高二理科数学选修2-2测试题及答案

高二选修2-2理科数学试卷第I卷（选择题,共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数i25的共轭复数是()A、2iB、2iC、i2D、i22、已知f(x)=3x·sinx，则'(1)f=()A.31+cos1B.31sin1+cos1C.31sin1-cos1D.sin1+cos13、设aR，函数xxfxeae的导函数为'fx，且'fx是奇函数，则a为（）A．0B．1C．2D．-14、定积分dxexx10)2(的值为（）A．e2B．eC．eD．e25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…12n－1f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了()A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项6、由直线y=x-4，曲线xy2以及x轴所围成的图形面积为（）A.340B.13C.225D.157、函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则点),(ba为（）（A）)3,3(（B）)11,4(（C）)3,3(或)11,4(（D）不存在8、函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]9、已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式（）A.4()22xfx；B.2()1fxx；C.1()1fxx；D.2()21fxx.10、若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（）A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)11、点P是曲线xxyln2上任意一点,则点P到直线2yx的距离的最小值是（）(A)１(B)2(C)２(D)2212、对于R上可导的任意函数f（x），且'(1)0f若满足（x－1）fx（）0，则必有（）A．f（0）＋f（2）2f（1）B．f（0）＋f（2）2f（1）C．f（0）＋f（2）2f（1）D．f（0）＋f（2）2f（1）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]xxfxxx，则20()fxdx=14、若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积12Srabc（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为124SSS3，，S，；则四面体的体积V=15、若复数z＝21＋3i，其中i是虚数单位，则|z|＝______.16、已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围_____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m取怎样的值时，复数immmz)152(32是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3fxxx.（1）求函数()fx在3[3,]2上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P作曲线()yfx的切线，求此切线的方程.2008050919、（12分）在各项为正的数列na中,数列的前n项和nS满足nnnaaS121,⑴求321,,aaa；⑵由⑴猜想数列na的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围21、（12分）已知函数32()233.fxxx（1）求曲线()yfx在点2x处的切线方程；（2）若关于x的方程0fxm有三个不同的实根，求实数m的取值范围.22、（12分）已知函数2afxxx，lngxxx，其中0a．（1）若1x是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的12,1xxe，（e为自然对数的底数）都有1fx≥2gx成立，求实数a的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、5614、23413SS1R（S+S）15、116、[－1,7)17.解：（1）当01522mm，即3m或5m时，复数Z为实数；（3分）（2）当01522mm，即3m且5m时，复数Z为虚数；（7分）（3）当03-m,01522且mm，即3m时，复数Z为纯虚数；（10分）18.解：（I）'()3(1)(1)fxxx，当[3,1)x或3(1,]2x时，'()0fx，3[3,1],[1,]2为函数()fx的单调增区间当(1,1)x时，'()0fx，[1,1]为函数()fx的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28ffff，所以当3x时，min()18fx当1x时，max()2fx…………6分（II）设切点为3(,3)Qxxx，则所求切线方程为32(3)3(1)()yxxxxx由于切线过点(2,6)P，326(3)3(1)(2)xxxx，解得0x或3x所以切线方程为3624(2)yxyx或即30xy或24540xy…………12分19.解:⑴易求得23,12,1321aaa…………2分⑵猜想)(1*Nnnnan…………5分证明:①当1n时,1011a,命题成立②假设kn时,1kkak成立,则1kn时,)1(21)1(211111kkkkkkkaaaaSSa)111(21)1(2111kkkkaakkkaakk)1(2111,所以,012121kkaka,kkak11.即1kn时,命题成立.由①②知,*Nn时,1nnan.…………12分20.解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：2(,)3232(,1)3(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；…………6分（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或…………12分21解：（1）2()66,(2)12,(2)7,fxxxff………………………2分∴曲线()yfx在2x处的切线方程为712(2)yx，即12170xy；……4分（2）记322()233,()666(1)gxxxmgxxxxx令()0,0gxx或1.…………………………………………………………6分则,(),()xgxgx的变化情况如下表x(,0)0(0,1)1(1,)()gx00()gx极大极小当0,()xgx有极大值3;1,()mxgx有极小值2m.………………………10分由()gx的简图知，当且仅当(0)0,(1)0gg即30,3220mmm时，函数()gx有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线()yfx的三条不同切线，m的范围是(3,2).…………12分22.解：（1）解法1：∵22lnahxxxx，其定义域为0，，∴2212ahxxx．∵1x是函数hx的极值点，∴10h，即230a．∵0a，∴3a．经检验当3a时，1x是函数hx的极值点，∴3a．解法2：∵22lnahxxxx，其定义域为0，，∴2212ahxxx．令0hx，即22120axx，整理，得2220xxa．∵2180a，∴0hx的两个实根211184ax（舍去），221184ax，当x变化时，hx，hx的变化情况如下表：x20,x2x2,xhx—0＋hx极小值依题意，211814a，即23a，∵0a，∴3a．（2）解：对任意的12,1xxe，都有1fx≥2gx成立等价于对任意的12,1xxe，都有minfx≥maxgx．当x［1，e］时，110gxx．∴函数lngxxx在1e，上是增函数．∴max1gxgee．∵2221xaxaafxxx，且1,xe，0a．①当01a且x［1，e］时，20xaxafxx，∴函数2afxxx在［1，e］上是增函数，∴2min11fxfa.由21a≥1e，得a≥e，又01a，∴a不合题意．②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则20xaxafxx，若a＜x≤e，则20xaxafxx．∴函数2afxxx在1,a上是减函数，在ae，上是增函数．∴min2fxfaa.由2a≥1e，得a≥12e，又1≤a≤e，∴12e≤a≤e．③当ae且x［1，e］时，20xaxafxx，∴函数2afxxx在1e，上是减函数．∴2minafxfeee.由2aee≥1e，得a≥e，又ae，∴ae．综上所述，a的取值范围为1,2e．