教学目标:1、理解极坐标的概念,弄清极坐标系的结构(建立极坐标系的四要素);2、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点,以及已知点能写出它的极坐标。3、理解广义极坐标系下点的极坐标(ρ,θ)与点之间的多对一的对应关系;导弹在哪?在以…为X轴以…为Y轴,坐标是...算的太慢了!以三环路为X轴以柳林路为Y轴...请问:去阜阳三中怎么走?神经病!以三环路为X轴以柳林路为Y轴...神经病!以三环路为X轴以柳林路为Y轴...从这向南走500米。请问:去阜阳三中怎么走?分析上面这句话,他告诉了问路人什么?从这向南走500米!出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置——它直观、方便那天早上的7点02分,两位雷达兵发现雷达屏上出现了一堆堆闪闪发光的斑点。几经校核,他俩确认是一支庞大的机群正朝瓦胡岛的方向飞来。他们将这一发现报告了泰勒中尉:“有一大批飞机正从北面3度角方向飞来。”泰勒中尉只说了句:“别紧张,是本土来的B-17轰炸机。”两名新兵眼睁睁地看着飞机逐渐临近:7点30分,47英里;7点39分,22英里。突然疾驶而来的机群一分为二,从雷达屏上消失了。几分钟以后,爆发历史上著名“珍珠港事件”……•这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想.一、极坐标系的建立:在平面内取一个定点O,叫做极点。引一条射线OX,叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XO对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示从OX到OM的角度,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。特别强调:表示线段OM的长度,即点M到极点O的距离;表示从OX转到OM的角度,即以OX(极轴)为始边,OM为终边的角。M题组一:在极坐标系中描出下列各点A(3,0)B(2,)C(3,)D(1,)E(1,)F(2,)4496524A4BC65DE4F2特别规定:当一个点的极坐标中的极径=0,此点就在极点位置,此时可以取任意值。即(0,)表示极点坐标。?)4,2(GOXM42,MG42,G极径是负的时候M点为:452,M)4,2(G46535342ABDEFGOXC题组二:说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一,那有多少种表示方法?③坐标不唯一是由谁引起的?④不同的极坐标是否可以写出统一表达式?想一想?三、探究点的极坐标的多种表达式XOM如图:OM的长度为2,4请说出点M的极坐标的其他表达式。思:这些极坐标之间有何异同?思考:这些极角有何关系?这些极角的始边相同,终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式:极径相同,不同的是极角)(),42,2(Zkk)(),42,2(Zkk四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定(,),就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M,但却有无数个极坐标与之对应。原因在于:极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)或(-ρ,θ+π+2kπ)都可以作为它的极坐标.如果限定ρ>0,0≤θ<2π或-π<θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点的一种表示是题组三1.在极坐标系中,与点(3,)关于极点对称的点的一种表示是6(ρ,-θ))6,3(你能从中体会:极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗?交流平台:五、极坐标与直角坐标的区别:直角坐标极坐标表示形式与平面内点的对应关系xyR、一一对应一一对应],()2,0[,0或R,),(Ryxyx,),(•思考:我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式,平面内的一个点既可以用直角坐标表示,也可以用极坐标表示,那么,他们之间能不能找到一种关系让他们之间怎么互相转化呢?xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0间的关系:可以得出他们之—)。从图,极坐标是(),,的直角坐标(是平面内任意一点,它设。系中取相同的长度单位为极轴,并在两种坐标轴的正半轴作为极点,把直角坐标系的原点作141yxMxxxNMy0yy极坐标与直角坐标的互化公式。sincosyx,①)0(tan222xxyyx,②xxNMy0y互化前提•1.极点与直角坐标系的原点重合;•2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;•3.两种坐标系的单位长度相同.互化关系式Oxyθ),(Mxysin,cosyx极坐标化直角坐标:)(tan,0222xxyyx直角坐标化极坐标:当点不在第一象限内时,是否还成立?原理是什么?)化成直角坐标。,的极坐标(:将点例3251M)。,的直角坐标(所以,点,解:2352523532sin532cos5Myx三知识应用互化练习.,,..,)(,)(,求两点间的距离,已知两点的极坐标化成极坐标的直角坐标将点化为直角坐标;的极坐标将点2332213232511MM[3]一点的极坐标有否统一的表达式?小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点;极轴;长度单位;角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式?无数种。是因为极角引起的。有,(ρ,θ+2kπ)或(-ρ,θ+π+2kπ)Zk作业课后练习1、2