高中数学必修一复习课件

1.1集合补集：去掉自己后，全集中剩余的部分并集：几个集合的所有元素交集：找公共元素集合的运算描述法列举法集合常用表示法集合整数集Z无理数集有理数集Q负整数集正整数集自然数集NN*研究对象：元素（唯一性、确定性、互异性）元素与集合的关系：属于a∈A或不属于a∈A集合的含义集合间的关系：子集真子集子集：互为子集的两个集合集合的分类实数集R（常用数集）空集：（表示没有任何元素的集合）无限集：如R、Q、Z、……有限集：如｛1,2,3｝是相等集合考点1：元素与集合、集合与集合的关系(1)∈、、的区别；偶数集奇数集AB(或者BA)2Zkkxx,12|②Zkkxx,2|2①集合的、则，已知BAyyBxxA,32|2|关系是④-3Zkkxx,12|③（2）区别以下集合.2|xyxA集合：2|xyyB集合：2|,xyyxC集合：等价于等价于RxxA|0|yyB数集点集数集22{(,)|},{|},MxyyxNyyxMN集合则集合中元素的个数（）A.0B.1C.2D.3A考点2：集合元素的：唯一性、互异性、确定性21,2,,.aaa1、已知求的值考点3：集合间的关系：含于（子集）、真含于（真子集）（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集.例1、BABxxA求集合若集合,,04|2解：22222,22042，或或或集合得：由BBBBABAxx（2）子集的个数例：，则：，，已知集合321M8个7个的子集有多少个？M的真子集有多少个？Mn表示元素个数n212n考点4：集合间的运算：交集、并集、补集ABABABABAB（1）几个重要的图示：BACBAAABCABBBA蓝色区域BAABABAUAB(CUB)A∩(CUA)B∩CUA∩CUB=CU（A∪B）ABAUCUA（空白区域）（空白区域）（三）、利用数轴数形结合1、设全集U=R，集合A={x|x＜1或x＞2},B={x|x＜-３或x≥2}，求CUＡ,CUB,A∩Ｂ,AUＢ．2、集合M={x|-1≤x≤2},N={x|x-a≥0}，若M∩N≠,实数a的取值范围是__________知识回顾函数的概念：区间的概念：定义：函数三要素：定义域、对应关系、值域闭区间、开区间、半开半闭区间函数的表示法：解析法、列表法、图像法映射的概念：f：A→Bf：A→B数集函数定义的推广：数集、点集、图形、代数式等，都可以映射。知识回顾函数的单调性：函数的奇偶性：定义：函数的最值：最大值、最小值增函数、减函数奇函数、偶函数一、函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A1、定义:A、B两个非空数集，A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应，f：A→B记作：y=f(x)判断函数的图象方法，用垂直x轴的直线去截至多一个交点函数的三要素：定义域，值域，对应法则一（x）对一（y），多（x）对一（y）映射：可以类比函数来定义、判断例、下列集合到集合的对应是映射的是()（A）（B）（C）（D）ABfA={1,0,-1},B={1,0,-1},f:A中的数平方；A={0,1},B={1,0,-1},f:A中的数开方；A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数；A=R,B=R,f:A中的数取绝对值；1.两个函数相等，它们的定义域和对应法则都应该一致例如：判断是否下列函数是否相等。2||,xyxyx（1）2,yxyx（2）判断两函数是不是同一函数。01x同，后者）不是，因为定义域不解：（xy，后者是）不是，因为法则不同（2分段函数的求值1．已知f(x)＝x＋1π0x0x＝0x0，求f{f[f(－3)]}．2.已知，则=()4)(x)1()4(2)(xfxxfx)3(log2f题型一：求一般函数定义域的方法小结:1）分母不能为零2）偶次方根的被开方数大于等于零3）指数为零则底数不能为零4）对数的真数必须大于零5）指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于16）实际问题要有意义1()0()fxfx()()0fxfx0()()0fxfx()0()1fxfx且()log()fxgx()0gx求函数的定义域（一）函数的定义域1、具体函数的定义域220.51(1)()2(2)()log(1)(3)()log(43)xfxxfxxfxx例7.求下列函数的定义域1.【-1,2）∪（2，+∞）2.（-∞，-1）∪（1，+∞）3.（3∕4,1】求值域的一些方法：1、图像法，2、配方法，3、逆求法（求反函数法），4、分离常数法，5、换元法12,6x22yxx1)2)3)xey4)5273xxy)3(log3xy)2(,324)(f51xxxx）求函数的值域增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。三、函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。用定义法证明函数单调性的步骤:(1).取值设x1＜x2,是区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2)（通分，因式分解等;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号;(关键!)(4).下结论.（基本上都用导数来证明单调性！）增函数、减函数是对定义域上的某个区间而言的。函数单调性：的单调性由k的符号决定的。