3.1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(高中数学人教A版必修四)

3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)•1.填表弧度角度sincos643•2.两角差的余弦公式（2）cos15º=coscossinsin（1）公式内容：)cos(（三）例题讲解例1、利用差角余弦公式求的值.cos15232162cos15cos4530cos45cos30sin45sin3022224点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.cos15cos6045•3.化简：2sin)1(2cos)2(2cos)3(2cos)4(3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)coscos()sinsin()cos[()]coscossinsincos用余弦差角公式推导coscoscossinsin归纳对比余弦和、差角公式coscoscossinsincoscossinsin)cos(2coscos2sin2sincos2cossincoscossinsin用余弦和差角及诱导公式推导2coscos2sin2sincos2cossincoscossinsincos2cos2coscossinsin22sincoscossinsin用余弦和差角及诱导公式推导归纳对比正弦和、差角公式sinsincoscossinsincoscossinsin()sin()cos()sincoscossincoscossinsintantan1tantantan探求新知用正、余弦和差角公式推导分子分母同除以coscossin()cos()sincoscossincoscossinsintantan1tantantan探求新知分子分母同除以coscos方法一：tantan()1tantan()tan探求新知tan[()]方法二：tantan1tantan归纳对比tantantan1tantan正切、余切和、差角公式tantantan1tantan归纳六个公式coscoscossinsincoscossinsin)cos(sinsincoscossinsincoscossinsin()tantantan1tantantantantan1tantan探索六个公式之间的逻辑关系coscos()sinsin()tantan例1不查表求下列各式的值(1)sin15cos(2)15tan(3)15(4)sin105cos(5)105tan(6)1056242362426462423公式正用公式应用例2.已知：，求：3sin5sin,cos,tan()444是第四象限角3sin,,5解：由是第四象限角得：,54)53(1sin1cos22sin3tan.cos4于是有)4sin(;1027)53(225422sin4coscos4sin3sin5,例2:已知是第四象限角,求sin(),cos(),tan()444)4cos(;1027)53(225422sin4sincos4cos)4tan(7)43(11434tantan14tantantan11tan3sin5,例2:已知是第四象限角,求sin(),cos(),tan()444公式逆用tan45tan151tan45tan151tan151tan15(1)sin72cos42cos72sin42(2)sin30coscos30sin13(3)cossin22(4)cos3sin(5)(6)xxxxxx例3利用和（差）角公式化简下列各式12sin(30)oxsin(30)ox2sin(30)ox33公式应用练习2.已知：，求：54costan62,0作业•1.不查表，求sin105º的值.•2.证明：sin()cos()44小结六个公式coscoscossinsincoscossinsin)cos(sinsincoscossinsincoscossinsin()tantantan1tantantantantan1tantan小结六个公式之间的逻辑关系coscos()sinsin()tantan191023.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(3)若在两角和的正弦、余弦、正切和角公式中令可得到什么结果？αβ22sincos2cos倍角公式2tan1tan22tan1cos22cos22sin212cossin22sincos例1.已知5ππsin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值解：由ππ,42得π2π2又因为5sin2,1322512cos21sin211313于是512120sin42sin2cos221313169225119cos412sin21213169120sin4120169tan4119cos4119169.22tan,2tan,54cos,A的值求中例2　在BABABC求例2.已知1tan2,3tan的值解：22tan1tan21tan3由此得2tan6tan10解得tan25或tan25练习:已知公式变形用)]()tan[(2tan)tan()tan(1)tan()tan(4;7)]()tan[(2tan同理81-tan()=3tan()5，tan2tan2求的值，2=α+β+(α+)变角:分析：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如2+-2--（）（）=α+β=α+β2sin3sin3,2cos3cos4cos().已知求的值22(1)(2)os).:c(构造分析22(2sin3sin)(2cos3cos)251312(coscossinsin)25cos()1解：公式变形用