《大学物理教程》郭振平主编第十一章 流体运动基础知识点及答案

第十一章流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。任何两条流线不能相交。流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S恒量也称为质量流量守恒定律。理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S恒量也称为体积流量守恒定律。理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即212Pgh恒量牛顿黏滞定律：黏性力f的大小与两速度不同的流体层的接触面积S及接触处的速度梯度ddx成正比，即dfSdx式中比例系数称为流体的黏滞系数或黏度。值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2Nsm或Pas。表11-1几种流体的黏度流体温度()C()Pas流体温度()C()Pas水0203710031.791031.0051030.6911030.28410空气020100617.110618.110621.810蓖麻油7.5205060112.251019.861011.221010.8010氢气-125168.31061310血液373(2.5~3.5)10二氧化碳03006141062710雷诺数:判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数erR式中，为流速，为流体密度，为黏度，r为流管半径。层流：1000eR过渡流动：10001500eR湍流：1500eR黏性流体的伯努利方程：221112221122PghPghE黏性流体在均匀水平管中稳定流动方程：12PPE只有水平管两端存在压强差，黏性流体才能稳定流动。黏性流体在开放的粗细均匀管道中稳定流动方程：12ghghE只有存在高度差，流体才能在管道中稳定流动。泊肃叶定律：流量Q与管道两端的压强差成正比，与流阻fR成反比。即12fPPQR48fRLR斯托克斯定律：球形物体在黏性流体中运动受到的黏滞阻力为6fvR式中，是流体的黏滞系数，v是球体相对流体的速度，R是球体半径。内聚力：液体分子间的相互吸引力。表面层：液体和气体的接触面。附着层：液体和固体的接触面。表面张力：液体表面层内具有促使表面收缩的力称为表面张力。作用在分界线L上的表面张力F，其大小与分界线长度L成正比，即FL式中为液体的表面张力系数，在数值上等于单位长度线段两侧液面相互作用的表面张力，单位是1Nm。表11-2几种液体与空气接触时的表面张力系数液体温度()C()Nm液体温度()C()Nm水00.0756甘油200.0634水200.0728氯仿200.0271水600.0671苯200.0228水1000.0589甲醇200.0226血浆200.060丙酮200.0237尿液200.066酒精200.022肥皂液200.025牛奶200.050溴化钠熔点0.103水银200.470液体的表面能：表面层下面的分子对液体内部分子的引力势能。凸液面附加压强：液面下液体的附加压强与液体的表面张力系数成正比，与液面的曲率半径成反比。即02sPPPR凹液面附加压强：02sPPPR润湿：水滴在玻璃板表面延展分布的现象称为润湿，或称浸润。不润湿：水银滴在水平的玻璃板上会聚成一个球立在玻璃板上的现象。接触角：在固、液、气三者共同相互接触点处分别作液体表面切线与固体表面的切线(该切线指向固-液接触面这一侧)，两切线通过液体内部所成的夹角θ。液体润湿固体：0θπ/2完全润湿：θ=0不润湿：π/2θπ完全不润湿：θ=π毛细管：内径很细的管。毛细现象：将毛细管插入液体内，管内外的液面将出现高度差的现象。气体栓塞：当毛细管中部有气泡时，液体在毛细管中流动时发生阻塞的现象。二、典型习题解题指导11-1文特利管常用于测量液体的流量或流速。如图11-1所示，在变截面管的下方，装有U型管，内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计串联于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出流量或流速。已知管道横截面为S1和S2，水银h1211Sp22Sph1211Sp22Sp与液体的密度各为g和y，水银面高度差为h，求液体流量。设管道中理想流体做定常流动。图11-1解：设水平流线上两处流速分别为v1和v2，则根据连续性方程1122vSvS再根据伯努力方程1222111122221122PghvPghv有1222122122111122vvPPghh联立两个方程得22222122212211211122vSvPPghhS考虑21hh，21，而用U形管测量1、2两点压强差12gyPPgh求得流速1222122gyghvSSS2122122gyghvSSS流量11221222122gyghQvSvSSSSS11-2皮托管常用来测量气体的流速。如图11-2所示，开口1与气体流动的方向平行，开口2则垂直于气体流动的方向。两开口分别通向U型管压强计的两端，根据液体的高度差便可求出气体的流速。已知气体密度为，液体密度为1，管12h2’12hh2’内液面高度差为h，求气体流速。气体沿水平方向，皮托管亦水平放置。空气视为理想流体，并相对于飞机做稳定流动。