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一、合力与分力1．合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，如果一个力的跟这几个力的共同作用效果相同．这一个力叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．2．合力与分力的关系：等效替代关系．二、力的合成1．力的合成：求几个力的合力的过程．2．力的合成遵循的法则——平行四边形定则．(1)内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边，作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向．(2)两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。多力合成的方法F1F3F2F12F合三、共点力1．共点力：指作用在物体的同一点或这些力的延长线交于一点的几个力．2．力的合成的平行四边形定则只适用于共点力.3．合力大小与两个分力夹角之间的关系(1)两个分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2.(2)两个分力反向时，合力最小，Fmin＝|F2－F1|，其方向与较大的外力方向相同．(3)合力的取值范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(4)合力大小随着两个分力夹角的增大而减小．(5)合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力．1．两个力的夹角为0°时，它们的合力最大，为12N；当两个力的夹角为180°时，它们的合力最小，为8N；当两个力的夹角由0°逐渐增加到180°时，它们的合力逐渐减小，即合力的大小在12N和8N之间；由此可见，两个力的合力可以等于10N，不能等于5N和15N。2．当两个力的合力为0时，由于一个力向东，大小为6N，则另一个力的方向必向西，大小也为6N。将方向向东的、大小为6N的力改为向南时，二力相互垂直，如图3-14所示，它们的合力的大小为6N，方向为西偏南45°。图3－143．如图3-15所示，选1cm长的线段表示30N的力，作出力的平行四边形，量得表示合力F的对角线长6.8cm，则合力的大小F=30×6.8／1N=204N，量得F与F1的夹角为17°。当两个力的夹角为150°时，解答略。F合F230N150O=60N典例1：关于合力与分力的说法中正确的是()A．合力与分力同时作用在物体上B．分力同时作用在物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C．合力可能大于分力的大小，也可能小于分力的大小D．合力与分力是一对平衡力答案：BC巩固练习1：下列关于合力与分力的说法中正确的是()A．合力一定大于分力B．一个合力与它的两个分力作用点可以不同C．把物体受到的几个分力去掉，换上它们的合力，其作用效果不变D．合力是阻力时，它的每一个分力一定是阻力答案：C典例2：在做实验时，橡皮筋的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的点O，以下操作中错误的是()A．同一次实验中，O点的位置允许变动B．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋的另一端拉到O点C．实验中弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度D．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于算出合成大小ABD巩固练习2：在“探究分力与合力的关系”的实验中，实验中所说的合力与两个分力具有相同的效果，是指下列说法中的()A．弹簧测力计的弹簧被拉B．固定橡皮筋的图钉受到拉力产生形变C．细绳套受到拉力产生形变D．使橡皮筋在某一方向上伸长到某一长度答案：D[针对训练]1、两个共点力的合力的最大值为14N，最小值为2N，则这两个共点的大小分别为_______、___。当这两个共点力的夹角为90o时，它们的合力大小为____。典例3：力F1＝4N，方向向东，力F2＝3N方向向北，求这两个力合力的大小和方向．解析：本题可用作图法和计算法两种方法求解．(1)作图法：①用1cm长的线段代表1N，作出F1的线段长4cm，F2的线段长3cm，并标明方向，如下图所示．②以F1和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线．③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为5.0cm，所以合力大小F＝1N×5.0＝5.0N.④用量角器量得F与F2的夹角α＝53°.即合力方向为北偏东53°.(2)计算法：分别作出F1、F2的示意图，如下图所示，并作出平行四边形及对角线．在直角三角形中答案：合力大小为5N，方向为北偏东53°F＝F12＋F22＝42＋32N＝5N.合力F与F2的夹角为α，则tanα＝F1F2＝43，查表得α≈53°.巩固练习3：在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图所示)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．