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1限时集训(三十二)不等关系与不等式(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“a－cb－d”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若ab0，则下列不等式不能成立的是()A.1a1bB．2a2bC．|a||b|D.12a12b3．已知a0，－1b0，那么下列不等式成立的是()A．aabab2B．ab2abaC．abaab2D．abab2a4．设α∈0，π2，β∈0，π2，那么2α－β3的取值范围是()A.0，5π6B.－π6，5π6C．(0，π)D.－π6，π5．如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()A．abacB．c(b－a)0C．cb2ab2D．ac(a－c)06．若a，b为实数，则“0ab1”是“a1b或b1a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设a，b为正实数，则“ab”是“a－1ab－1b”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知0＜a＜1b，且M＝11＋a＋11＋b，N＝a1＋a＋b1＋b，则M，N的大小关系是()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．不能确定2二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的1k(k∈N*)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，则从这个事实中提炼出一个不等式组为________．10．如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________．11．(2013·金华模拟)已知a，b，c是实数，给出下列四个命题：①若ab，则1a1b；②若ab，且k∈N*，则akbk；③若ac2bc2，则ab；④若cab0，则ac－abc－a.其中正确的命题的符号是________．12．若xyz1，则xyz，xy，yz，xz从大到小依次为________．13．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a0)，若mn，且m＋n＝a－1，则f(m)与f(n)的大小关系为________．14．某三口之家准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠．如果甲、乙两家旅行社的原价相同，则该家庭选择________旅行社外出旅游合算．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．比较x3与x2－x＋1的大小．316．设abc，求证：1a－b＋1b－c＋1c－a0.17．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．答案[限时集训(三十二)]1．B2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.A9.47＋47k147＋47k＋47k2≥110.12(a2＋b2)ab(a≠b)11.③④12.xyz，xy，xz，yz13.f(m)f(n)14.甲15．解：x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)．∵x2＋10，∴当x1时，(x－1)(x2＋1)0，即x3x2－x＋1；当x＝1时，(x－1)(x2＋1)＝0，即x3＝x2－x＋1；4当x1时，(x－1)(x2＋1)0，即x3x2－x＋1.16．证明：∵abc，∴－c－b.∴a－ca－b0.∴1a－b1a－c0.∴1a－b＋1c－a0.又b－c0，∴1b－c0.∴1a－b＋1b－c＋1c－a0.17．解：由题意，得a－c＝f，4a－c＝f，解得a＝13[f－f，c＝－43f＋13f所以f(3)＝9a－c＝－53f(1)＋83f(2)．因为－4≤f(1)≤－1，所以53≤－53f(1)≤203.因为－1≤f(2)≤5，所以－83≤83f(2)≤403.两式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范围是[－1,20]．5