a行列式的定义解读

线性代数第2页什么是线性代数代数（Algebra），源于阿拉伯语。其本意是“结合在一起”。也就是说代数的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”，也就是进行抽象。线性（linear），指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。它的研究对象是向量、矩阵、向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组；第3页为什么开设线性代数线性代数在各种代数分支中占居首要地位；在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的；各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性代数正是解决这些线性化了的问题的有力工具。运筹学的一个重要议题是线性规划，而线性规划要用到大量的线性代数的处理。第4页学习内容第1章行列式第2章矩阵第3章n维向量与线性方程组第4章线性空间第5章矩阵的对角化第6章实二次型第5页这门课由我们共同完成本课程的成绩由考试成绩、平时成绩和作业成绩三部分组成，按百分制计。其中：考试成绩：80%（通过期末考试评定）；平时成绩：20%（按考勤、练习等评定）。第6页可以通过如下方式联系我办公室：数学系2503室；电话：[phone]；手机：136-5177-4336；Email：[e-mail]；助教:李瑞132-2803-4184(中院309)张正强188-1755-4480(中院409)第7页材料获得账号:majun904密码:public课件,考古题,部分习题解答参考书《线性代数试题分析与解答》第8页第一章行列式第9页解二元一次方程组34223)1(2121xxxx146223)2(2121xxxx方程组(1)有唯一解(x1=0.2,x2=0.7)方程组(2)没有解看到这样两个现象，从科学或者数学的的角度出发可以提出什么问题？第10页解二元一次方程组34223)1(2121xxxx146223)2(2121xxxx什么情况下这样的线性方程无解、有唯一解、有无穷多的解？如果线性方程组有唯一解，有没有一个统一的方法，求出这个唯一解？如果线性方程组有无穷多组解，有没有办法把这无穷多组解表示出来？第11页解二元一次方程组342232121xxxx第12页解二元一次方程组342232121xxxx341223第13页解二元一次方程组342232121xxxx341223第14页解二元一次方程组342232121xxxx34122334710212xxx3417100第15页解二元一次方程组342232121xxxx34122334710212xxx341710034107212xxx34110710第16页解二元一次方程组342232121xxxx34122334710212xxx341710034107212xxx3411071010210712xx1020110710第17页解二元一次方程组342232121xxxx34122310210712xx1020110710第18页解二元一次方程组342232121xxxx34122310210712xx1020110710第19页解二元一次方程组342232121xxxx34122310210712xx10201107101233732422124310第20页解二元一次方程组342232121xxxx34122310210712xx10201107101233732422124310412343223123第21页解二元一次方程组342232121xxxx34122310210712xx10201107101233732422124310412343223123412343223123第22页解二元一次方程组342232121xxxx34122310210712xx10201107101233732422124310412343223123412343223123第23页解二元一次方程组342232121xxxx34122310210712xx10201107101233732422124310412343223123412343223123第24页考虑二元一次方程组(2)(1)2221212111cxbxacxbxa第25页给定a、b、c、d四个数，称bcaddcba为一个二阶行列式。二阶行列式第26页行指标.2112221122211211aaaaaaaaD为方便记二阶行列式ija列指标第27页二阶行列式的计算—对角线法则11a12a22a主对角线副对角线2211aa2112aa例如1317(2)3132721a第28页考虑二元一次方程组2221212111cxbxacxbxaDDxDDxDcacaDbcbcDbabaD221122112221112211,0,,解时，上述方程组有唯一那么当令第29页342232121xxxx一次方程组利用二阶行列式解二元第30页342232121xxxx一次方程组利用二阶行列式解二元107,102,.712333123,232424322,.,01012434123221121DDxDDxDDD方程组唯一解为因此经计算所以原方程组有唯一解由于第31页例科学家们,猜测一下由三个方程组成的三元一次方程组求解的情况？第32页称312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa为一个三阶行列式。由书中定义计算一下！可用下面的对角线法则记忆332211aaa.322311aaa322113aaa312312aaa312213aaa332112aaa333231232221131211aaaaaaaaa三阶行列式第33页称312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa为一个三阶行列式。333231333231232221232221131211131211aaaaaaaaaaaaaaaaaa三阶行列式另一种记忆方式第34页2-43-122-4-21D计算三阶行列式例第35页2-43-122-4-21D计算三阶行列式例243243122122421421243122421第36页2-43-122-4-21D计算三阶行列式例243243122122421421)2()2(2411)3(2)4(4)2()4()3(12)2(21243122421第37页例证明322)(11122babbaababa例猜测一下由三个方程组成的三元一次方程组解的情况？如果你是一个科学家,你会怎么去定义四阶行列式、五阶行列式?第38页312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa中，6项的行下标全为123在三阶行列式第39页312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa中，6项的行下标全为123在三阶行列式第40页312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa中，6项的行下标全为123，而列下标分别为在三阶行列式第41页312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa中，6项的行下标全为123，而列下标分别为在三阶行列式第42页312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa中，6项的行下标全为123，而列下标分别为在三阶行列式123，231，312此三项均为正号132，213，321此三项均为负号为了给出n阶行列式的定义，下面给出全排列及其逆序数的概念及性质。第43页定义由1，2，···，n组成的有序数组称为一个n级排列。记为j1j2···jn.例如32541是一个5级排，83251467是一个8级排列3级排列的全体分别为123，231，312，132，213，321n级排列的种数为!321)1(nnn排列及逆序数由n个不同的元素按一定顺序排成一行，称为这n个元素的一个排列第44页定义在一个排列中，若数则称这两个数组成此排列的一个逆序；否则称这两个数组成此排列的一个顺序。stiiiiinst,21stii例如排列32514中我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序(或标准排列)。排列的逆序数32514逆序逆序逆序32514顺序顺序顺序第45页一个排列j1j2···jn中逆序的个数与顺序的个数之和等于定义一个排列j1j2···jn中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。记为（j1j2···jn）例如排列32514中325142)1(nn第46页一个排列j1j2···jn中逆序的个数与顺序的个数之和等于定义一个排列j1j2···jn中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。记为（j1j2···jn）例如排列32514中325142)1(nn1第47页一个排列j1j2···jn中逆序的个数与顺序的个