3.1.2函数的表示法

1.函数的常用表示方法（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（实例1）（2）图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。（实例2）（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。（实例3）例3某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y51015202554321,,,,x543215,,,,x,xy用图象法可将函数表示为下图．．．.．012345510152025xy笔记本数x12345钱数y510152025例4下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6例5画出函数y=|x|的图象.解：由绝对值的概念，我们有y=x,x≥0,-x,x0.图象如下：-2-30123xy12345-1例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0x≤53,5x≤104,10x≤155,15x≤200510152012345xy○根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。○○○○函数的三种表示法的优点：1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。2.映射设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。0000906045301232221BA求正弦BA求平方3－32－21－19419413－32－21－1BA开平方BA2乘以123456123BA4乘以41220012345映射f:A→B，可理解为以下4点：1、A中每个元素在B中必有唯一的象2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象3、允许B中元素没有原象4、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多例7以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合B＝，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；Ry,Rx|)y,x(本节小结1、函数的三种表示法及其各种的优点2、分段函数3、映射的概念