电路邱关源电子教案第四章-文档

第四章电路定理第一节叠加定理一、叠加定理1、内容：在多个电源共同作用的线性电路中，任一电压（或电流）是各独立电源单独作用时，在该处产生的电流（或电压）的代数和。2、定理的证明1Rsi2i2RSu1(1)u1R2(1)i2Rsi2(2)i2R1R1(2)i1uSu(2)1u电压源单独作用电流源单独作用(1)(2)111(1)(2)222uuuiii证明：11211212121212ssssRRRuuiRRRRuRiiRRRR122121ssuRiuuiiR(1)1112sRuuRR(2)12112sRRuiRR(1)2121siuRR(2)1212sRiiRR(1)(2)1121111212(1)(2)121112121ssssRRRuuuuiRRRRRiiiuiRRRR几点说明：（1）叠加定理只适用于线性电路；（2）一个电源作用，其余电源为零（电压源为零——短路；电流源为零——开路）。（3）叠加时各分电路中电压和电流的参考方向一般取为与原电路中的相同。（4）含受控源电路亦可用叠加定理，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。（5）功率不能叠加例1：试用叠加定理计算图示电路中的I和U。120V63U2I412A120V63(1)U2(1)I463(2)U2(2)I412A解：(1)(1)120315,154203(24)366324IAUV(2)(2)2,6424IAUV(1)(2)(1)(2)17,4IIIAUUUV例2：用叠加定理求电压3u。10V110i643u4A1i2i10V(1)110i64(1)3u(1)1i(1)2i(2)110i64(2)3u4A(2)1i(2)2i解：(1)(2)333uuu(1)(2)333625.619.6uuuV(1)(1)1210146iiA(1)(1)(1)3121046uiiV(2)1441.646iA(2)(2)(2)31110616(1.6)25.6uiiV例3：用叠加定理计算U。1R2R3R12sI10AU4R45E10V1R2R3R124R45E10V(1)U1R2R12sI10A4R4(2)U电压源单独作用电流源单独作用解：(1)(2)41084142101012841UVU(1)(2)82836UUUV二、齐性定理在线性电路中，当所有激励（独立源）都同时增大（或减小）K倍，响应（电压或电流)也将同样增大（或减小）同样的倍数。用齐性定理分析梯形电路特别有效。例：图示电路中，已知121,2,32SRRUV，求电流7i。32V1R1R1R2R2R2R2R7i6i5i4i3i2i1iABCD解：设'71iA，2CDUV，'61iA，'52iA，'15224BDCDURiUV'42iA，'34iA，'13448ADBDURiUV'24iA，'18iA，'1116SADURiUV，2K故：72iA第2节替代定理一、替代定理：内容：给定一个线性电阻电路，若某一支路电压为ku、电流为ki，那么这条支路就可以用一个电压等于ku的电压源，或者用一个电流等于ki的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。kuki支路Kkuki二、证明N支路KkukiN支路KkukikukuNkukiN支路KkukiN支路KkukikikiNkuki例1：图示电路中，比较下面3图中的12,ii。20V3i2i1i6844V3u3i2i1i688V20V3i2i1i6820V1A图1图2图3解：图1:111120()14866nu,18nuV,31iA,122,1iAiA图2为图1第3条支路用电压源替代的电路，图3为图1第3条支路用电流源替代的电路。图2：122,1iAiA图3：123iii，126820ii，解得:122,1iAiA例2：试求1i。42365167V6V3V4A427V4A1I1I解：172415()2.56246IA第3节戴维宁定理和诺顿定理su1R2R3R4RGRGiabGRGiabocueqR一、戴维宁定理任何一个线性有源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代；电压源的电压等于该一端口的开路电压，电阻等于该一端口的全部独立源置零后的输入电阻。SN外电路11ocueqR外电路11SN11ocueqR0N11当有源一端口用电压源和电阻的串联组合等效替代后，端口以外的电路中的电压、电流均保持不变（外电路中的电压电流保持不变）。二、定理的证明SN11ui0RSN11uisiieqRuSN11(1)ui0N11(2)uisiiocu0R11由叠加定理：(1)(2)ocequuuuRi注意：1、戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压ocu，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算ocu的方法视电路形式选择前面学过的任意方法。2、等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（1）当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；（2）端口电压电流法（加压求流或加流求压）。（3）开路电压，短路电流法。oceqscuRi例1：已知1123225,5,20,4,3ssuVRRRiA求图示含源一端口的戴维宁等效电路。