从数与形的结合

从数与形的结合看数学的统一美演讲报告：张刘懿请大家看下边两幅图片•左边是变形金刚的电影招贴，右边是蓝猫的广告，构成画面的元素不同，一个是机器人，一个是蓝猫和它的朋友，但是摆的pose和画面结构却是统一的一数形结合几何•纯粹的几何是：利用定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）,使用分析法、综合法和反证法进行几何论证或者计算.代数•一般是指：数的运算、式的变形、解方程,函数的性质等等•只使用几何解决问题的缺点:不容易进行较多量化的计算,只能对数量进行相对简单的处理。•只使用代数解决问题的缺点:抽象,难以理解和应用。笛卡尔坐标系的建立•笛卡尔:法国数学家,哲学家,物理学家,生理学家.1596年3月31日生于图伦省拉埃(今称拉埃―笛卡儿);1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩.•名言:我思故我在笛卡尔的基本思路•坐标观念•利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线.解析几何是怎么做到数与形的结合的•(X1，X2)-----(X1,X2,X3…Xn)点(数)表示n维空间的点(形)•方程-----等式限制条件(数),一般情况下,一个等式把图形的维数降低一维(形).•取值范围-----不等式限制条件(数),一般情况下,不等式不能改变图形的维数性质,它只是把图形在范围上予以缩小(形)。数与形的统一的重要意义•原来人们认为，几何和代数是互相分离的，但是解析几何的出现却让几何与代数在某种意义上等价了。•几何的直观性与代数的量化性结合在了一起,实现了互相之间的优势互补.•极大的促进了几何和代数自身的完善和新学科的诞生•体现了这样一种数学思想:不同问题可能存在内部结构上的统一．二数学中的统一美•导数与切线:在微分学中,导数(变化率)与切线(弦的极限)的斜率是统一的•积分与面积:在积分学中,原函数的增量与图形与X轴围成的面积是统一的.•线性空间：这个抽象而且基础的代数结构正是依靠几何空间的类比得到迅速的发展并被很多人所理解，线性空间中线性相关，子空间等概念都可以在几何空间直观的模型是统一的.欧拉公式•e＾iπ+0=1;它将数学上的5个常数0,1,i,e,π统一在了一起＜三＞对数学中的统一的应用•尺规作图的三大不可能问题：这三个看似简单的几何问题长期无法证明，最后依靠伽罗华群论，借助代数方法完美的解决了．（代数与几何的统一）•费尔玛大定理：若X,Y,Z,n都是整数,则X＾n+Y＾n=Z＾n当n2时是不可能的，这个定理困扰了几乎世界上所有著名的数学家数百年，在上世纪末被英国数学家威尔斯用代数几何的方法证明了．他的证明．正是依靠证明椭圆曲线和模形式这两个表面截然不同的数学结构本质上的完全统一．数学中的统一美•正如世界上纷繁复杂的事物有很多是统一的一样，今天我们看到，数学中的很多分支也具有美妙和谐的统一．希望同学们在今后的学习中，能够透过现象看本质，从事物表面的不同，发现它们内在的统一。谢谢