电路(第五版)第二章 电阻电路的等效变换12

§2-2电路的等效变换§2-5电压源、电流源的串联和并联§2-6实际电源的两种模型及其等效变换§2-4电阻的Y形联结与形联结的等效变换§2-7输入电阻§2-1引言§2-3电阻的串联和并联第二章电阻电路的等效变换第二章电阻电路的等效变换重点1.电阻的Y型联结和△型联结的等效变换3.一端口网络输入电阻的求解2.实际电源的两种模型及其等效变换§2-1引言时变元件：特性参数随时间变化，例如：时变电阻元件；时不变元件：特性参数不随时间变化，例如：普通电阻元件；无源元件：不需外加电源就能独立表现出其特性的元件，例如R、L、C。有源元件：需外加电源才能表现出其特性的元件，例如：二极管、三极管等、集成芯片等。线性元件非线性元件线性电路:由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。线性电阻电路：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路。任何一个复杂的网络,向外引出两个端子（一端口），则称为二端网络。网络内部没有独立电源的二端网络,称为无源二端网络。反之，称为有源二端网络。§2-2电路的等效变换电路等效：两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端口上的对外的伏安关系相同，这两个网络是等效的。电路等效条件：端口对外具有相同的伏安关系。等效R等效=U/I无源+U_IR等效+U_I一个无源二端电阻网络可以用一电阻来等效。电路等效变换的目的是进行化简电路、方便计算。等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均应保持不变，即“对外等效”。§2-3电阻的串联和并联等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)kkeqRiuiuR串联电路的总电阻等于各分电阻之和。KVLu=u1+u2+…+uk+…+un由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(R1+R2+…+Rn)=Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻Req具体求解思路：+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_ReqiuRRRu2122电压分配公式（分压公式）：kkkkkRRiRiRuu电压与电阻成正比uRRuRRueqkkkk例：两个电阻分压uRRRu2111+_uR1R2+-u1-+u2iºº注意方向!º+_uR1Rk+_ukiºRn等效由KCL:即inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq结论：等效电导等于并联的各电导之和二、电阻并联(ParallelConnectionofResistors)nkiiiii21uGuGuGuGnk21uGuGGGGeqnk)(21knkeqGGGGGuiG211/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn电流分配公式（分流公式）：eqkeqkkGGuGuGii电流与对应的电导值成正比iRRRiRRRiGGGi2122112111111///例：两电阻并联G1G2i1i2iººiRRRiRRRiGGGi2112122122/1/1/1iGGikkkR1R2+-u三、电阻的串、并联（混联）R=4∥(2+3∥6)=2例:4236ººRab1k1k1k1kRE141+20V909999-四、电阻的非并、非串联接§2-4电阻的Y形联结与形联结的等效变换无源°°°三端无源网络:Y形联结形联结R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31YR12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Yi2=i2Yi3=i3Y←→Y等效变换的条件:u12=u12Yu23=u23Yu31=u31Y等效变换条件：312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR由Y:213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR由Y:Y形电阻=△形相邻电阻的乘积△形电阻之和△形电阻=Y形电阻两两乘积之和Y形不相邻电阻R31R23R12R3R2R1特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY(外大内小)133R3R3RRRR应用举例：1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3kRRReq3553R=1KΩ§2-5电压源、电流源的串联和并联一.（理想）电压源的串、并联串联(注意参考方向)只有电压相等且极性一致的电压源才允许并联，而各个电压源支路对应的电流无法确定。uSn+_+_uS1ºº+_uSºº+_uSIººuS+_+_uSIºº并联nksksuu1注意：电压源与任意元件的并联对外均可等效为此电压源。二.（理想）电流源的串、并联可等效成一个理想电流源iS（注意参考方向）.只有电流值相等且方向一致的理想电流源才允许串联，而每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iSkiSnººiSººnksksii1注意：电流源与任意元件的串联对外均可等效为此电流源。例3：例2：例1：is=is2-is1usisususisisisus1is2is1us2电压源、电流源串、并联应用举例§2-6实际电源的两种模型及其等效变换一.实际电源模型一u=US–Riii+_USRi+u_RuiUSui0外特性曲线如下：开路电压UOC二.实际电源模型二i=iS–GiuiGi+u_iSuiISui0外特性曲线如下：短路电流ISC三.两种实际电源模型的等效变换u=uS–Riii=iS–Giui=uS/Ri–u/Ri等效的条件：iS=uS/Ri,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_注意：开路的电压源中无电流流过Ri；开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。iSi+_uSRi+u_iGi+u_iS方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。（1）变换关系数值关系;电压源短路时，电阻Ri中有电流；i电流源短路时,并联电导Gi中无电流。iS（3）独立的、无伴的理想电压源与理想电流源不能相互转换。（2）所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。（4）受控电压源模型与受控电流源模型等效互换同样适用。iS=uS/Ri,Gi=1/Ri应用：利用两种实际电源模型的等效转换可以简化电路计算。例1：I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2：5A3472AI+_15v_+8v77IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_ULLLSL4RRRRIU例3：RRL2R2RRRISR+_UL+-RL2RRRIS/2+_UL§2-7输入电阻无源一端口(二端网络）：向外引出一对端子的电路或网络，内部不含独立源，内部可仅含电阻或除含电阻外还含受控源。情况一：如果无源一端口网络内部仅含电阻，则可以以一个电阻来等效替代，此电阻称为此无源一端口网络的等效电阻。具体可应用电阻的串、并联和Y-△变换等方法求解。情况二：如果无源一端口网络内部除电阻以外还含有受控源，则其端口输入电压与输入电流成正比，其比值定义为此一端口网络的输入电阻（或等效电阻）。求输入电阻的一般方法：（附加电源法）在端口加电压源，求端口电流；在端口加电流源，求端口电压。iuRiiuRsisiiuR例求a,b两端的输入电阻Rab(1)解：当1,Rab0，正电阻正电阻负电阻ui当1,Rab0，负电阻IabRººRabI+U_RIRIIIURab)1()(+U_