基本估计技术

计量经济学初步BasicEconometrics•何谓“计量经济学”计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析。这种分析是基于理论和观测的并行发展，而理论与观测又通过适当的推断方法而得以联系。例如：经济理论设想商品价格与其需求量之间有一负的或逆向关系，但此理论并没有对这两者的关系提供任何数值度量。也就是说，它并没有说出随着商品价格的某一变化，需求量将会上升或下降多少。计量经济学的工作就是要提供这一数值估计。换言之，计量经济学对大多数的经济理论赋予经验内容。主要内容•计量经济学的主要工具----回归分析•计量经济学分析实际问题的一般步骤•基本估计技术回归分析的性质•“回归”一词的历史渊源回归一词最先由FrancisGalton引入。他在一篇论文中发现：虽然有一个趋势，父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮。但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口的平均身高。换言之，尽管父母双亲都异常高或异常矮，儿女的身高则有走向人口总体平均身高的趋势。加尔顿的普遍回归定律（LawofUniversalRegression）还被他的朋友KarlPearson证实。皮尔逊曾搜集过一些家庭群体的1000多名成员的身高记录。他发现，对于一个父亲高的群体，儿辈的平均身高低于他们父辈的身高；而对于一个父亲矮的群体，儿辈的平均身高则高于其父辈的身高。这样，高的和矮的父亲的儿辈就一同“回归”到所有男子的平均身高。回归分析的现代解释•回归分析是关于研究一个（叫做）“应变量（或被解释变量）”的变量，对另一个或多个（叫做）“自变量（或解释变量）”的变量之间的依赖关系，其用意在于通过后者的已知值或设定值，去估计和预测前者的（总体）平均值•以加尔顿的普遍回归定律为例（1）加尔顿的兴趣在于发现为什么人口的身高分布有一种稳定性（2）我们关心：给定父辈的身高的情形下找出儿辈的平均身高的变化；或者，一旦知道了父辈的身高，怎样预测儿辈的身高散点图与回归线•对应于某一个人口群体，给定父亲的身高，儿子的身高分布如下图（散点图ScatterDiagram或Scattergram）。注意，对应于任意给定的父亲身高，都有一个儿子身高的分布范围。而且，值得注意的是，随着父亲的身高的增加，儿子的平均身高也在增加儿子的身高（米）父亲的身高（米）0···*·····散点图********+++++++++++xxxxxxxxxxx给定父亲的身高，儿子的身高有一个变动范围儿子的身高（米）父亲的身高（米）0···*·····回归线（RegressionLine）********+++++++++++xxxxxxxxxxx给定父亲的身高，儿子的平均身高是多少？（假设）他们之间有一个线性关系，则问题就转换成回归线的参数估计回归分析的实质•在回归分析中，考虑的是一种所谓的统计依赖关系，而不是确定性依赖关系。在变量的统计关系式中，主要处理率的是随机变量（即由概率分布的变量），而在函数或确定性关系中，处理的变量不是随机的•回归分析研究的是一个变量对另一个（些）变量的依赖关系，但它并不意味着因果关系•回归分析中，假设“因变量是随机的，而自变量是固定的或非随机的”计量经济学如何分析一个经济问题？•传统或经典的方法：1、理论或假说的陈述2、理论的数学模型的设定3、理论的计量经济模型的设定4、获取数据5、计量经济模型的参数估计6、假设检验7、预测8、利用模型进行控制或者制定政策以凯恩斯消费理论为例1、理论或假说的陈述JohnMaynardKeynes说：基本的心理定律是，通常或平均而言，人们倾向于随着收入的增加而增加消费，但比不上收入增加的那么多。即：边际消费倾向（收入每变化一个单位引起的消费的变化量）是大于0小于1的。2、消费的数学模型的设定凯恩斯假设消费和收入之间有一正的关系，但没有指出两者之间的准确的函数关系。计量经济学家可能建议采取以下的凯恩斯消费函数形式12212YX01Y=X=其中：消费支出收入模型参数、分别代表截距和斜率系数3、消费的计量经济模型的设定前述消费函数的纯数学模型假定消费与收入之间有一个准确的或确定性的关系。但一般地，经济变量之间的关系是非准确的。例如，如果获得300个家庭的消费支出和可支配收入的一个样本数据，并把这些数据画在坐标图上，此时，我们不能指望所有的观测值都恰好落在方程表示的直线上。因为，除了收入外，还有其他变量在影响消费支出，如家庭大小、成员年龄等。考虑到经济变量之间的非准确关系，计量经济学家会把确定性的消费函数修改为以下形式12YX+其中：被称为干扰或误差项，是一个误差项，有良好的概率性质，一般假设它是白噪声系列样本的散点图Y—消费支出X—可支配收入0ß1Y=ß1+ß2X·········注意：同一可支配收入水平的家庭也可能有不同的消费支出水平，即：对于给定的收入水平，消费支出是一个随机分布i4、获得数据如：Y用对个人加总的消费支出代表X用GDP代表单位：10亿元。