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通电导线在磁场中受到的力习题课学习目标：1.掌握安培力方向的判断方法——左手定则．2．掌握安培力大小的计算方法．3．了解磁电式电流表的原理．重点难点：安培力的大小计算和方向判定．2、安培力方向的判定——左手定则伸出左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让________从掌心进入，并使四指指向_____的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受________的方向(如图3－4－1所示)．磁感线电流安培力一、安培力的方向1、安培力：通电导线在磁场中受的力称为安培力．图3－4－13．方向特点：安培力的方向一定垂直于B和I决定的平面．二、安培力的大小1．当B与I垂直时，安培力的大小F＝______.2．当B与I平行时，安培力的大小F＝___.3．当B与I成θ角时，安培力的大小F＝_______，θ是磁感应强度B的方向与导线方向的夹角．ILB0ILBsinθ三、磁电式电流表1．构造：______、_____、螺旋弹簧(又叫游丝)、指针、极靴、圆柱形铁芯等．2．原理：当被测电流通入线圈时，线圈受_______作用而转动，线圈的转动使螺旋弹簧扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩．当发培力产生的转动与螺旋弹簧形变产生的阻碍达到_______时，指针停留在某一刻度．____越大，_______就越大，___________就越大．磁铁线圈安培力平衡电流安培力指针偏角一、安培力方向的判断——左手定则1．安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面．在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．2．当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心．(电流与B垂直时，一定要让磁感线垂直穿过手心，否则可能出现错误)3．注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行．特别提醒：(1)F安⊥I，F安⊥B，但B与I不一定垂直．(2)判断通电导线在磁场中所受安培力时，注意一定要用左手，并注意各方向间的关系．(3)若已知B、I方向，F安方向唯一确定，但若已知B(或I)、F安方向、I(或B)方向不唯一．即时应用1.图3－4－2中的通电导线在磁场中受力分析正确的是()图3－4－2解析：选C.注意安培定则与左手定则的区别，判断通电导线在磁场中的受力用左手定则．二、对安培力大小计算公式的深刻理解1．公式F＝ILB中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0.2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直接的长度(如图3－4－3所示)；相应的电流沿L由始端向末端．图3－4－33．若磁场和电流成θ角时，如图3－4－4所法．图3－4－4可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsinθ和B∥＝Bcosθ，而B∥对电流是没有作用的．F＝ILB⊥＝ILBsinθ，即F＝ILBsinθ.特别提醒：(1)公式F＝ILBsinθ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析．(2)公式中的L可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”．即时应用2.(2010年高考上海卷)如图3－4－5所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()图3－4－5A．0B．0.5BIlC．BIlD．2BIl解析：选C.V形通电导线的等效长度为图中虚线部分，所以F＝BIl，故C对．三、安培力作用下导体运动方向的判断如果通电导体放置在非匀强磁场中，则不能够运用F＝BIL进行定量的计算，但可用F＝BIL和左手定则进行定性的讨论，常用的方法有以下几种：1．电流元分析法把整段电流等效分成很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向，注意一般取对称的两段电流元分析．2．等效分析法环形电流可以等效为小磁针(或条形磁铁)，条形磁铁也可等效成环形电流，通电螺线管可以等效成很多的环形电流来分析．3．特殊位置分析法根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．4．结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势．即时应用3.如图3－4－6所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是()A．都绕圆柱转动B．以不等的加速度相向运动C．以相等的加速度相向运动D．以相等的加速度背向运动图3－4－6解析：选C.同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但由牛顿第三定律知，两线圈作用力必大小相等，故C正确．四、安培力作用下的平衡问题1．安培力作为通电导体所受的外力参与受力分析，产生了通电导体在磁场中的平衡、加速及做功问题，这类问题与力学知识联系很紧密，解题时把安培力等同于重力、弹力、摩擦力等性质力；对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定；求解时注意对力学中静力学、动力学及功和能等有关知识的综合应用．2．