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力矩与力偶第一节力对点之矩一、力矩的概念力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。例如扳手旋转螺母。FOLdAB力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F)表示，记为:Mo(F)＝±Fd通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米（kN•m）。由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。（2）力沿其作用线移动，力的大小、方向、力臂没有改变，力矩不改变。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。二、合力矩定理Mo(FR)＝ΣMo(F)上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。例3－1试计算力对A点之矩。解本题有两种解法。方法一：按力矩的定义计算由图中几何关系有：d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BCxctg)sinα=(a-bctgα)sinα=asinα-bcosα所以mA(F)=F•d=F(asinα-bcosα)根据合力矩定理计算。将力F在C点分解为两个正交的分力，由合力矩定理可得mA(F)=mA(Fx)+mA(Fy)=－Fx•b+Fy•a=－F(bcosα＋asinα)例3－1试计算力对A点之矩。第二节力偶一、力偶力偶矩1．力偶：在力学中把大小相等、方向相反、不共线的两个平行力称为力偶，用符号(F,F′)表示。两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用m或m(F,F′)表示。在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图所示，2．力偶矩：即m(F)＝F•d=±2ΔABC通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米（kN•m）。（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。（2）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。（3）同一平面内两个力偶力偶矩大小相等、转向相同，则两个力偶等效。二、力偶的性质根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：推论1力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。推论2只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。结论：力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。故在平面问题中用一带箭头的弧线来表示如图所求，其中箭头表示力偶的转向，m表示力偶矩的大小m表示。一、平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。第三节平面力偶系的合成与平衡M＝FRd＝（P1＋P2－P3）d=P1•d+P2•d－P3•d=F1•d1+F2•d2－F3•d3所以M＝m1＋m2＋m3若作用在同一平面内有个力偶，则上式可以推广为M＝m1＋m2＋…＋mn＝Σm由此可得到如下结论：平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的必要与充分条件：二、平面力偶系的平衡条件即Σm＝0平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量。平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。第四节力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。FF附加力偶AB刚体力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。应该注意，力的平移定理只适用于刚体，而不适用于变形体，并且只能在同一刚体上平行移动。