直线系圆系方程

直线系方程具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。直线系方程的定义它的方程叫直线系方程。共同性质如：平行于已知直线的直线系方程；垂直于已知直线的直线系方程；过定点的直线系方程直线系方程的种类:yox直线系方程01直线系方程为平行的：、与直线CByAxl)(0111为待定系数，其中CCCCByAx直线系方程的种类:yxo直线系方程02直线系方程为垂直的：、与直线CByAxl)(022为待定系数其中CCAyBx直线系方程的种类:yxo直线系方程的直线系方程为、过定点),(300yxP)(00xxkyy此方程不包括直线0xx求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。1.已知直线，:(1)(2)(1)0lmxmym解:(21)(1)0xymxy整理该方程得：法一该方程表示过12:210:10lxylxy和交点的直线。解方程组，得交点：(3,2)故无论m取何值，直线恒过定点(3,2)【典型例题】求证：无论m取何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标。1.已知直线，:(1)(2)(1)0lmxmym解:从特殊到一般法二先由其中的两条特殊直线，求出交点再证明其余直线均过此交点分析:分别令代入方程，得1,2mm32xy又因为：恒成立3(1)(2)(2)(1)0mmm故无论m取何值，直线恒过定点(3,2)【典型例题】过定点的直线系方程如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程？相交，则过该交点的已知直线和直线22111111:0(0)lAxByCAB22222222:0(0)lAxByCAB直线系方程：111222()()0AxByCAxByC此方程不包括直线2l111222()()0mAxByCnAxByC此方程包括所有过两直线交点的直线。求当m在实数范围内变化时,原点到直线l的距离的最大值。2.已知直线，:(1)(2)(1)0lmxmym解:由图可知，当时，原点到直线l的距离最大。lOP由第1题，知直线过定点(3,2)原点到直线的最大距离13d【典型例题】3.已知直线，:(1)(2)(1)0lmxmym总有两个公共点与圆：求证25)3()2(22yxl个个或个、个个或、个、个、数则直线与圆公共点的个直线：已知圆：2102121012,1)1()1(22DCBAkykxyx垂直和直线；过点的方程：的直线的交点且满足下列条件、求过两直线例0543)2()1,2()1(02,0422yxPlyxyx0)2(42yxyx把（2，1）代入方程，得：4所以直线的方程为：解（1）：设经二直线交点的直线方程为：0)212(422直线系方程042yx垂直和直线；过点的方程：的直线的交点且满足下列条件、求过两直线例0543)2()1,2()1(02,0422yxPlyxyx直线系方程0)24()2()1(yx解得：21k由已知：1432111故所求得方程是：解（2）：将（1）中所设的方程变为：0634yx练习1一.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：______:和原点的直线方程是的交点和过两直线092032.1yxyx______:的直线是且垂直于直线的交点和过两直线0423,024301032.2yxyxyx____:-的直线是且平行于直线的交点和过两直线0734,012082.3yxyxyx____:直线方程是且垂直于第一条直线的的交点和过两直线,02332.4yxxyy=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=0直线系方程曲线是两条直线表示的证明：方程01259310322yxyxyx直线系方程请看下面的例子：求出它们。方程，再用待定系数法线的也可以先设出这两条直的方程相乘所得，我们直线二元二次方程是由两条反过来，如果已知一个相乘后就得，如：，构成一个二元二次方程两条直线方程相乘可以02,0:,012:2221yxyxyxyxlyxl?05723322表示两条直线为何值时，方程、问例kyxyxyxk解（待定系数法）：将方程化作：0)57())(3(kyxyxyx设：0))(3(nyxmyx则0)()3())(3(mnnmynmxyxyx所以：kmnnmnm573解得：632mnknm即：k=-6时方程表示两条直线。