电路 第五版邱关源第八章 相量法

2020/2/2312020/2/231第8章相量法8.18.28.38.4复数正弦量相量法基础电路定理的相量形式2020/2/2322020/2/2322.相量法3.电路定律的相量形式1.正弦量的三要素重点：难点：1.正弦量的三要素相量法的理解2020/2/2332020/2/233正弦交流电路激励为同频正弦量的线性电路称为正弦交流电路。正弦交流稳态电路达到稳定状态的正弦交流电路。研究正弦交流电路的意义1正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。①便于升压与降压。②正弦量的求导、积分运算及同频正弦量的加减得到仍是同频的正弦量，使得电路各处的电压电流波形相同。③正弦量变化平滑。2020/2/2342020/2/2342.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(kn0kktkAtf对正弦交流电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。结论2020/2/2352020/2/235+1+jo1.复数的表示形式)1(为虚数单位jFba|F|jbaF8.1复数aF]Re[bF]Im[复数可表示为从原点出发的一条有向线段①代数形式复数的模（值）：22||baF向量复数的辐角：abθarctan2020/2/2362020/2/2361.复数的表示形式j||eFF④极坐标形式③指数形式||FF②三角形式)sin(cos||jFFsin||cos||FbFa+1+joFba|F|2jjeecosjeejj2sin欧拉公式jbajFeFF)sin(cos||||j2020/2/2372020/2/2372.复数运算①加减运算——采用代数形式则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法+1F1F2+joF1+F2+1F1F2+joF1+F2-F2F2F1-F2F1-F22020/2/2382020/2/238②乘除运算——采用极坐标（指数）形式若F1=|F1|1，F2=|F2|2则:21j2j121eFeFFF模相乘角相加2121FF+1F2F1+jo21|F2|F12F1F22.复数运算)(j2121eFF2020/2/2392020/2/239若F1=|F1|1，F2=|F2|221j2j1221121||||||||θθeFeFθFθFFF则:模相除角相减2121θθ||F||F2+1F2+jo21F121FF21FF2.复数运算②乘除运算——采用极坐标（指数）形式)j(2121||||θθeFF2020/2/23102020/2/2310若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2则:221121jjbabaFF))((221121jbajbaFF)(2121bbaa22222121babbaa2.复数运算)(1221babaj22222112jbababa)j)(j()j)(j(22222211babababa可先将其变成极坐标形式2020/2/23112020/2/2311③F的共轭F=|F|则:222*)()j()j(FbababaFF有理化运算若F=a+jb记F*=a–jbF*=|F|-)j)(j()j)(j(jj22222211221121babababababaFF2222211222222121jbababababbaa2.复数运算模相同角相反2020/2/23122020/2/2312例1?2510475)226.4j063.9()657.3j41.3(原式569.0j47.1261.248.12解例2?5j20j6)(4j9)(1735220解035220原式04.1462.203.56211.79.2724.1916.70728.635220329.6j238.22.126j2.1805.132j5.182365.2252020/2/23132020/2/23133.旋转因子复数ej=1∠=cos+jsinF•ej旋转因子模为1，辐角为θ的复数把F旋转一个角度θθ0逆转θ0顺转F+1+j0F·ejF·ej35°35°35°F·e-j35°2020/2/23142020/2/23142πsinj2πcos2πje,2π,π+j,–j,-1都可以看成旋转因子。特殊旋转因子+1+j0FFjFjF注意3.复数的旋转因子,2π)2πsin(j)2πcos(2πj-e1)πsin(j)πcos(jπe逆转π/2顺转π/2转πjj2020/2/23152020/2/23158.2正弦量1.正弦量1.正弦量)cos(imtIi瞬时值表达式随时间按正弦（余弦）规律进行周期变化的量。i波形2020/2/23162020/2/23168.2正弦量1.正弦量周期T和频率f频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：赫(兹)Hz单位：秒sTf1正弦量为周期函数f(t)=f(t+kT)i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)2020/2/23172020/2/2317(1)振幅(幅值、最大值)Im2.