高中数学必修一总复习

必修一总复习集合基本关系含义与表示基本运算列举法描述法包含相等并集交集补集图示法一、知识结构一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性RQZNN、、、、、常用数集：4（一）集合的含义(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x|}内3.图示法Venn图,数轴1、集合与元素的关系２、集合与集合的关系注意检查元素的互异性ＣＢ端点值取不取，需代入检验二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-23.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有个3３、集合的运算：交并补答案：Ｂ有限集：列举无限集：画数轴答案：{x|x≥4}UUU5U=1,2,3,4,5,AB=2,(CA)B=4,(CA)(CB)=1,5,A.例设若求UAB123453韦恩图2|60,|10,,.AxxxBxmxABAm例3设且求的值的集合ABAABBBA转化的思想2,3,0,1,1112,3,.23110,,23AABABAmBBBAmmmmm解：由得当时，符合题意；当m0时，1则；或-m或或考查集合之间的关系４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）（３）指数不等式（利用单调性）（４）对数不等式（利用单调性，注意真数0)例：x²＞１解集为例：解集为011xx{x|x-1或x1}{x|-1x1}第二部分函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性1、定义域例.求函数3log243xxxxf的定义域；答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函数定义域：已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域1、图像法，2、配方法，3、分离常数法，4、换元法，5单调性法。12,6x22yxx1)2)3)xey4)5273xxy)3(log3xy)2(,324)(f51xxxx）值域（最值）28()lg(43)fxaxaxRa例若的定义域为求实数的取值范围。20;0.1612030.4aRaRaaRaa当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域也为函数的定义域为，的取值范围是思考：若值域为R呢？分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞）每个数。当a=0时，N=3只是（0，+∞）上的一个数，不成立；当a≠0时，真数N取（0，+∞）每个数即00a2、函数相等步骤：1、看定义域是否相等2、看对应关系（解析式）能否化简到相同例：下列哪组是相同函数？33222)()(4lg)(lg2)(f3)()(f2)()(f1xxgxxfxxgxxxxgxxxxxgxx）（）（）（）（3、分段函数)5(f,4)1(4x2)(f21求已知函数题）（复习卷第二部分第）求值问题（xxfxx82)3()14()4()15()5(f3ffff解：代到没有f为止的解求已知函数）解方程（21)x(f,1,11,log)(f22xxxxx2x1x23x211)(f1x,1x2x,21log)(f1x2综上，，舍去不满足故时，当可取满足故时，解：当xxxx分段讨论的解集求已知函数）解不等式（1)x(f,0,0,x1)(f32xxxx-1}x1x0|{x-1x1x01x.1x10x10x1010x1101)(0x11x0x22或即解集为或综上，故或可求得②对，故可求得①对或）（解：xxxxxxxxfxf分段讨论)(3,4)]([)(设)3()(,2)1()2()1(,34)()1(22xfxxffxfxfxxxfxfxxxf求一次函数，且求已知求已知求下列函数的解析式待定系数法换元法（5）已知：对于任意实数x、y，等式恒成立，求)1(2)()(xyxxfyxf)(xf赋值法2(6)()+g()2,()().fxxfxxxxfxgx已知是偶函数，g是奇函数，且求、的解析式构造方程组法(4)已知,求的解析式221)1(xxxxf)0(x()fx配凑法分段函数应用题：见卷子大题4、函数的奇偶性(1)根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称偶函数：关于y轴对称例：判断下列函数的奇偶性①y=sinx②y=x³③y=cosx④y=|x|奇函数奇函数偶函数偶函数(2)根据定义判断函数的奇偶性的奇偶性例：判断并证明xxx11lg)(f一看定义域是否关于原点对称二看f(-x)与f(x)的关系是奇函数所以而的定义域为故求得解：由)(f)(11lg)11lg(11lg)(f}11|x{)(f1x10101x11xxfxxxxxxxxxxx(3)根据奇偶性求值、求解析式_______)2(,32)(f0xR)(f11fxxx则时，且当上的奇函数，是定义在、已知题第例：总复习卷第二部分?)(fx补充：求132)2()2(f)(f2fx是奇函数解：因为00032032)(f0)0(f0x32)32()()(f0x32)(f0xxxxxxfxxxxxxx综上，时，当时，当时，解：当(4)根据奇偶性补全图像并解不等式3Oyx（第08-9题）答案：A5、函数的单调性(1)根据图像判断函数的单调性单调递增：图像上升单调递减：图像下降答案：A(2)证明函数的单调性2121x,,x1xx并设、设：在区间上任取步骤：化简成因式乘除的形式、作差：......)()(221xfxf的正负、定号：判断21)(f3xfx、下结论4增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。(3)利用函数的单调性求参数的范围______]22)1(2)(f14172的范围为则上是减函数，，在（题第例：早练axaxxaa112)1(2x2如图，1-a≥2故a≤-3a≤-3•复合函数的单调性例题：求下列函数的单调性y=log4(x2－4x+3)解设y=log4u（外函数）,u=x2－4x+3（内函数）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原复合函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}.当x∈(－∞，1)时，u=x2－4x+3为减函数，而y=log4u为增函数，所以(－∞，1)是复合函数的单调减区间；当x∈(3，±∞)时，u=x2－4x+3为增函数y=log4u为增函数，所以，(3，+∞)是复合函数的单调增区间.(5)奇偶性、单调性的综合例：奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___.增大-7四、函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,都有Ix)()(xfxf)()(xfxf2.偶函数:对任意的,都有Ix3.奇函数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称.奇(偶)函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性1511011120,fxfafaa例已知是定义在区间，上的奇函数，在区间，上是减函数，且求实数的取值范围.4.函数(a0)的大致图像xaxxfxy0aa2a2a2．对称变换(1)y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(2)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．(3)y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(4)y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点，将y＝f(x)的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到．(5)y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)中位于y轴右边部分及与y轴的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到．第三部分指对幂函数1、计算2、比较大小3、指对函数的图像与性质4、反函数5、幂函数rsarsarrbamnaNalogx01nnMNalogNMlogaMalognMalogm1一、指对数计算2223270.25()lg42lg5(3)8例：1、计算：2、整体思想)2(f,3)1()1a0()(f求且例：faaaxxx答案：469答案：7二、比较大小1、借助函数的单调性比较大小2、借助中间量0和1规律：①正数的任何次方都是正数(0)②对于对数，如果a和b一个大于1一个小于1，则0balogbalog6log23log2321）（321）（1log,1a0aa③1．三个数3.02223.0log,3.0cba，之间的大小关系是（）A．acbB．abcC．bacD．bca2、设a=log60.7,b=0.76,c=log67,比较a、b、c的大小例：答案：C答案：abc三、指对幂函数01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y1、指数函数)10(yaaax且a10a12、对数函数)10(logyaaxa且a10a101xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayx1)(f2xax)10(aa且)1(log4)(fxxa)10(aa且1、过定点______________过定点_____________2、例：(0,1)(2,4)1a2四、反函数1、对数函数与指数函数互为反函数2、反函数的图像关于原点对称5、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点（0，0），其反函数经过点（1，2），则a+b=_____答案：4四、幂函数例：271第四部分函数的零点要求：1、求零点2、判断零点所在的区间3、判断零点个数4、二分法零点：使f(x)=0的x的值函数f(x)的零点方程f(x)=0的根函数图像与x轴交点的横坐标一、求零点4)(f1xex)1(log2)(f3xx答案：ln4+1答案：8二、判断零点所在的区间ＣＢ三、判断零点个数Ｂ四、二分法例：Ａ