必修二 空间几何体的直观图的画法

1.2.3空间几何体的直观图直观图的画法几种基本几何体三视图1.圆柱、圆锥、球的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾·几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE你会画下列几何体的直观图吗？空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感。上面都是相应几何体的直观图.它们是怎样画出来的呢?空间几何体的直观图思考：这两副图相同吗?一、引入课题(1)(2)那么它是怎样画出来的呢？我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二测画法。讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．1.图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．ABCDEF例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使'',XY'O''45XOYMNOyxO'x'y注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在轴上取(2)以'O为中心，在上取'x''ADAD'y''12MNMN'''BCx'N以点为中心，画BC轴，并等于'M，再以为中心，画'''EFxEF轴，并等于注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原来的一半．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图''''''ABCDEF(3)连接'''''''',,,,ABCDEFFA~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使，它们确定的平面表示水平平面．''45(135)xOy或(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．用斜二测画法画下列图形的直观图：(1)边长为2cm的正方形(2)边长为2cm的正三角形(3)半径为2cm的圆画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGHx′O′y′'A'B'C'E'D'F关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．练习:P21EX1、2斜二测画法的基本步骤和规则:（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；小结：“横同，竖半，”045/x/yABCD/z/A/D/C/BABC/A/D/C/BD例2.画棱长为2cm的正方体的直观图练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZ1,90.xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45O例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZO2MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=cm;在轴上取线段PQ,使PQ=cm;分别过点和作y轴的平行线,过点和作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDABCDMNPQ41.5例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZOABCD3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZOABCDABCD,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.MNPQ例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDABCDABCD,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.规则：（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）画直观图时，把它们画成对应的轴，使所确定的平面表示水平平面；'','',''zoyoxo'''.90''',13545'''000yoxzoxyox或（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴轴或轴的线段；'x'y'z画棱柱、棱锥的直观图大致可分以下几个步骤画轴→画底面成图→画侧棱→练习:用斜二测画法画底面边长为2cm,侧棱长为√11cm的正四棱锥的直观图.例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图·····OOOO正视图侧视图俯视图•由三视图可知：该几何体是怎么的一个组合体？•如何画出一个圆柱的直观图？•如何画出一个圆锥的直观图？•思考三视图与直观图有何关系？xyOOxyZ·课本P19的探究1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。练习2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（）223、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）AC4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是()62课堂小结：1、水平放置的平面图形的直观图的画法2、空间几何体的直观图的画法1、平面图形的直观图画法（1）画轴.（2）确定平行线段.x’y’o’(450或1350)xyo平行x轴的线段平行于x’轴平行y轴的线段平行于y’轴（3）确定线段长度.平行x轴的线段的长度保持不变.平行y轴的线段的长度变为原来的一半.确定点位置的画法:在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.特殊的平行投影画法——斜二测画法(4)成图作业P35复习参考题A组:3