正弦量的三要素正弦量的振荡幅度i(t)=Imcos(t+i)ωti0TIm(2)角频率(角速度)ωTfπ2π2单位：rad/s，弧度/秒相位角变化的速度，反映正弦量变化快慢。T/2π2π2020/2/23182020/2/23182.正弦量的三要素(3)初相位i0时刻的相位，常用角度表示。i(t)=Imcos(t+i)ωt0uu0ii0一般规定：||。2020/2/23192020/2/23193.周期性电流、电压的有效值ttiRWTd)(20TRIW2物理意义与周期量热效应相等的直流定义为周期量的有效值。R直流IR交流i均方根值dtiTIT0212020/2/23202020/2/2320周期电压有效值dtuTUT021正弦电流、电压的有效值ttITITid)(cos1022mmm2m707.0221IITITUmm707.02UU同理得：三要素：有效值、角频率、初相位U=220V，U=380VUm311VUm537V2020/2/23212020/2/2321注意①工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。UUuIIi、、；、、mm2020/2/23222020/2/23224.同频率正弦量的相位差||等于初相位之差0，u超前i角，或i滞后u角,(u比i先到达最大值)；0，i超前u角，或u滞后i角,i比u先到达最大值）。)cos(imtIi)cos(umtUu相位差iuiutt)()(2020/2/23232020/2/2323例计算下列两正弦量的相位差。)15π100sin(10)()30π100cos(10)()2(0201ttitti)2ππ100cos(10)()4π3π100cos(10)()1(21ttitti)45π200cos(10)()30π100cos(10)()3(0201ttuttu)30π100cos(3)()30π100cos(5)()4(0201ttitti解04π5)2π(4π34π3π24π5000135)105(30)105π100cos(10)(02tti不能比较相位差21000120)150(30)150π100cos(3)(02tti两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围内进行比较。结论2020/2/23242020/2/2324uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO特殊相位关系uiωtiu90°O090iu电压滞后电流90090iu电压超前电流900iu电压电流同相位0180iu电压电流反相2020/2/23252020/2/23258.3相量法的基础2什么是相量法3为什么引入相量法4如何引入相量法5引入相量法的优点1什么是相量6相量法的适用范围2020/2/23262020/2/2326电路方程是微积分方程uidtCdtdiLRi1同频的正弦量相加减后仍得到同频的正弦量正弦量经过微分、积分后仍得到同频的正弦量正弦量乘以或除以一实常数后仍得到同频的正弦量是同频率的正弦量与电压源电压电流ui问题的提出uutuRCtuLCCCCdddd22RLC+-uCiu+-2020/2/23272020/2/2327)cos(2utUu若电流i一定是与电压源电压u同频的正弦量,设)cos(2itIiuidtCdtdiLRi1)cos(2)sin(21)sin(2)cos(2uiiitUtICtILtIR程代为待求量式中入方与将与uiφIi,uidtCdtdiLRi1得：2020/2/23282020/2/2328)cos(2utUu)cos(2itIiuidtCdtdiLRi1根据欧拉公式，可将u与i表示为:uuUeUetUuuutjtju2222)cos(2)()(iiIeIetIiiitjtji2222)cos(2)()(2020/2/23292020/2/2329根据叠加定理得)(221utjUeu列方程:)(221itjIei则响应分量一定为RLC+-uCi-uu-+-+若激励分量取udtiCdtidLiR1RLC+-uCiu+-RLC+-+-uiCuuuu根据数学理论可知:2020/2/23302020/2/2330)()()()(221122112212211uiiitjtjtjtjUeejICeIjLIeRudtiCdtidLiR整理得:uiiijjjjUeIeCjLIejRIe1求得:CjLjRUeIeuijj12020/2/23312020/2/2331定义正弦量的有效值相量为:ijujIIeIUUeUiu相量的模对应正弦量的有效值;相量的幅角对应正弦量的初相位;正弦量与正弦量的相量之间是一一对应。CjLjRUeIeuijj1CjLjRUI12020/2/23322020/2/2332②相量不等于正弦量，注意①相量与正弦量之间是一一对应的关系，只是在计算对象上做了改变Ii③相量是复数，运算是复数运算正弦量的计算相量（复数）的计算变换的思想相量法2020/2/23332020/2/2333相量的应用①同频率正弦量的加减)cos(2)()cos(2)(222111ΨtUtuΨtUtu同频正弦量的加减运算转变为对应的相量的加减运算。u=u1u221UUU2020/2/23342020/2/2334根据欧拉公式]22[21)()(1)(1111tjtjeUeUtu)c