电路第三章

第三章电阻电路的一般分析第1节电路的图电路的图：用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。susi1R2R3R4R5R6R抛抛抛抛抛抛电路的一个分支定义一条支路（4个结点，7条支路）每个二端元件定义一条支路（5个结点，8条支路）电流源与电阻的并联看作一条支路（4个结点，6条支路）有向图：赋予支路方向的图。支路的方向：该支路电流的参考方向。第2节KCL和KVL的独立方程数一、KCL独立方程数结论：n个结点的电路,独立的KCL方程为(1)n个。①②③④123456146123256354(1)0(2)0(3)0(4)0(1)(2)(3)(4)0iiiiiiiiiiii二、KVL独立方程数结论：n个结点、b条支路的电路,独立的KVL方程数为(1)bn个路径：从图G的一个结点出发，沿着一些支路连续移动到达另一结点，这样一系列支路构成图G的一条路径。连通图：图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图。（1）（2）（3）（1）、（2）是连通图，（3）不是连通图子图：若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树：一个子图满足以下条件才被称为树：（1）包含所有节点和部分支路；（2）连通，但不含闭合路径。树支：树中包含的支路；连支：其它支路则为对应于该树的连支。①②③④123456①②123③④①45③3②④①③④256②①②12④③①②③④2356(1)(2)(3)(4)(5)（1）、（2）、（3）是树，（4）、（5）不是树。该图有许多不同的树，但不论是哪一个树，树支数总是3个；同样地，对于一个具有5个结点的图，树支数总是4个；依次类推，对于一个具有n个结点，b条支路的图，树支数为(1)n个，对应的连支数为(1)bn个。4①②③④123①②③④12356①②123④①②123③④这种回路称为单连支回路或基本回路，基本回路组是独立回路组。其个数为连支数，故对于一个具有n个结点、b条支路的图，其独立回路数为(1)bn。平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉。平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数也就是独立回路数。12345①②③④⑤①②③④⑤平面电路非平面电路第3节支路电流法一、支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写方程分析电路的方法。对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。二、独立方程的列写1、从电路的n个结点中任意选择（n-1）个结点列写KCL方程。2、选择基本回路列写（b-n+1）个KVL方程6su1R2R3R4R5R6R2i1i3i4i5i6i①②③④1234si有6个支路电流，需列写6个方程。取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:KCL方程：①1260iiiKVL方程：回路1：2310uuu②2340iii(1)回路2：4530uuu（2）③4560iii回路3：156Suuuu利用元件的VCR，将支路电压用支路电流表示：11122233344444555666ssuRiuRiuRiuRiRiuRiuuRi（3）将（3）代入（2）消去支路电压得：1122330RiRiRiKCL方程：①1260iii33445544sRiRiRiRi（4）②2340iii（1）115566SRiRiRiu③4560iii式（1）和（4）就是以支路电流123456,,,,,iiiiii为未知量的支路电流法方程。（4）可归纳为：kkskRiu回路中所有电阻电压的代数和等于电压源电压的代数和。关键：“+”、“-”号的选取当ki的参考方向与回路方向一致时，kkRi前取“+”；否则，取“-”号；当sku参考方向与回路方向一致时，sku前取“-”；否则，取“+号。其中，sku包括电压源及等效电压源引起的电压。例1：求各支路电流。2i1i3i70V6V117712ab2i1i3i70V117712ab5uu例1例2解：（1）KCL方程：123iii（2）KVL方程：12711670ii231176ii解得：1236,2,4iAiAiA例2：列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解：123iii12711705iiu231175iiu37ui有受控源的电路，方程列写分两步：（1）先将受控源看作独立源列方程；（2）将控制量用未知量表示，并代入（1）中所列的方程，消去中间变量。例3：列写支路电流方程.(电路中含有独立源）2i1i3i70V117712ab6Au解1：（1）KCL方程：123iii（2）KVL方程：1271170iiu231176iiu增补方程：26iA解2：由于2i已知，故只列写两个方程（1）KCL方程：136ii（2）KCL方程：137770ii26iA注意：避开电流源支路取回路。第4节网孔电流法一、网孔电流法网孔电流法：以各网孔电流为未知量列写方程分析电路的方法。适用于平面电路。网孔电流：沿着网孔流动的假想电流。二、方程的列写1R3R2i1i3ia1su2su3su1mi2mi113221213,,mmmmiiiiiiiii（1）各支路电流自动满足KCL。