【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 3.5 三角函数的图象与性质限时集训 理

1限时集训(十七)三角函数的图象与性质(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数2．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2＝()A．0B.22C．－1D．13．(2013·银川模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋3π2(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝π4对称D．函数f(x)在区间0，π2上是增函数4．(2013·杭州模拟)设函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)在x＝π2时，取最大值A，在x＝3π2时，取最小值－A，则当x＝π时，函数y的值()A．仅与ω有关B．仅与φ有关C．等于零D．与φ，ω均有关5．(2013·郑州模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－3sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2，且其图象相邻的两条对称轴为x＝0，x＝π2，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为增函数2B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，π)上为减函数6．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为－1，12，则b－a的值不可能是()A.π3B.2π3C．πD.4π37．(2013·衡阳联考)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝π3对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是()A．y＝sinx2＋π6B．y＝sin2x－π6C．y＝sin2x＋π6D．y＝sin|x|8．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0，函数f(x)＝sinωx＋π4在π2，π上单调递减，则ω的取值范围是()A.12，54B.12，34C.0，12D．(0,2]二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．函数y＝1tanx－3的定义域为________．10．若函数f(x)＝2tankx＋π3的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为________．11．(2013·台州模拟)设函数y＝2sin2x＋π3的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈－π2，0，则x0＝________.12．函数y＝2sin2x＋π3－1，x∈0，π3的值域为________，并且取最大值时x的值为________．13．已知函数f(x)＝cosωx＋π6(ω＞0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横3坐标之差为π2，则函数在[0,2π]上的零点个数为________．14．(2013·义乌模拟)已知函数f(x)＝2sinωx(ω0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(2012·陕西高考)函数f(x)＝Asinωx－π6＋1(A0，ω0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈0，π2，fα2＝2，求α的值．16．设a＝sin2π＋2x4，cosx＋sinx，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数ω0，若y＝f(ωx)在区间－π2，2π3上是增函数，求ω的取值范围；417．(2012·湖北高考)已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,23cosωx)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈12，1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点π4，0，求函数f(x)在区间0，3π5上的取值范围．答案[限时集训(十七)]1．C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.A9．解析：由已知得x≠kπ＋π2，k∈Z，tanx≠3，5即x≠kπ＋π2，x≠kπ＋π3k∈Z.故所求函数定义域为xx≠kπ＋π2且x≠kπ＋π3，k∈Z.答案：xx≠kπ＋π2且x≠kπ＋π3，k∈Z10．解析：由题意知，1πk2，即kπ2k.又∵k∈N，∴k＝2或3.答案：2或311．解析：由题意知2x0＋π3＝kπ，即x0＝k2π－π6.又∵x0∈－π2，0，∴x0＝－π6.答案：－π612．解析：∵0≤x≤π3，∴π3≤2x＋π3≤π，∴0≤sin2x＋π3≤1，∴－1≤2sin2x＋π3－1≤1，即值域为[－1,1]，且当sin2x＋π3＝1，即x＝π12时，y取最大值．答案：[－1,1]π1213．解析：∵由已知f(x)＝cosωx＋π6的周期为π，∴2πω＝π，ω＝2，6∴f(x)＝cos2x＋π6.当f(x)＝0时，2x＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，x＝kπ2＋π6，则当x∈[0,2π]时f(x)有4个零点．答案：414．解析：∵f(x)＝2sinωπ(ω0)的最小值是－2，∴x＝2kπω－π2ω，k∈Z，∴－π3≤2kπω－π2w≤π4，k∈Z，∴ω≥－6k＋32且ω≥8k－2，k∈Z，∴ωmin＝32.答案：3215．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin2x－π6＋1.(2)∵fα2＝2sinα－π6＋1＝2，∴sinα－π6＝12.∵0απ2，∴－π6α－π6π3，∴α－π6＝π6，故α＝π3.16．解：(1)f(x)＝sin2π＋2x4·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＝4sinx·1－cosπ2＋x2＋cos2x＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，7故函数解析式为f(x)＝2sinx＋1.(2)f(ωx)＝2sinωx＋1，ω0.由2kπ－π2≤ωx≤2kπ＋π2，得f(ωx)的增区间是2kπω－π2ω，2kπω＋π2ω，k∈Z.∵f(ωx)在－π2，2π3上是增函数，∴－π2，2π3⊆－π2ω，π2ω.∴－π2≥－π2ω且2π3≤π2ω，∴ω∈0，34.17．解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋23sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋3sin2ωx＋λ＝2sin2ωx－π6＋λ.由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin2ωπ－π6＝±1，所以2ωπ－π6＝kπ＋π2(k∈Z)，即ω＝k2＋13(k∈Z)．又ω∈12，1，k∈Z，所以k＝1，故ω＝56.所以f(x)的最小正周期是6π5.(2)由y＝f(x)的图象过点π4，0，得fπ4＝0，即λ＝－2sin56×π2－π6＝－2sinπ4＝－2，故f(x)＝2sin53x－π6－2.由0≤x≤3π5，有－π6≤53x－π6≤5π6，8所以－12≤sin53x－π6≤1，得－1－2≤2sin53x－π6－2≤2－2，故函数f(x)在0，3π5上的取值范围为[－1－2，2－2]．