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图10－1－1一、正弦式交变电流的产生和描述物理量1．交变电流：大小和方向均随时间作周期性变化的电流．2．产生原理：电磁感应(如图10－1－1所示，线圈匀速旋转时，ab、cd将切割磁感线产生周期性变化的交变电流)．3．两个位置：(1)中性面位置(通过的磁通量最大、感应电动势为0、电流方向改变的位置)．(2)垂直中性面位置(垂直切割磁感线、电流、感应电动势为峰值的位置)．4．四个值：(1)最大值：Em＝nBSω(涉及电容器耐压时使用)．mm220.707[(]2)EEE有效值有效值：＝ ＝计算用电器的 时使用，此关系仅适用于正余弦式交功率 流电热．3sin()4()enBStEnt瞬时值：＝以中性面位置为计时起点，在确定线圈的 时使用．平均值：＝求一段时间内通过回路的 和穿过线圈的磁通量的 位置 电量变化 时使用5．产生设备：旋转电枢式发电机、旋转磁极式发电机图象描述：从图象可得出最大值、周期和各时刻的瞬时值；也能找出对应的线圈的位置．(如图10－1－2)图10－1－2二、交变电流的有效值定义：它是根据电流的热效应规定的，让交流和直流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，则该直流的数值就是该交流的有效值．1222说明：只有正弦交变电流的电流、电压的有效值才是对应最大值的倍．通常所说的交变电流的电流、电压；交变电流表的读数；交变电流用电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指 有效 值．三、容抗与感抗1．电容在电路中的作用是“通交流，隔直流；通高频，阻低频”；交变电流的频率越高，容抗越小.2．电感在电路中的作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”；交变电流的频率越高，感抗越大.3．电阻与交变电流的频率无关，对交直流的阻碍作用相同．图10－1－31.正弦式交流电的产生与图象问题：请根据如图10－1－3所示的图景，描述正弦式交流电的产生机理．解答：(1)该图为矩形线圈abcd在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．转动过程中，穿过线圈的磁通量发生变化．其中ab和cd两条边在切割磁感线，产生感应电动势，线圈上就有了感应电流．具体分析可从图中看出，图①时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；图②时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从a端流入；图③同图①；图④中电流从a端流出；图⑤同图①.(2)关于中性面线圈平面垂直于磁感线时．线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．如图①和图③位置．线圈平面经过中性面时，磁通量最大，电流方向发生改变．线圈绕轴转一周经过中性面两次，因此感应电流方向改变两次．mm.etEENBS在交变电流的产生过程中，当线圈平面处于中性面时尽管磁通量最大，但电动势的瞬时值为零．而当线圈平面与中性面垂直时，尽管磁通量为零，但由于切割磁感线的两条边速度和磁场方向垂直，使得磁通量的变化率最大，所以电动势的瞬时值达到最大值，＝例1：处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图10－1－4)，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是()图10－1－4解析：图示位置线圈平面与磁感线平行，因为cd边离开纸面向外运动，cd边产生最大感应电动势，由右手定则cd上产生c→d的感应电流，线圈中的电流为a→b→c→d→a(为正)，故选项C正确．答案：C点评：线圈平面每次转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次(周期性改变一次)．警示：本题中交流发电机在工作时的电动势的瞬时值为e＝Emsinωt(从中性面位置计时)，若将其电枢的转速提高一倍，其他条件不变，则其电动势变为2Emsin2ωt(峰值及角速度都增加一倍)．对应的图象如下图所示．物理量物理意义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的电流情况和感应电动势情况，该式是从中性面开始计时峰值最大的瞬时值Em＝nBSω计算电容器的击穿电压解答2.交变电流的四值问题问题：交变电流的四值指哪四值？它们的含义分别是什么？物理量物理意义重要关系适用情况及说明有效值跟交变电流热效应等效的恒定电流值对正弦交流电E＝①计算与热效应有关的物理量②铭牌上额定电压或额定电流值，交流电表的读数③保险丝的熔断电流m2E物理量物理意义重要关系适用情况及说明平均值交变电流图象中图线和时间轴所围成的面积与时间的比值＝BL＝n计算通过电路横截面积的电荷量q＝·tEEtvI例2：如图10－1－5所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度为ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω，求：图10－1－5(1)转动过程中感应电动势的最大值．(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势．(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势．(4)交流电压表的示数．