都以不变价格计算，代表实际值年度YX19802447.13776.319812476.93843.119822503.73760.319832619.43906.619842746.14148.519852865.84279.819862969.14404.519873052.24539.919883162.44718.619893223.34838.019903260.44877.519913240.84821.05、计量经济模型的估计利用回归分析的统计技术，获得参数估计值，结果如下：其含义是：在此样本期间，实际收入每增加1元，平均而言，实际消费支出将增加约0.72元Y231.80.7194X6、假设检验如何判断这个拟合的模型是对现实的一个比较好的近似？0.72在统计意义上是不是真的小于1？这是统计推断要解决的问题，通过一些假设检验进行。7、预测如果所选择的模型确认了所考虑的理论或假说，就可以根据X的（预测）值来预测Y的未来值如：假设GDP在1993年的预期值是6万亿元，则消费支出为多少？Y1993=-231.8+0.7196*6000=40.846（万亿元）8、利用模型进行控制或制定政策假若上述估计是准确的，而且政府认为4万亿元的消费水平即可维持当前约6.5%的失业率，问：什么收入水平将保证消费支出的这一目标值？X=5882（万亿元）政府可以通过适当的财政与货币政策的配合，操纵控制变量X，以产生目标变量Y的预期水平计量经济分析的数据•数据假设自变量固定自变量之间没有多重共线性因变量随机残差服从正态分布N(0,σ)残差独立（方差之间不相关）残差同分布（方差相等）•数据来源----各种商业统计数据、金融数据、实验数据等•数据分类：时间序列数据（TimeSeriesData）截面数据(Cross-sectionalData)混合数据或面板数据(PanelData)•样本（Sample）的代表性与估计误差•样本容量----样本的大小或长度基本估计技术•一元线性回归模型1、真实的模型形式（总体回归模型----PopulationRegressionModel）Y=a+b*X其中：X为自变量，Y为因变量；a为截距参数，b为斜率参数该方程（或曲线）表示了变量X的每个值对应的Y的平均值（或期望值）也可以写成E(Yi/Xi)=a+bXi=f(Xi)2、样本回归模型（SampleRegressionModel）Yi=a*+b*Xi+或Yi=E(Yi/Xi)+其中，残差满足iiiiE(/X)0•在回归分析中，很难获得数据的总体，而只能获得总体数据的一部分（样本）。分析的目的，就是依据这个样本来估计总体或近似总体（即：用a*近似a，b*用近似b）。因此，随之而来的一个问题是：这个样本是否是对总体的一个真实（或合理）的近似？3、最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS)在回归分析中的应用哪条线是对真实直线的最好拟合？最接近真实回归线的样本回归线是使从每个样本数据点到样本回归线的距离平方和最小的直线。在这个原则下，参数的估计值按照如下方式计算：ii2i(XX)(YY)b(XX)aYbX4、参数统计显著性检验问题：参数的估计值与0的差距是否显著地大（自变量是否对因变量有足够影响）？参数估计值是否是真实值得最好近似？检验方法：假设检验（原假设：参数为0；对立假设：参数不为0）检验统计量：t统计量显著性水平：如5%。含义是：犯第一类错误（以真为假）的概率5、回归方程的评估对回归方程的整体解释能力进行检验。检验统计量：可决系数R2，该数越大，说明（整体)自变量与因变量之间的相关程度越高F统计量•多元线性回归Y=a+bX+cW+dZ•非线性回归（转化为线性回归）Y=a+bX+cX2+dX3LnY=a+bLnX+cLnW一个例子：美国的咖啡消费，1970-1980年美国咖啡消费（Y）与平均真实零售价格（X）的关系。样本区间：1970-1980年份Y（每人每日杯数）X（每磅美元）19702.570.7719712.500.7419722.350.7219732.300.7319742.250.7619752.200.7519762.111.0819771.941.8119781.971.3919792.061.2019802.021.17•回归软件：Excel•回归结果：•对回归结果的解释如果咖啡每磅平均真实零售价格上涨1美元，每日平均咖啡消费可望减少约半杯。假使咖啡的价格降到0，则平均每人每咖啡消费量可望达到约2.69杯Excel使用步骤•创建工作文件，导入数据•校对数据•考察数据•回归估计•检验•修订方程•预测