3.1.1直线的斜率和倾斜角

在同一坐标系中作出下列函数的图像：⑴y=x+1；⑵y=2x+1；⑶y=-x+1.xyo(0，1)哪里?以上各直线的不同点在:思考直线的倾斜角定义：xyO所成的角α.与直线l向上方向之间x轴正方向我们取x轴为基准,,当直线l与x轴相交时α特别地：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00.值范围:思考：直线倾斜角的取00180α0xyO（3）y（4）xOxyO（1）40°xyO（2）40°快速找出下列直线的倾斜角，并说说倾斜角为多少度上图为自行车赛某日路线图的一部分OA、AB两段哪段路程消耗运动员体力更多？为什么？OABCDE900m900m800mB1300mA1)(比坡度前进量升高量直线斜率定义：即表示斜率常用称为直线的斜率的正切值一条直线的倾斜角,.,ktanαk.145tan倾斜角为时，135145tan135tank如：倾斜角时，直线的斜率45k直线的倾斜角是？当直线与x轴垂直时，:思考吗？此时，直线的斜率存在结论：倾斜角为90°的直线斜率不存在直线的倾斜角与斜率之间的关系：)90tanα(k负有何关系？倾斜角的大小与斜率正:思考____;,900)1(00k则若____;,18090)2(00k则若____;,0)3(0k则若.____,90)4(0k则若)(;,)2(　　故所有直线均有斜率所有直线均有倾斜角)(;,)3(　　线倾斜角不存在轴的直故平行于轴的直线斜率不存在平行于yy).(,)4(　　则直线的斜率越大直线的倾斜角越大:判断以下命题的正误)(;tan,)1(　　则直线的斜率为直线的倾斜角为直线的斜率公式给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何计算直线P1P2的斜率k．.xxyyk1212)(21xx注：1.已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序1122(,),(,)AxyBxyAB,AB无关.2.当直线与轴平行或重合时，上述式子适用12PPx不适用.3.当直线与x轴垂直时时，上述斜率公式例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．),2,3(A),1,4(B)1,0(C:.1的值数计算满足下列条件的实练m;12)3,1(),6,()1(的直线的斜率是经过两点mBmA.60)12,(),2,()2(0角是的直线的倾斜经过两点mmBmA例2.已知三点A(a,2)、B(5,1)、C(－4,2a)在同一直线上，求a的值.说明理由.上,这三点是否在同一直线C(3,4)三点,1,0),B(),变式.已知A(1,2例3：已知A、B两点的坐标分别为(-1,1)，（2，2），直线l经过点P(0,-2)，且直线与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围OxyABP2-3;),65,6()1.(4的取值范围求斜率已知倾斜角例k.),1,1()2(的取值范围求倾斜角已知斜率k分别判断下列三点是否在同一直线上2．(0,2)，(2,5)，(3,7)1．(-1,4)，(2,1)，(-2,5)