解析：由题图可知，两根钢丝绳的拉力F1、F2之间的夹角为60°，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力．先画出力的平行四边形，如右图所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300N，∠COO′＝30°.在三角形OCO′中，OO′＝OC·cos30°.在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有F2＝F1·cos30°，所以合力F＝2F1·cos30°＝2×300×32N＝519.6N.典例4：下列几组力的合力中，其中最小值可能为0的是()A．5N7N8NB．2N3N5NC．10N1N5ND．10N10N10N解析：三个力的合最小值若为0，必须满足两个较小分力之和大于等于第三个较大分力，故A、B、D选项均正确．答案：ABD巩固练习4：一个物体受到两个共点力F1、F2作用，其合力大小为F，如果F1＝2N，F＝5N，则F2的大小可能是()A．3NB．5NC．7ND．8N解析：两个力的合力，其合力大小范围为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，由合力的最大值和最小值去求解F2的大小范围，即F2－2≤5≤F2＋2，所以3≤F2≤7，故A、B、C选项正确．答案：ABC[针对训练]2、两个共点力，其中一个力的大小为40N，它们的合力大小是100N，则加一个分力大小是：A、可能是40N。B、可能是70N，C、可能是120N，D、只要大于60N都可以。[针对训练]3、两个共点力的合力为F，下列说法中正确的是：A、F一定大于任一分力，B、F的大小可能等于其中一个分力的大小，C、F可能小于任一个分力，D、F的大小随两个分力间的夹角的增大而减小。[针对训练]F1=3NF3=3NF2=3N120o120o方法指导一、合力与分力的大小关系例1两个共点力F1与F2，其合力为F，则()A．合力一定大于任一分力B．合力有可能小于某一分力C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大D．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小分析在比较合力与分力的大小关系时，可用定性、定量的分析方法，同时利用特殊值参与讨论，从而对一些似是而非的概念之间的联系与区别，可以做出最直接的肯定或否定．解析本题可以利用特殊值法，设F1＝2N，F2＝3N，则其合力的大小范围是1N≤F≤5N.由此可知，选项A错误、B正确；当F1和F2反向时，F1增大到F′1＝3N，则合力由F＝1N减为F′＝0，所以选项C错误；两分力同向时合力最大，反向时合力最小，夹角增大时合力减小．选项D正确．答案BD二、作图法与计算法求合力例2如图15－3甲所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结，吊一重50N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？图15-3甲解析解法一作图法图15-3乙设AO、BO并排吊起重物时，橡皮绳产生的弹力均为F，其合力大小为2F，该合力与重物的重力平衡，所以F＝G12＝502N＝25N．由于结点O的位置不变，两橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，所以橡皮绳的长度不变，其拉力大小不变．当A′O、B′O夹角为120°时，橡皮绳伸长不变，拉力仍为F＝25N，两者互成120°，按作图法取5mm长表示5N的力，O点表示物体，作出平行四边形如图15－3乙所示，量得对角线长2.5cm，故合力F′的大小为25mm5mm×5N＝25N．该合力与应挂物体的重力平衡，所以，在结点处应挂重量为25N的物体．解法二计算法由平行四边形定则可得，当两分力的大小相等且其夹角为120°时，则合力的大小与任一分力大小相等，故在结点上应挂25N的重物．答案25N点评(1)应用作图法求解时，一定要选取适当的标度，严格细致地作出力的图示，作平行四边形时，要用两个三角尺相结合，尽量减小作图带来的误差．(2)运用计算法求解时，先用平行四边形定则作图，再通过几何知识求出合力．变式训练1两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45N，另一个小孩用的力是60N，这两个力的夹角是90°，求它们的合力．解析作图法如图甲所示，选择标度，作出F1、F2的图示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用15N的标度去度量F，得出F＝75N．再用量角器量得F与F1之间的夹角为53°.解析法根据平行四边形定则，作出如图乙所示的力的示意图，利用勾股定理求出合力：F＝F21＋F22＝452＋602N＝75N.tanθ＝F2F1＝6045＝43，所以θ＝53°.三、二力平衡求合力例3如图15－4甲所示，质量为25kg的物体静止于倾角为θ的斜面上，则斜面对物体的作用力是多少，方向如何？(取g＝10N/kg)图15-4甲解析物体受力情况如图15-4乙所示，斜面对物体的作用力是支持力FN和摩擦力f的合力，由物体所处的平衡状态可知，这两个力的合力与物体所受重力可等效为一对平衡力，即：F合=mg=25×10N=250N，方向竖直向上．图15-4乙答案250N竖直向上变式训练2在例3中若斜面倾角缓慢增大，且物体始终相对斜面静止，则斜面对物体的作用力如何变化？解析斜面倾角“缓慢”增大，说明物体一直处于平衡状态，则斜面对物体的作用力始终与物体所受重力等大反向，即不发生变化．答案不变