一次函数：y=kx+b(k≠0)的单调性由k的符号决定的。二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性由a的符号和对称轴决定的。对称轴为单调区间的分界点。(0)kykx反比例函数：指数函数：y=ax(a0且a≠1)对数函数：y=logax(a0且a≠1)的单调性由a与1比较得出的。1、函数f(x)的定义域为，且对其内任意实数x1,x2均有：，则f(x)在(a,b)上是（）（A）增函数（B）减函数（C）奇函数（D）偶函数),(ba1212()[()()]0xxfxfxB2.函数f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,(x＜1)则f(x)的递减区间为()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,0]B3、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围函数的奇偶性•1.图象特征：•2.解析式特点：•f(-x)=f(x)——偶函数•f(-x)=-f(x)——奇函数•3.判断奇偶性步骤：•(1)先求定义域并判断定义域是否关于原点对称；•(2)若(1)成立，则判断f(-x)与f(x)的关系：•f(-x)=f(x)——偶函数•f(-x)=-f(x)——奇函数图象关于y轴对称——偶函数图象关于原点对称——奇函数注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!例判断下列函数的奇偶性11)1(xxxf23)2(xxfxxxf1)3(3,2,)4(2xxxf奇(偶)函数的一些特征：1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性特征4：设函数edxcxbxaxxf234)(若：f（x）是奇函数，若：f（x）是偶函数，则：a=c=e=0则：b=d=0例：若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1,2a],则a=b=.31000)(212)1()(bxxfaaaxf为的函数式中奇次项系数是偶函数，关于解得：定义域关于原点对称：是偶函数解：).(2)(,01);1()(,0.)(13xfxfxxxxfxxf）求（表达式；时）求（时且当是奇函数已知例()1.()(),fxgx下面四组中的函数与表示同一个函数的是2.(),()()Afxxgxx2.(),()Bfxxgxx33.(),()Cfxxgxx2.()|1|,()|1|DfxxgxxC3.3|1|.yx求函数的单调增区间)[1,练习7.(1))()____ABUU设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CC2(2){|02},{|230},___.MxxExxxME设集合则{0,1,4})[0,2211.{|3100},{|121},,AxxxBxmxmABA已知集合若.m求实数的取值范围[3,3]第二章基本初等函数复习整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质二、知识结构三、重点内容（一）基本概念：1.根式与分数指数幂：2.对数式与指数式的转化：1).a0,N(alogxNaax1).a0,1(aalog0,1logaa1,aaa10两种特殊情况：3.反函数的概念互为反函数.xaaxayxlogy1),a0,y(alogxay与1)n,Nnm,0,(a,aa*nmnm且三、重点内容（二）基本运算：1.指数运算srsraaaQ)sr,0,(arssra)(aQ)sr,0,(asrraa(ab)Q)r0,b0,(a2.对数运算如果a0,且a≠1,M0,N0,那么：(1)N;logMlogN)(Mlogaaa(2)N;logMlogNMlogaaa(3)R).M(nnlogMlogana三、重点内容（二）基本运算：3.换底公式0)b1;c0,c1;a0,(aalogblogblogcca且且反比例函数kyx1、定义域.2、值域3、图象k0k0(,0）（0，+）(,0）（0，+）二次函数yaxbxc21、定义域.2、值域3、图象a0a0[,)442acba(,]442acba.R三、重点内容（三）基本性质：0a1a1图象定义域值域性质yx01xy01RR当x0时0y1；当x0时y1；当x=0时y=1；在R上是减函数当x0时y1；当x0时0y1；当x=0时y=1；在R上是增函数1)a0,(aayx且(0,)(0,)三、重点内容（三）基本性质：1)a0,x(alogya且图象定义域值域性质10a1a1xyO1xy)(0,)(0,RR(1,0))1(过定点(1,0))1(过定点是减函数上，在)(0)2(是增函数上，在)(0)2(O;010)3(yx时，;01)3(yx时，.01)4(yx时，.010)4(yx时，三、重点内容（三）基本性质：axyyx2yx3yx12yx1yx定义域值域奇偶性单调性公共点RRR[0,){|0}xxR[0,)R[0,){|0}yy奇偶奇非奇非偶奇增先减后增增增减减(0,0)(1,1)　　(1,1)6log,7log)1(76①的大小比较下列各组中两个值8.0log,log23②的值？求）若（xxx44.14log43baba111052)5(则若2、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、值域问题;8)1(121xy①求下列函数的定义域xy211②的定义域求函数)3(log.31xyx