUMMMLILIMIMIMUSc解11IM12+_+_SUocU**M23M31L1L2L3R12020/2/23362020/2/2336作出去耦等效电路，(一对一对消):解2M12**M23M31L1L2L3**M23M31L1-M12L2-M12L3+M12M31L1-M12+M23L2-M12-M23L3+M12-M23L1-M12+M23-M13L2-M12-M23+M13L3+M12-M23-M132020/2/23372020/2/2337)2(j313111MLLRUIS)2(j)(313113123123oMLLRUMMMLjUSc