【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 3.5 两角和与差的正弦、余弦、正切公式限时集训

1限时集训(十九)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2013·厦门模拟)已知tanα＋π4＝17，则tanα等于()A．－65B．－1C．－34D.652．(2013·舟山模拟)sin20°1＋cos40°cos50°＝()A.12B.22C.2D．23．(2012·辽宁高考)已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－22C.22D．14．(2012·江西高考)若tanθ＋1tanθ＝4，则sin2θ＝()A.15B.14C.13D.125．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝33，则cos2α＝()A．－53B．－59C.59D.536．在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝13，则A等于()A.π4B.3π4C.π3D.π627．已知α＋β＝π4，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是()A．－1B．1C．2D．48．(2013·合肥模拟)已知cosπ6－α＋sinα＝453，则sinα＋7π6的值是()A．－235B.235C.45D．－45二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．sin6°sin42°sin66°sin78°＝________.10.3－sin70°2－cos210°＝________.11．已知sin(π－α)＝－1010，则2sin2α＋sin2αcosα－π4＝________.12．已知cos(α＋β)＝16，cos(α－β)＝13，则tanαtanβ的值为________．13．(2013·南通模拟)设f(x)＝1＋cos2x2sinπ2－x＋sinx＋a2sinx＋π4的最大值为2＋3，则常数a＝________.14．设α、β都是锐角，且cosα＝55，sin(α＋β)＝35，则cosβ＝________.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f(x)＝2cos2x2－3sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域．(2)若α为第二象限角，且fα－π3＝13，求cos2α1＋cos2α－sin2α的值．316．已知sinα＋cosα＝355，α∈0，π4，sinβ－π4＝35，β∈π4，π2.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．17．已知向量a＝(sinωx，cosωx)，b＝(cosφ，sinφ)，函数f(x)＝a·bω＞0，π3＜φ＜π的最小正周期为2π，其图象经过点Mπ6，32.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知α，β∈0，π2，且f(α)＝35，f(β)＝1213，求f(2α－β)的值．4答案[限时集训(十九)]1．C2.B3.A4.D5.A6.A7.C8.D9.11610.211.－25512.1313.±314.252515．解：(1)因为f(x)＝1＋cosx－3sinx＝1＋2cosx＋π3，所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－1,3]．(2)因为fα－π3＝13，所以1＋2cosα＝13，即cosα＝－13.又因为α为第二象限角，所以sinα＝223.因为cos2α1＋cos2α－sin2α＝cos2α－sin2α2cos2α－2sinαcosα＝α＋sinαα－sinα2cosαα－sinα＝cosα＋sinα2cosα，所以原式＝cosα＋sinα2cosα＝－13＋223－23＝1－222.16．解：(1)∵由题意得(sinα＋cosα)2＝95，即1＋sin2α＝95，∴sin2α＝45.5又2α∈0，π2，∴cos2α＝1－sin22α＝35，∴tan2α＝sin2αcos2α＝43.(2)∵β∈π4，π2，β－π4∈0，π4，sinβ－π4＝35，∴cosβ－π4＝45，于是sin2β－π4＝2sinβ－π4cosβ－π4＝2425.又sin2β－π4＝－cos2β，∴cos2β＝－2425.又2β∈π2，π，∴sin2β＝725.又cos2α＝1＋cos2α2＝45α∈0，π4，∴cosα＝255，sinα＝55.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝255×－2425－55×725＝－11525.17．解：(1)依题意有f(x)＝a·b6＝sinωxcosφ＋cosωxsinφ＝sin(ωx＋φ)．∵函数f(x)的最小正周期为2π，∴2π＝T＝2πω，解得ω＝1.将点Mπ6，32代入函数f(x)的解析式，得sinπ6＋φ＝32.∵π3＜φ＜π，∴π6＋φ＝2π3，∴φ＝π2.故f(x)＝sinx＋π2＝cosx.(2)依题意有cosα＝35，cosβ＝1213，而α，β∈0，π2，∴sinα＝1－352＝45，sinβ＝1－12132＝513，∴sin2α＝2425，cos2α＝cos2α－sin2α＝925－1625＝－725，∴f(2α－β)＝cos(2α－β)＝cos2αcosβ＋sin2αsinβ＝－725×1213＋2425×513＝36325.