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厦门大学《多元统计分析》试卷B经济学院计统系级专业本科生一、判断并改错（每题3分）1.距离判别是Bayes判别的一种特例。（）2.系统聚类法中的“离差平方和法”的基本思想来源于同类样品的离差平方和应该较小，不同类样品之间的离差平方和应该较大。（）3.在对因素A和因素B进行相应分析之前没有必要进行独立性检验。（）4.相应分析反应的是列变量和行变量的交叉关系。（）5.典型相关分析是研究多组变量之间相关关系的一种多元统计方法。（）二、（12％）设是来自的随机样本，，令。试证明：(1)(),,nXXK()iicX(,)pNμΣ00(1,,),1niiicinc=≥==∑L0ni==∑Z1）是Zμ的无偏估计量；2）～，其中。Z'(,)pNμccΣ'1(,,)ncc=cL三、简述题（第1题6分，第2题8分，第3题6分，第4题6分）1.在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。2.比较主成分分析与因子分析的异同点。3.简述相应分析的基本思想。4.简述典型相关分析的基本思想。四、计算题（第1题10分，第2题15分，第3题10分，第4题10分）1.设有两个正态总体和，已知：1G2G(1)(2)1210201812207,,,1525123275−⎡⎤⎡⎤⎛⎞⎛⎞====⎜⎟⎜⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎝⎠⎝⎠μμΣΣ,⎟试用距离判别法判断：样品：2020⎡⎤=⎢⎥⎣⎦X，应归属于哪一类？12.下面是5个样品两两间的距离矩阵(0)0406901710063580⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。223.设三元总体X的协方差阵为22222200σρσρσσρσρσσ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦Σ，试求总体主成分(012)ρ≤3。4.设标准化变量12,,XXX的协差阵（即相关阵）为1.000.630.450.631.000.350.450.351.00⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦R，R的特征值和相应的正则化特征向量分别为：'11'22'331.9633,(0.6250,0.5932,0.5075)0.6795,(0.2186,0.4911,0.8432)0.3572,(0.7494,0.6379,0.1772)lllλλλ====−−==−−要求：1）计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型；2）计算公因子的方差贡献，并说明其统计意义。jF2(1,2,3jgj=)