直线的斜率与倾斜角1

1第三章《直线与方程》几何问题的研究---------------------主要通过两种不同的方式：一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。例如前面一、二章的学习就是如此；---？另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本的思想方法。巩昌中学问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？我们思考：？过一点能不能确定一条直线?知识回顾:我们学过:y=x+1,它表示什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1问题1:经过(0,0)点可以作出多少条直线?请分别画出下列函数的图像。1:,2:,3:,42:12yxyxyxyx====-对于一般地与x轴相交的直线，如何准确的刻画直线相对于x轴的倾斜程度？下列函数是否过原点？1.直线的倾斜角xyolα直线l与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°建构概念：叫做直线L的倾斜角。?直线的倾斜角的取值范围xyoαl生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量升高量坡度（比）前进量（即为坡角的正切值）类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？结论：坡角越大，坡度越大，楼梯越陡．2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）则斜率为：的倾斜角为例如：直线,45l则斜率为：的倾斜角为直线,120l我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：倾斜角（度）3060150斜率1如何描述这二者的关系呢？想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？探究新知：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP如图，α为锐角xyo1x2x1y2y),(12yxQxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图α为钝角，1212180,,xxyy且2x1x1y2y),(12yxQ),(111yxP),(12yxQ2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y答：斜率不存在，因为分母为0。1、当直线平行于X轴，或与X轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？oyxl222(,)Pxy111(,)Pxy对公式的深入理解练习一.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是锐角。应用与实践OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:过C点的直线L与线段AB有交点,求L的斜率k的变化范围0,0应用与实践练习二：已知三点A(-2，3),B(3，-2),C（0.5，m）在同一直线上，求实数m的值。三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：三、小结：2、思想方法方面：三、小结：1、知识方面：1.渗透了分类讨论的思想2.“几何问题代数化”的思想作业:P86练习：1，2.3.4