极坐标与参数方程解答题训练

第1页，总7页2.已知椭圆C的极坐标方程为222sin4cos312，点12FF、为其左，右焦点，直线l的参数方程为tytx22222(ttR为参数，)．（I）求直线l和曲线C的普通方程；（II）求点12FF、到直线l的距离之和.3.已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．4.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．答案第2页，总7页6.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为212222xtyt，(t为参数)，直线l与抛物线24(4xttyt为参数）交于,AB两点，求线段AB的长．7.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线221:1Cxy，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos.（1）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C.试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.9.在平面直角坐标系xoy中，动点A的坐标为),2cos3,sin32(其中.R在极坐标系（以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为.)4cos(a(1)判断动点A的轨迹的形状；(2)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值.第3页，总7页10.己知圆1C的参数方程为cossinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为22cos()4．(I)将圆1C的参数方程他为普通方程，将圆2C的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)圆1C，2C是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．11.以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，2），若直线l过点P，且倾斜角为3，圆C以M为圆心，4为半径。（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程。（2）试判定直线l与圆C的位置关系。14.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点O，x轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),答案第4页，总7页点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.第5页，总7页试卷答案2.(Ⅰ)直线l普通方程为2yx；曲线C的普通方程为22143xy．(Ⅱ)∵1(1,0)F,2(1,0)F，∴点1F到直线l的距离110232,22d点2F到直线l的距离21022,22d∴1222.dd略3.解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2﹣2x=0⇒（x﹣1）2+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）的普通方程为x﹣y﹣2=0；（Ⅱ）圆心到直线距离为：d==．∴弦长|AB|=2=．略4.解：（1）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）．因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x﹣y+4=0，所以点P在直线l上．（2）设点Q的坐标为（cosα，sinα），则点Q到直线l的距离为d==cos（）+2由此得，当cos（）=﹣1时，d取得最小值，且最小值为2．略略6.解：直线l的参数方程为212,222xtyt化为普通方程为3xy，抛物线方程：24yx，联立可得21090xx，∴交点(12)A，，(96)B，，故||82AB．略答案第6页，总7页7.解：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：260xy，∵曲线2C的直角坐标方程为：22()()123xy，∴曲线2C的参数方程为：3cos()2sinxy为参数.(2)设点P的坐标(3cos,2sin)，则点P到直线l的距离为：|4sin()6||23cos2sin6|355d，∴当5in()1,36s时，点3(,1)2P，此时max|46|255d.略9.解：（1）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（2）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3或a=﹣3．略10.（Ⅰ）由cossinxy得221,xy又22cos2cos2sin,422cos2sin.22220,xyxy即22112,xy（Ⅱ）圆心距2201012(21,21),d得两圆相交，由22221220xyxyxy得直线AB的方程为2210,xy所以，点O到直线AB的距离为|20201|2.4222214||21()42AB第7页，总7页略11.解：（1）直线l的参数方程111cos2335sin532xtxtytyt（t为参数）又M点的直角坐标为（0，4）圆C半径为4所以圆C方程为22(4)16xy，把sincosyx代入得圆C的极坐标方程为sin8（2）直线l的普通方程为3530xy圆心M到l的距离为45393422d∴直线l与圆C相离。14.（1）直线l的参数方程3sin53cos1tytx，即tytx235211（t为参数）由题知C点的直角坐标为4,0，圆C半径为4，∴圆C方程为16)4(22yx将sincosyx代入得圆C极坐标方程8sin………5分（2）由题意得，直线l的普通方程为0353yx，圆心C到l的距离为42392354d，∴直线l与圆C相离.………10分