空间向量与立体几何(补习有答案)绝对原创,经典试题

空间向量与立体几何检测题1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（）A．1B．51C．53D．572．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．52B．52C．53D．10103．已知A、B、C三点不共线，平面ABC外的任一点O，能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OCOBOAOMB．OCOBOAOM2C．OCOBOAOM3121D．OCOBOAOM3131314．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°5．已知△ABC的三个顶点A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．56．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37．空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则AB+)(21BCBD等于（）A．AGB．CGC．BCD．21BC8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa，CBb，1CCc，则1AB（）A．abcB．abcC．abcD．abc9．已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且3||||ACAB,则点的坐标是()A．715(,,)222B．3(,3,2)8C．107(,1,)33D．573(,,)22210．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0,0,0ADACADABACAB，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定11．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（）A．1010B．11112C．53D．112．已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是．13．已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为．14．已知向量a和c不共线，向量b≠0，且()()abcbca，d＝a＋c，则,db＝．zyxSBCDADPBACE15．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．16．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面1AECF所截面而得到的，其中14,2,3,1ABBCCCBE.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面1AECF的距离.17．如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝12．（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．18．如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a2,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小参考答案一．选择题题号1234567891011答案DBDCBAADCCB二．填空题12．________、_________51、21．13．____________________．60°14．_________________．90°三．解答题（本大题6小题，共74分）15．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2)∵→AB1＝(0,-2,2)，→ED1＝(0,1,2)∴|→AB1|＝22，|→ED1|＝5，→AB1·→ED1＝0－2＋4＝2,∴cos→AB1，→ED1＝→AB1·→ED1|→AB1|·|→ED1|＝222×5＝1010．∴AB1与ED1所成的角的余弦值为1010．16．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面1AECF所截面而得到的，其中14,2,3,1ABBCCCBE.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面1AECF的距离.解：解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(2,4,0)B1(2,0,0),(0,4,0),(2,4,1),(0,4,3)ACEC设(0,0,)Fz.∵1AECF为平行四边形，.62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,,11的长为即于是得由为平行四边形由BFBFEFFzzECAFFAEC（II）设1n为平面1AECF的法向量，zyxSBCDADPBACE)1,,(,11yxnADFn故可设不垂直于平面显然02020140,0,011yxyxAFnAEn得由.41,1,022,014yxxy即111),3,0,0(nCCCC与设又的夹角为，则.333341161133||||cos1111nCCnCC∴C到平面1AECF的距离为.11334333343cos||1CCd17．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝12．（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．解：（1）63（2）6318．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a2,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小（1）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（2）解作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以.3360sin,32,31aAGGHaAGaEG从而,33tanGHEG.30