电路 邱关源教材课件 第2章

第二章电阻电路的等效变换本章主要内容：电阻的串联、并联和混联电源的串联和并联电源的等效变换二端网络的输入电阻牢固掌握电阻的串联、并联和混联的等效变换熟练运用分压公式和分流公式掌握电源等效变换的方法掌握求二端网络输入电阻的方法基本要求§2-1引言线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立源组成的电路。电阻电路：构成电路的无源元件为线性电阻。交流电路：构成电路的独立源为交流电源。直流电路：构成电路的独立源为直流电源。§2-2电路的等效变换1、等效概念对电路进行分析和计算时，把电路中某一部分简化，即用较为简单的电路代替该电路。R1R2R3R4R5R+-usabi+-uReqR+-usabi+-u电阻Req称为等效电阻，与原电路中右电路等效。2、等效的含义如果一个网络的伏安关系和另一个网络的伏安关系完全相同，则这两个网络是等效的。注意：两个网络可以具有完全不同的结构（模型不同），但对任一外电路来说，它们却具有完全相同的影响。只对外等效，对内不等效。R1R2R3R4R5R+-usabi+-uReqR+-usabi+-u一、电阻串联通过各电阻的电流是同一个电流。+uiR1R2+uR1+uR2u+iRABnkkRRn1个电阻串联等效推广：R=R1+R2§2-3电阻串联和并联电阻串联分压公式+uiR1R2+uR1+uR2uRRRuR2111uRRRuR2122推广：uk=Rku/R即：串联电阻中的任一电阻的电压等于总电压乘以该电阻对等效总电阻的比值。各个串联电阻的电压与电阻值成正比。二、电导(电阻)并联等效：+ui1G1G2i2iA+uGiBG=G1+G22121RRRRR用电阻表示两个电阻并联：nkkGGn1个电导并联等效推广：电导并联分流公式:+ui1G1G2i2i推广：ik=Gki/G即：并联电导中的任一电导的电流等于总电流乘以该电导对等效总电导的比值。各个并联电导的电流与电导值成正比。iRRRiGGGi2122111iRRRiGGGi2112122采用消去多余节点法求得其等效电阻:三、电阻的混联两节点之间如果没有元件（电阻）联接，这两个节点可以合并为一个节点。串联和并联在同一电路中。例1、电路图如图所示，求Rababdc2432244abcd3222444解：采用消去多余节点法合并节点。13242abcdba5.11344abcd32abcd133abRab=1.5因此：例2、电路图如图所示，求Rabba2223444ba2234424ba21324132baab1.5四、电桥平衡电桥电路平衡条件3241RRRR处理方法：将桥R5支路断开；将桥R5支路短路。两种处理方法所得结果一样。05Iaba和b两点电位相等。则有：§2-4电阻的Y形联接和形联接的等效变换12R23R31R1R2R3R1231、电阻的Y形（T形、星形）联接：2、电阻的形（形、三角形）联接：各个电阻的一端都接在一个公共节点上，另一端则分别接在三个端钮上。如图中R1、R2、R3。各个电阻分别接在三个端钮的每两个之间。如图中R12、R23、R31。一、联接形式1、Y—变换已知R1、R2、R3，求等效的R12、R23、R31。313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR12R23R31R1R2R3R123二、等效变换对臂电阻单个相邻电阻之积的和R3212112GGGGGG用电导表示：3213223GGGGGG3211331GGGGGG一般公式：三电导之和相邻电导之积G12R23R31R1R2R3R123周圈电阻之和相邻电阻之积YR31231231121RRRRRR2、—Y变换：已知R12、R23、R31，求等效的R1、R2、R3。12R23R31R1R2R3R12331231223122RRRRRR31231231233RRRRRR一般公式：例3、电路图如图所示，求Rab51523531.R1,6.05232332RR4.226.126.1RR1ab1R2R3R3521ab13、特例，当三个电阻相等时：RRRRYY313或31RYRYRYR2RR解：—Y变换：§2-5电压源、电流源的串联和并联)a(11Su2SunSu2su)b(12nkSSSSsknuuuuu1211、电压源的串联2Si1Si)a(12nSisi12)b(nkSSSSskniiiii1212、电流源的并联3、电流源串联电压源等效于电流源。-is+ui4、电流源并联电压源等效于电压源。+-isus+ui--isus+ui+--us+ui+-（1）电阻串联电流源siisi+uRiuisi5、电流源和电压源与电阻的串并联电阻是多余的，等效于电流源。推广之，与电流源串联的元件或单口网络，从端口等效观点来看，是多余的。uisisi+uiN（2）电阻并联电压源电阻是多余的，等效于电压源。+iuRsuusuisuu推广之，与电压源并联的元件或单口网络，从端口等效观点来看，是多余的。usui+iusuN§2-6实际电源的两种模型及其等效变换要使图(a)、(b)等效，Ri)(auSu11si)(biRu11Socuuu当i=0时，称为开路电压。ssciii当u=0时，称为短路电流。scociuRsSRiu，电阻照搬。则例5、电路如图所示，试求xi解：（1）电压源串联电阻等效为电流源并联电阻电流源电流为8/4=2A如图（b）4A24+V8+V12263xi(a)4A24A2+V12263xi(b)（2）合并并联电阻，合并并联电流源如图(c)xi2632+V124A(c)（3）电流源并联电阻等效为电压源串联电阻。电压源电压为42=8V263xi2+V12+V8(d)如图(d)（4）合并串联电阻，合并串联电压源如图(e)63xi4+V20(e)（5）电压源串联电阻等效为电流源并联电阻。电流源电流为20/4=5A如图(f)634A5xi(f)（6）图(f)中依分流公式求得：Aix920541613131§2-7输入电阻一、单口网络+uiN由元件连接组成，对外只有两个端钮的网络整体称为单口网络（一端口网络）或二端网络。分类：（2）无源单口网络（不含独立源）如图所示，N为单口网络。（1）含源单口网络（含独立源）二、无源单口网络的输入电阻+ui0N无论内部结构如何复杂，端口电压与端口电流成正比。iuRdefiRi定义为单口网络的输入电阻三、输入电阻的求法1、纯电阻单口网络（不含受控源）例1、求图示单口网络的输入电阻解：ab112111+-ui把3个1电阻做—Y变换为三个RY的Y形联接。如图所示。RY3131311RRY原电路等效为：ab121+-ui313131)2()1()2()1(31313131311abR112433283112、含受控源的单口网络iRRRu2111211abRR1RR例2、求如图所示单口网络的输入电阻。is解：在端口a、b处，外施电流源is则：i=is，ui1Rab+u2R+mi1i2i2=u/R2i1=i-i2=i-u/R2(KVL)m：i1R1+u-i2R2=0解得：2、含受控源的单口网络采用外施激励法：在端口施加电压源u，然后求出端口电流i;或在端口施加电流源i，然后求出端口电压u。小结：1、无源电阻网络可采用等效电阻法，求端口的输入电阻Ri。iuRdefi2-4、10、11、13、14本章作业：2-1、3、4、5自学例题：