3.1.1空间向量的线性运算(完美版)

复习回顾：1.平面向量的相关概念：①向量的定义；②向量的表示方法；③零向量；④相等向量；⑤共线向量；⑥向量的模；⑦相反向量。①向量的定义：具有大小和方向的量②向量的表示方法：ⅰ.几何表示法：有向线段ⅱ.字母表示法：始点A终点B的向量或者表示为。③零向量：始点与终点重合的向量。④向量的模：表示向量的有向线段的长度。⑤相等向量：模相等、方向相同的向量。⑥相反向量：模相等、方向相反的向量。⑦共线向量：基线平行或重合的向量，也叫平行向量。ABa①向量的定义：具有大小和方向的量②向量的表示方法：ⅰ.几何表示法：有向线段ⅱ.字母表示法：始点A终点B的向量或者表示为。③零向量：始点与终点重合的向量。④向量的模：表示向量的有向线段的长度。⑤相等向量：模相等、方向相同的向量。⑥相反向量：模相等、方向相反的向量。⑦共线向量：基线平行或重合的向量，也叫平行向量。复习回顾：1.平面向量的相关概念：2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba(k0)ka(k0)k向量的数乘a3、平面向量的加法、减法与数乘向量运算律abba加法交换律：加法结合律：数乘分配律：)()(cbacbaaaabkakbak)()(＋①向量的定义：具有大小和方向的量②向量的表示方法：ⅰ.几何表示法：有向线段ⅱ.字母表示法：始点A终点B的向量或者表示为。③零向量：始点与终点重合的向量。④向量的模：表示向量的有向线段的长度。⑤相等向量：模相等、方向相同的向量。⑥相反向量：模相等、方向相反的向量。⑦共线向量：基线平行或重合的向量，也叫平行向量。ABa①向量的定义：具有大小和方向的量②向量的表示方法：ⅰ.几何表示法：有向线段ⅱ.字母表示法：始点A终点B的向量或者表示为。③零向量：始点与终点重合的向量。④向量的模：表示向量的有向线段的长度。⑤相等向量：模相等、方向相同的向量。⑥相反向量：模相等、方向相反的向量。⑦共线向量：基线平行或重合的向量，也叫平行向量。知识讲解：1.空间向量的相关概念：ababOABb思考：空间任意两个向量是否可能异面？结论：1.空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。2.凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。ababab+OABbCOCOACAABOAOBa(k0)ka(k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则2.空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？aaabkakbak)()(＋aaabkakbak)()(＋加法结合律：)()(cbacbaabcOABCabcOABCbc+推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAnABCDA1B1C1D1例1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADABABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1ABCDA1B1C1D1).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB1111)1(ACCCACAAACAAADAB解：结论：始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB1111)()2(BDDBDDADABDDBCABDD解：例1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB例1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)AMCMCBCBCCBCDDADABAC21AC)(21AC)(21)3(111解：M练习1解：如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。C1B1A1MABC.)3(;21)2(;)1(111CBACAAAACBACBACB11111)3(21)2()1(BACBACAAAMAACBACCABACBABCDMN）（因此得由已知，得证明：BCAD21MN.BCADMN2)2()1(.CNDN,MAMB)2(CNBCMBMN)1(DNADMAMN例2如图,M、N分别是四面体ABCD的棱AB、CD的中点，求证：）（BCD21MNAABCDMN练习2如图,M、N分别是四面体ABCD的棱AB、CD的中点，求证：BDAACBCDMN4例3ABCDA1B1C1D1111111)3(2)2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111)1(已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111)1(解.11111xACCCCBABACxCCDAAB1111)1(例3已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。例3已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各的x的值。ABCDA1B1C1D1112)2(BDAD111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD1AC1112)2(ACxBDAD.1xABCDA1B1C1D111)3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC111)3(ACxADABAC.2x例3已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDDCBA)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(练习3在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(练习3E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBAADyABxAAAE')2(练习3E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.练习4jiOE423kjiOF2423ADBB’OA’D’CFEIJK。、表示试用的中点。设、分别为、，点，，，中，在长方体OFOE,,,OK,OJ,OIBDDBFE1OKOJOI2OC4OB3OABDACOADBkjikji平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量小结类比思想数形结合思想)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律aaabkakbak)()(＋)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律aaabkakbak)()(＋数乘:ka,k为正数,负数,零数乘:ka,k为正数,负数,零作业基底呢？作基底呢？什么样的才能那空间中应该用几个作，个不共线的向量作基底平面向量基本定理用两存在？量共面应该有什么定理，你能不能想想空间向联想平面向量基本定理线应该满足什么条件？在空间中，两个向量共课下思考题练习.3.2.1:3B82PABMCGD)(21)2()(21)1(ACABAGBDBCAB练习2在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD)(21)2()(21)1(ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式＝)1()(21ACABMGBMAB＝(2)原式)(21ACABMGBM＝MGMBMGBM＝练习2在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简