直线系方程圆系方程坐标、两点，求、交于、已知圆引例BABAyxyxCxyxC0324:,032:1222221题例圆系方程所在直线方程、两点，求、交于、已知圆引例BABAyxyxCxyxC0324:,032:2222221的方程的交点，且过原点的圆、求过圆0324:,032:1222221yxyxCxyxC题例上的圆的方程直线的交点，且圆心在、求过圆变式02,121yxCC圆系方程)2,1(0:22交点的圆系方程过两圆iFyExDyxCiiii))(1(0)(22222211122CFyExDyxFyExDyx缺陷：不包含圆的方程的交点，且过原点的圆、求过圆0324:,032:1222221yxyxCxyxC题例的方程的交点且面积最小的圆圆与、求过直线变式0142042222yxyxyx圆系方程0:0:22FEyDxyxCCByAxl圆直线系方程过直线与圆的交点的圆0)(22CByAxFEyDxyx＋圆系方程的集合，称为圆系。具有某种共同性质的圆圆系的定义：),()()(1222是参数是常数，、同心圆系rbarbyax)2,1(0:222交点的圆系方程、过两圆iFyExDyxCiiii常见的圆系方程：)1(0)(2222211122FyExDyxFyExDyx圆系方程课新常见的圆系方程：0:0:322FEyDxyxCCByAxl圆直线圆系方程、过直线与圆的交点的0)(22CByAxFEyDxyx＋题例直线（圆）与圆的位置关系相切的直线方程与圆，求经过点、已知例1)1()2(:M)1,3(222yxPP切值、求两切线的夹角的正变式1）所在直线的方程（直线，求切点弦、、若两切点为变式ABBA2的方程的交点，且过原点的圆、求过圆0324:,032:1222221yxyxCxyxC题例圆系方程且面积最小的圆的方程的交点，、求过圆变式21,2CC有公共点内含、圆圆相外切与圆圆为何值时，当，和圆、已知圆)3()2()1(0322:0542:2212122222221CCCCmmmyxyxCmymxyxC题例直线（圆）与圆的位置关系点坐标面积最小，求的，若四边形、切点为作两切线向圆上的一点，从是直线，的圆心为、设圆1201264422PABPCCBAPxyPAyxyx题例直线（圆）与圆的位置关系个的点有等于的距离直线上到、圆1011439)3()3(522yxyx为定值求证：，轴交于点与设圆外切，轴上移动，且恒与圆的圆心在，圆点和、已知圆,)0,32(4)4(:622MANNMyDCyDAyxC题例的方程，求圆点上，且过在直线，圆心的半径为、已知圆CyxC)1,2(02172圆系方程题例圆系方程的方程圆，试求一个截距为轴上的，在距分别为轴上的两个截在、已知圆CccybaxC)0(,3题例圆系方程三线共点求证：直线，交于点与圆圆，交于点与圆圆，交于点与圆、若圆13EFCDABFECCDCCCBACC,,,,,43221题例的圆的方程轴上截得的弦长为在，且变式、求过点2)4,3(),2,1(xBA的圆的方程，，、求过点)4,2()3,3()2,1(5CBA圆系方程证明：,00),22211100的交点与是设CyBxACyBxAyx(00),(202021010100CyBxACyBxAyx与代入方程：把直线系方程),(0)()(),(0:0:2221110022221111是待定系数的直线系方程为，则过两直线交点相交，交点为与直线若直线nmCyBxAnCyBxAmPyxPCyBxAlCyBxAl0)()(2020210101CyBxAnCyBxAm),(0)()(00222111yxCyBxAnCyBxAm过点直线的位置关系是的任一条直线直线系中中任一条直线与、直线系0320462nyxmyx00yxyx与二相交直线垂直练习2直线系方程表示的图形是、方程0122yx方程应有两非负根,故设所以036)(:2myxyx将方程化作030300)0(01236tmfm对称轴,0yxt036:2mtt得解:直线系方程30m取值范围。图形是两条直线，求的表示的、方程0363myxyx