【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 2.1 函数及其表示限时集训 理

1限时集训(三)函数及其表示(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2013·南昌模拟)函数y＝xx－－lg1x的定义域为()A．{x|x0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1，或x0}D．{x|0x≤1}2．设A＝{0,1,2,4}，B＝12，0，1，2，6，8，则下列对应关系能构成A到B的映射的是()A．f：x→x3－1B．f：x→(x－1)2C．f：x→2x－1D．f：x→2x3．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()4．(2013·温州模拟)已知函数f(x)＝2x－2，x≥0，－x，x0，则f(f(－10))＝()A.12B.14C．1D．－145．(2013·武汉模拟)设函数f(x)＝12x－x，1xx，若f(a)＝a，则实数a的值为()A．±1B．－1C．－2或－1D．±1或－26．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为()2A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝13x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋37．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．[－2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[－2，2]8．(2013·余姚模拟)具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；③f(x)＝x，0x1，0，x＝1，－1x，x1.满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．只有①二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2013·福州模拟)函数f(x)＝x＋2x＋1－1－x的定义域为________________．10．若x－4有意义，则函数y＝x2－6x＋7的值域是________．11．已知fx－1x＝x2＋1x2，则函数f(3)＝________.12．若f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝1，则ff＋ff＋…＋ff＝________.13．已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x0，则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的取值范围是________．14．(2013·厦门模拟)定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当ab时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．3(1)若x＝716，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．16．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，(1)求f(0)的值；(2)试确定函数f(x)的解析式．417．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．答案[限时集训(三)]1．B2.C3.A4.A5.B6.B7.C8.B9．解析：要使函数f(x)＝x＋2x＋1－1－x有意义，则1－x≥0，x＋1≠0，∴x≤1，x≠－1，∴函数f(x)的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．答案：(－∞，－1)∪(－1,1]10．解析：∵x－4有意义，∴x－4≥0，即x≥4.5又∵y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，∴ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1.∴其值域为[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)11．解析：∵fx－1x＝x2＋1x2＝x－1x2＋2，∴f(x)＝x2＋2.∴f(3)＝32＋2＝11.答案：1112．解析：令b＝1，∵fa＋fa＝f(1)＝1，∴ff＋ff＋…＋ff＝2012.答案：201213．解析：画出f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x0的图象，如图．由图象可知，若f(1－x2)f(2x)，则1－x20，1－x22x，即－1x1，－1－2x－1＋2.得x∈(－1，2－1)．答案：(－1，2－1)14．解析：由题意知，f(x)＝x－2，x∈[－2，1]，x3－2，x∈，2].当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，－1]；当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,6]，故当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]．答案：[－4,6]15．解：(1)∵x＝716时，4x＝74，∴f1(x)＝74＝1.6∵g(x)＝74－74＝34.∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f134＝[3]＝3.(2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴1≤4x2，3≤16x－44，∴716≤x12.16．解：(1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又因为f(1)＝0，故f(0)＝－2.(2)令y＝0，则f(x)－f(0)＝x(x＋1)，由(1)知，f(x)＝x(x＋1)＋f(0)＝x(x＋1)－2＝x2＋x－2.17．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝32.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤32.∴a＋30.∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－a＋322＋174a∈－1，32.∵二次函数g(a)在－1，32上单调递减，7∴g32≤g(a)≤g(－1)，即－194≤g(a)≤4.∴g(a)的值域为－194，4.