在安培力作用下的物体平衡的解决步骤和前面学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力．3．与闭合电路欧姆定律相结合的题目，主要应用：(1)闭合电路欧姆定律；(2)安培力公式F＝ILB；(3)物体平衡条件．特别提醒：(1)安培力作为一种性质力，在受力分析时要单独分析，不可与其他力混为一谈．(2)为方便对问题的分析和便于列方程．在受力分析时先将立体图画成平面图，即面成俯视图、剖面图或侧视图等．即时应用4.质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，如图3－4－7所示．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，在图3－4－8中所加各种磁场中，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力为零的可能情况是()图3－4－7图3－4－8解析：选AB.要使静摩擦力为零，如果FN＝0，必有Ff＝0.图B选项中安培力的方向竖直向上，与重力的方向相反，可能使FN＝0，B是正确的；如果FN≠0，则导体除受静摩擦力Ff以外的其他力的合力只要为零，那么Ff＝0.在图A选项中，导体所受到的重力G、支持力FN及安培力F安三力合力可能为零，则导体所受静摩擦力可能为零．图C、D选项中，从导体所受到的重力G、支持力FN及安培力F安三力的方向分析，合力不可能为零，所以导体所受静摩擦力不可能为零，故正确的选项应为A、B.课堂互动讲练安培力方向的判断例1、如图3－4－9所示，a、b为平行放置的两根长直导线，当a、b中通入方向相同的电流时，a、b将发生怎样的作用？图3－4－9【精讲精析】由安培定则可知a导线中的电流在a导线的右侧产生从外向里的磁场，如图3－4－10所示，b导线受力的方向由左手定则可以判断出是向左的，同理a将受到向右的安培力，可见，两同向的电流发生相互吸引的作用．图3－4－10变式训练1在图3－4－11所示的电路中，电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小分别为Fa、Fb，可判断两段导线()图3－4－11A．相互吸引，FaFbB．相互排斥，FaFbC．相互吸引，FaFbD．相互排斥，FaFb解析：选D.无论开关置于a还是置于b，两导线中通过的都是反向电流，相互间作用力为斥力，A、C错误．开关置于位置b时电路中电流较大，导线间相互作用力也较大，故D正确．通电导体在安培力作用下的运动问题例2、如图3－4－12所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈()A．向左运动B．向右运动C．静止不动D．无法确定图3－4－12【思路点拨】此题可以采用电流元法，也可采用等效法．【精讲精析】法一：等效法．把通电线圈等效成小磁针．由安培定则，线圈等效成小磁针后，左端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动．图3－4－13法二：电流元法．如图3－4－13所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．【答案】A【题后反思】在用电流元法分析问题时，要在对称的特殊位置选取电流元．变式训练2如图3－4－14所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等值电流；沿纸面与直导线M、N等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是()图3－4－14A．沿纸面逆时针转动B．沿纸面顺时针转动C．a端转向纸外，b端转向纸里D．a端转向纸里，b端转向纸外D解析：选D.根据长直导线周围磁场的分布规律和矢量合成法则，可以判断两电流M、N连线上方处磁场方向水平向右，ab上半段所受安培力垂直于纸面向里，两电流M、N连线下方处磁场方向水平向左，ab下半段所受安培力垂直于纸面向外，所以a端转向纸里，b端转向纸外，选项D正确．例3、质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3－4－15所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？安培力作用下的平衡图3－4－15【自主解答】杆ab中的电流为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.正确地画出两种情况下的受力图如图3－4－16所示，由平衡条件列方程求解．由平衡条件，根据第一幅受力图列式如下：F1－mgsinθ－Ff1＝0FN1－mgcosθ＝0Ff1＝μFN1F1＝BImaxd解上述方程得：Imax＝0.46A图3－4－16根据第二幅受力图F2＋Ff2－mgsinθ＝0FN2－mgcosθ＝0Ff2＝μFN2F2＝BImind.解上述方程得：Imin＝0.14A.【答案】0.14A≤Iab≤0.46A【规律总结】(1)必须先将立体图转换为平面图，然后对物体受力分析，要注意安培力方向的确定．最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程．(2)注意静摩擦力可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围．变式训练3质量为m，长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图3－4－17所示，求棒MN所受的支持力大小和摩擦力大小．图3－4－17解析：画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN受力分析如图所示，由平衡条件得：水平方向：Ff＝Fsinθ坚直方向：FN＝Fcosθ＋mg安培力F＝BIL，所以MN所受的支持力FN＝BILcosθ＋mg所受摩擦力Ff＝BILsinθ.答案：BILcosθ＋mgBILsinθ