3.1.1数系的扩充与复数的概念

3.1.1数系的扩充与复数的概念计数的需要自然数（正整数与零）表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量、分配中的等分解方程3x=5有理数度量的需要解方程x2=2实数解方程x2=－1NZQR合情推理，类比扩充我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：i规定12i12x一元二次方程在实数集范围内的解是？把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.1、复数的概念：知识新授即C={a+bi|a,b∈R}实部2.复数的代数形式：通常用字母Z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i练一练：说出每个复数的实部与虚部.20,,,2,3,2iiii1－2＋3复数z=a+bi问题复数集C和实数集R之间有什么关系？CR问题复数a+bi在什么条件下是实数？复数集C实数集R虚数集纯虚数集实数虚数纯虚数(b=0)(b≠0)(a=0,且b≠0)3.复数的分类72618.0i725i-231i2i02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数;（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数;（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数.练一练：1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？√××例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解:（1）当m-1=0，（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m实部即m=1时，复数z是实数．虚部变式2:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(222变式1：若复数immmz1)1(2是纯虚数，求实数m的值.1m1)1(m1)2(m2)3(m当m=2时，Z=(m+1)+(m-1)i与复数3+i有什么关系？问题:特别为实数两个数较不全的复不注意能比：大小。4、两个复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbcaa+bi=000ab一种重要的数学思想：转化思想例2:已知，其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx得4,25yx复数相等的问题转化求方程组的解的问题1、若x，y为实数，且求x，y.2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求实数x的值.ix=2iyiyx4222x=，y=4523、0)2()1(22immm，求实数m的值。解：由题意得020122mmm解得2m当堂练习1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为。AB2-4补充练习：1、若两个复数大小关系为求实数m的值.immimmm)34(10)3(2222、已知集合M={1,(t2-2t)+(t2+t-2)i},p={-1,1,4i}，若M∪P=P，求实数t的值.1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：dicbiadbcaab;0Rab;0Rab00ba作业导学测评（十三）