1R2R3ReqR111su2siocueqR111R2R3R11解：（1）11212111()snsuuiRRR，132ocnuuV312//448eqRRRR例2已知1212340,40,4,4,8ssuVuVRRR，45610,8,2RRR用戴维南定理求3i。abocueqR3i3R1R2R4R5R1su2su6Rab3i3R0RI1R2R1su2suabocu1R2RabeqR解：12210ssRIRIuu12120ssuuIRRA故：240ocsuuV12122eqRRRRR05R33040102553eqEiARRR三、诺顿定理任何一个线性有源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效替换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。abscieqRabsNaabeqRscisN0N例3：用诺顿定理求LU。6V6A2A63LIabLUeqR6V6A2A66scisciLRLILU解：6676sciA，6eqR，6147633LI，143143LUV例4：求图示有源一端口的戴维宁和诺顿等效电路。已知10.75cii。1i11ocuciocueqR1140V5K20K2iscieqRabsci解：（1）求ocu：1252040ii12ciii，10.75cii，110imA220201.751035ocuiV（2）求sci：1111400.751.751.75145scciiiiiimA，2.5oceqscuRKi四、最大功率传输一个线性有源一端口网络，当所接负载不同时，一端口网络传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及获取的最大功率是多少。SNLRocueqRLRii22()ocLLeqLupiRRRRLR变化，p也跟着变化。当0LdpdR时，p取最大值；此时LeqRR，2max4ocequpR例5：图示电路中，LR为何值时可获得最大功率，并求最大功率。1i2iLR2A102020VRu0.05RuocueqRLRi1i2iocu2A102020VRu0.05Ru1i2ii1020Ru0.05Ruu解：（1）求开路电压ocu1220Riiu，122iiA，2210202060ocuIV（2）求eqR20equRi，122iii，1020/220uiii（3）由最大功率传输定理当20LeqRR时其上可获得最大功率22max60454420oceqUPWR第4节特勒根定理一、特勒根定理11、内容任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:10bkkkui——功率守恒表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。2、定理的证明123564①②③0（1）支路电压用结点电压表示11212323,,nnnnnuuuuuuuu4315263,,nnnnuuuuuuu（2）列写KCL方程1242353460,0,0iiiiiiiii则61112223331425361()()()kknnnnnnnnnkuiuiuuiuuiuuiuiui=112422353346()()()nnnuiiiuiiiuiii=0610kkkui二、特勒根定理21、内容任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:1ˆ0bkkkui1ˆ0bkkkui——拟功率定理2、定理的证明123564①②③0123564①②③0图1(,)kkui图2ˆˆ(,)kkui（1）对图1：支路电压用结点电压表示11212323,,nnnnnuuuuuuuu4315263,,nnnnuuuuuuu（2）对图2：列写KCL方程124235346ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ0,0,0iiiiiiiii则61112223331425361ˆˆˆˆˆˆˆ()()()kknnnnnnnnnkuiuiuuiuuiuuiuiui=112422353346ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ()()()nnnuiiiuiiiuiii=0第5节互易定理互易定理:对一个仅含电阻的二端口电路0N，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。一、激励——电压源，响应——电流ˆsu0N2i1isu0N1ˆi2ˆia图b图21ˆˆssuuii当ˆssuu，2ˆii证明：由特勒根定理：11ˆ00bbkkkkkkuiui和121212121330bbbkkkkkkkkkkuiuiuiuiuiuiRii（1）121212121330bbbkkkkkkkkkkuiuiuiuiuiuiRii（2）（1）-（2）得：12112212ˆˆuiuiuiui将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即:图a：12,0Suuu图b：12ˆ0,Suuu1212ˆˆ00SSuiiiui即：21ˆˆssuuii二、激励——电流源，响应——电压ˆsi0Nsi0N2u1ˆua图b图21ˆˆssiiuu当21ˆˆ,ssiiuu三、a图：激励—电流源，响应—电流；b图：激励—电压源，响应—电压ˆsu0Nsi0N1ˆu2ia图b图21ˆˆssiuiu当21ˆˆ,ssiuiu