图11-2解：在一条水平流线上两点应用伯努力方程：1222121122PvPv用U形管测量1、2两点压强差12gyPPgh考虑10v，得22vgh11-3水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病人输液等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度与容器内液体自由表面至小孔处的高度h相比很小。求在重力场中液体从小孔流出的速度。液体视为理想流体。解：设液面和小孔流速分别为v1和v2，液面面积和小孔截面积分别为S1和S2，则根据连续性方程1122vSvS再设水深为h1，小孔高度为h2，根据伯努力方程122211221122PghvPghv考虑近似条件12SS，21vv，10v联立上述各式解得小孔处的流速为21222vghhgh11-4一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶底开有一个半径为r的小孔，为使液体从底部小孔流出的过程中壶内液面下降的速率保持不变，壶应做成什么形状？解：取竖直方向为z轴，水平方向为x轴，小孔处为坐标原点。水壶的开头由壶的水平截面半径与z的关系决定。设当液面与底部的距离为z时，液面所呈现的圆的半径为x，此时液体从小孔中流出的速率为v，液面以恒定速度u下降。由伯努力方程有221122vugz其中，为液体密度。由连续性方程可写出22uxvr其中，r为小孔的半径。联立上两式可解得42412xugzr上式可改写为24442uxrzgr由于rx（定常流动的条件），上式又可简化为2442uxzgr11-5设人体主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、黏度、密度分别为10.25msv，33.010Pas,3-31.0510kgm,求雷诺数并判断血液以何种状态流动。解：雷诺数为331.05100.250.018753.010evrR这一数值小于1000，所以血液在主动脉中为层流。11-6成人主动脉的半径约为21.310m,问在一段0.2m距离内的流阻fR和压强降落P是多少？设血流量为43-11.0010ms，黏度为33.010Pas。解：3442341035.5103.114.32.0100.388msPaRLRfPaQRPf35.5100.11035.54411-7如图11-3所示，一滴管滴下50滴液体的总质量为1.65g，滴管的管口内径为1.35mm，试求此液体的表面张力。解：滴管中的液体滴出时，在管口处先形成一球形的小液滴。液体的表面张力作用在管口上，其反作用力则用于支撑液滴的重量。当液滴增大至快要脱落时，其上端颈部的直径等于滴官的口径d。设液滴的质量为m，由静力平衡条件可得图11-3dmg3231.65109.8/507.63103.141.3510mgdN/m11-8用毛细管上升法测定某液体表面张力。已知液体密度为790kg·m-3，在半径2.46×10-4m的玻璃毛细管中上升高度2.50×10-2m，假设该液体能很好地润湿玻璃。求此液体的表面张力。解:2447909.82.5102.46102.381022ghRN/m11-9两块平行且竖直放置的玻璃板，部分地浸入水中，使两板间保持距离0.1mmd。试求每块玻璃板内外两侧所受压力的合力。已知板宽15cml，水的水的表面张力系数为0.07N/m，接触角0。解：对高度为h的液面，其压强P满足0PPgh在h处，dFPdS内,因此20000012HHFPghdSPghldhPlHglH内由0FPlH外2/2gHdd得22222342215100.07151.0109.81.010lFFFgd外合内N11-10如所示的U形玻璃管，两臂的内直径分别为1.0mm和3.0mm。若水与管壁完全润湿，求两臂的水面高度差。解：以PA表示细管内凹状水面下的压强，以PB表示粗管内凹状水面下的压强。压强PB应等于细管中与B同深度的C点的压强PC，设液面上方的气压为P0，应有BCAPPPgh即0022BAPPghrr式中rA和rB分别为细管和粗管的内半径。代入数值得图11-432333211272.810112.0101.0109.80.5101.510ABhgrrm1111--1111吹成一个直径为10cm的肥皂泡，设皂液的表面张力系数为40×10-3N/m，需要做多少功？解解：：1111--1122已知液体的表面张力系数为，用此液体吹成半径为R的液泡，求液泡内压强。（大气压为P0）解:设液泡外压强为P0，液泡内压强为P2如图11-5所示，液泡内壁和外壁之间的压强为10SPPP=2SPP22223244108(510)2.5110ASRJASPOP1P2所以210042SSPPPPPPR图11-511-13如图11-6所示，玻璃毛细管直径为1mm,水在毛细管里上升了30mm，如果管子慢慢地竖直下降，直到管子顶端离烧杯里的水面20mm时，求此时管中液面的曲率半径。解:302coshgr00202PPghR302hrg30202020.75mmhRrghh图11-61111--1144将一个半径为R的球型液珠分散成8个半径相同的小液滴需做多少功？（设表面张力系数为α）解：由AS作功222284448ASrRrR由于3344833Rr有12rR因此222424ARRR11-15试求当半径r=2×10-3mm的许多小水滴融合成一个半径R=2mm的大水滴时，所减少的表面能。解：设有n个