KVL方程：回路1：112212ssRiRiuu回路2：223323ssRiRiuu（2）把（1）代入（2）式得：1121212()mmmssRiRiiuu1212212()mmssRRiRiuu2123223()mmmssRiiRiuu2123223()mmssRiRRiuu（4）式（4）就是用网孔电流法所列写的方程。1112RRR网孔1的自阻。等于网孔1中所有电阻之和。2223RRR网孔2的自阻。等于网孔2中所有电阻之和。自阻总为正。122RR，212RR网孔1、网孔2之间的互阻。当流过互阻的两个网孔电流方向相同，互阻取“+”号；否则为“-”号。1112sssuuu网孔1中所有电压源电压的代数和。2223sssuuu网孔2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取“-”号；反之取“+”号。由此得标准形式的方程：1111221121122222mmsmmsRiRiuRiRiu（5）对于具有m个回路的平面电路，有:111122133111211222233222112233mmmmmmsmmmmmmsmmmmmmmmmmsmmRiRiRiRiuRiRiRiRiuRiRiRiRiu其中，kkR为自阻（为“+”）。+:流过互阻的两个网孔电流方向相同jkR为互阻-:流过互阻的两个网孔电流方向相反0:无例1：图示电路中，试用网孔电流法求各支路电流。2I1I1mI2mI3I4I3mI50V10V40V60204040解：共有3个网孔，选取网孔电流如图所示。111122133112112222332231132233333mmmsmmmsmmmsRIRIRIuRIRIRIuRIRIRIu1212323(6020)20501020(2040)401040(4040)40mmmmmmmIIIIIII解得：10.786mIA，21.143mIA，31.071mIA。110.786mIIA，2210.357mmIIIA，3230.072mmIIIA，431.071mIIA特点：不含受控源的线性网络jKkjRR,系数矩阵为对称阵例2：用网孔电流法求各支路电流。（含有受控源）2i1i3i70V117712ab5uu解：1111221121122222mmsmmsRiRiuRiRiu12122(711)1110511(711)57mmmmmiiuiiuuI整理得：121218241011170mmmmiiii解得：10.37miA，20.57miA故：110.37miiA，2210.570.370.2mmiiiA，320.57miiA特点：含受控源的线性网络jKkjRR。对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔电流表示。第5节回路电流法一、回路电流法回路电流法：以一组独立回路电流为未知量列写方程分析电路的方法。回路电流：沿着回路流动的假想电流。二、方程的列写6su1R2R3R4R5R6R2i1i3i4i5i6i①②③④123456311li2li3li2112133124235263,,,,,llllllllliiiiiiiiiiiiiii；各支路电流自动满足KCL。KVL方程：回路1：1122330RizRiRi回路2：3344550RiRiRi（1）回路3：2244666sRiRiRiu将支路电流用回路电流表示代入（1）式，整理得：1231322331345243214214636()0()0()lllllllllsRRRiRiRiRiRRRiRiRiRiRRRiu（2）令111232234533146,,RRRRRRRRRRRR——各回路的自阻（总为“+”）123132213234312324,,,,,RRRRRRRRRRRR——各回路间的互阻11223360,0,ssssuuuu——各回路电压源的代数和由此得标准形式的方程：111122133112112222332231132233333lllslllslllsRiRiRiuRiRiRiuRiRiRiu（3）对于具有(1)bn个回路的电路，有:111122133111211222233222311322333333112233llllllsllllllsllllllsllllllllllsllRiRiRiRiuRiRiRiRiuRiRiRiRiuRiRiRiRiu（4）其中，kkR为自阻（为“+”）+:流过互阻的两个回路电流方向相同jkR为互阻-:流过互阻的两个回路电流方向相反0:无skku为第k个回路中电压源的代数和。例1：图示电路中，123456151,2,4,2ssRRRRRRuVuV。试选一组独立回路，并列写回路电流方程。1R2R3R4R5R6R1li2li3li1su5su解：选2、5、6为树，3个独立回路如图所示。回路电流分别为123,,llliii。111122133112112222332231132233333lllslllslllsRiRiRiuRiRiRiuRiRiRiu126122631212452535615235635()()()lllslllslllsRRRiRiRiuRiRRRiRiuRiRiRRRiu1231231234245222232llllllllliiiiiiiii例2：图示电路中，试列写回路电流方程。（有伴电流源支路的处理）1R2R3R4R5R6R1li2li3li1su3si20401li2li3li1sU3sU1015302sIU例2图例3图注意：电路中有电流源和电阻并联的支路，可经等效变换成电压源和电阻的串联支路，再列写回