(5)转动一周外力做的功．2mm3.14V11000.50.12V1.57V2.6V260cos603.140.5V360/43.144·+2EnBSeEEntEURRr感应电动势的最大值，＝＝＝转过时的瞬时感应电动势：＝＝＝转过角过程中产生的平均感应电动势：＝＝电压表示数为外电路电压的有效值：＝＝解析：2V551()+12.78V0.99JEmWQTRr＝转动一周所做的功等于电流产生的热量＝＝＝点评：处理交流电问题时要注意交流瞬时值、平均值、有效值、最大值四值的区别联系．瞬时值常对应于通有交变电流的导体所受的安培力、霓虹灯的点亮等瞬间问题；平均值常与通过导体的电荷量，以及变化的感应电流受到的安培力的冲量对应；有效值常与交变电流通过导体产生的热量、电功、电功率，确定保险丝的熔断电流等对应；最大值常与电容器的耐压等问题对应．mmm222EUIEUI交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的．正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：＝；＝；＝；非正弦交变电流的有效值可根据有效值的定警示：义来推导．3.电感和电容对交流电的影响问题：电感和电容对交流电有影响，人们是如何利用这种影响的？解答：(1)扼流圈低频扼流圈特点：匝数为几千甚至超过一万，自感系数为几十亨，对低频有较大的阻碍作用，对直流阻碍较小，所以线圈能够“通直流，阻交流”．高频扼流圈特点：匝数为几百，自感系数为几毫亨，对高频交变电流产生很大的感抗，对低频交变电流阻碍较小，所以线圈能够“阻高频，通低频”．(2)隔直电容器和旁路电容器隔直电容器：当电容器串联在电路中时，因直流电不能通过电容器，对于同时含有交、直流成分的电流，可以把交、直流成分分开．旁路电容器：当电容器并联在电路中时可将高频交流成分和低频交流成分分开．例3：二分频”音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器．音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动．图10－1－6为音箱的电路图，高、低频混合电流由a、b端输入，L1和L2是线圈，C1和C2是电容器，则下列说法中正确的是()A．甲扬声器是高音扬声器B．乙扬声器是低音扬声器C．C2的作用是阻碍高频电流通过乙扬声器D．L1的作用是阻碍高频电流通过甲扬声器图10－1－6解析：感抗对电流的阻碍作用是“通直流，阻交流”，“通低频，阻高频”，容抗对电流的阻碍作用是“通交流，隔直流”，“通高频，阻低频”．线圈L1的作用是让低频信号通过，阻碍高频成分，通过线圈L1的信号中还有少量的高频成分，C1的作用就是让这些少量的高频成分通过，阻碍低频信号通过，让低频信号通过扬声器甲，故扬声器甲是低音扬声器，选项A错误D正确；C2的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器，C错误；L2的作用是让低频信号通过，阻碍高频成分通过，减弱通过扬声器乙的低频电流，扬声器乙是高音扬声器，选项B错误．答案：D点评：对于电阻、电感和电容对交变电流的作用的考题，因为考纲的要求都是围绕两种器件对交流电的作用展开的，因此要熟记结论并学会灵活应用．警示：两种扼流圈和两种电容器的应用是学生中的难点和易错点，所以要理清它们的结构特点．1.(多选)(2010·广东卷)如图10－1－7所示的是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的()A．周期是0.01sB．最大值是311VC．有效值是220VD．表达式为u＝220sin100πt(V)图10－1－7解析：由题图可得周期为0.02s，A错误．选项D中峰值应该为311V，即u＝311sin100πt(V)，D错误．答案：BC2.(单选)图10－1－8为一交变电流的i－t图线，下列说法正确的是()A．交变电流的频率f＝50Hz，最大值I＝5AB．交变电流的有效值I＝5AC．交变电流的平均值为＝10AD．若此交变电流通过阻值为10Ω的电阻，则用电压表测得这个电阻两端的电压为25V图10－1－81225152A2A22II对于正弦交流电可直接应用最大值为有效值的倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦交流电，可直接得到这两部分正弦交流电的有效值，分别为：＝和＝，再利用有效值的定解析：义求解．答案：D222120.01s0.01s0.020.010.01510A2510A102510V2TIRIRIRIUIR取一个周期中的前和后计算产生的电热可列计算式：＝＋，解得：＝对于不同的时间段，交流电的平均值不同，求交流电的平均值应明确指出是哪一段时间的平均值．＝＝＝3.(多选)从某一装置输出的交流电常常既有高频成分，又有低频成分．如果只需要把低频成分输送到下一级装置，可采用的电路是()答案：AD解析：根据电容器在电路中有“通交流、隔直流”或“通高频、阻低频”的作用；电感有“通低频、阻高频”或“通直流、阻交流”的作用．A图中高频被电容器旁路掉；B图高频直接通过隔直电容器；C图中低频被电感旁路；D图高频被电感阻碍，所以AD项正确．4.如图10－1－9所示电路中，三只电灯的亮度相同，如果交流电的频率增大，三盏电灯的亮度将如何改变？为什么？图10－1－9解析：当交变电流的频率增大时，线圈对交变电流的阻碍作用增大，通过灯泡L1的电流将因此而减小，所以灯泡L1的亮度将变暗；而电容对交变电流的阻碍作用则随交变电流频率的增大而减小，即流过灯泡L2的电流增大，所以灯泡L2的亮度将变亮．由于电阻的大小与交变电流的频率无关，流过灯泡L3的电流不变，因此其亮度也不变．