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第一单元倍数与因数一、单元教学目标1、使学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。知道什么是质数、合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道的其特征，知道奇数和偶数。2、使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。在探索过程中，发展实践能力与创新精神。能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。3、在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。形成质疑和独立思考的习惯。二、单元教学重点因数与倍数；2，5，3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。三、单元教学难点在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳、发现数的特征。四、单元课时划分9课时第1课时[教学内容]数的世界（第2-3页）[教学目标]1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。[教学重、难点]探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。[教学过程]一、数的世界创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化。二、因数与倍数1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。5×4=20（元）以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：18÷6=3启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。2、你写我说让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。三、找一找1、判断题目中给的数是不是7的倍数先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。2、找7的倍数：引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。四、练一练：第2题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是4的倍数有是6的倍数。第3题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。[板书设计]倍数与因数像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。5×4=20（元）20是4和5的倍数4和5是20的因数第2课时[教学内容]2、5的倍数特征（第4-5页）[教学目标]1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。[教学重、难点]在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。[教学过程]一、5的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。二、2的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。三、奇数、偶数在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。四、练一练：第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”五、数学游戏：这是围绕“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。[板书设计]2、5的倍数的特征5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。是2的倍数的数叫偶数。不是2的倍数的数叫奇数。第3课时[教学内容]3的倍数特征（第6-7页）[教学目标]1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。[教学重、难点]发展分析、比较、猜测、验证的能力。[教学过程]一、3的倍数的特征的猜想我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。二、3的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。引导学生归纳3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。三、练一练：第2题：让学生准备几张卡片：3、0、4、5边摆边想，再交流讨论思考的过程。（1）30、45、54（2）30、54（3）30、45（4）30四、实践活动：让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。[板书设计]3的倍数的特征3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数。第4课时[教学内容]找因数（第8-9页）[教学目标]1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。[教学重、难点]用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。[教学准备]学生、老师小正方形若干个。[教学过程]六、动手拼长方形用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出：1×12、2×6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。七、试一试找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。八、练一练：第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。第3题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数，只有两种排法。[板书设计]找因数面积是12的长方形有：6种1×12=122×6=12图形3×4=12第5课时[教学内容]找质数（第10-11页）[教学目标]1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。2、能正确判断质数和合数。3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。[教学重、难点]1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。2、能正确判断质数和合数。[教学准备]学生、老师小正方形若干个。[教学过程]一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？”3、揭示质数、合数的意义组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。”二、讨论判断质数、合数的方法。1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52是质数还是合数先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”2、归纳方法：只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。三、探索活动：第1题：用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。第2题：本题引导学生通过操作、观察，探索规律。第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？引导观察：因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。[板书设计]找质数拼长方形表格一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。1既不是质数，也不是合数。第6课时[教学内容]练习一（第12-13页）[教学目标]1、复习找倍数和因数的方法。2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。3、应用所学知识解决实际问题。[教学重、难点]1、复习找倍数和因数的方法。2、能正确判断质数和合数。3、应用所学知识解决实际问题。[教学过程]第1题：先让学生找15的因数和倍数，交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察15的最大因数是几，15最小的倍数是几。第2题：可以让学生先列出9的倍数（54以内）：9、18、27、36、45、54。再列出54的所有因数：1、2、3、6、9、18、27、54。然后再回答问题。有4种可能：9、18、27、54。第3题：要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，先判断奇数和偶数，再填质数和合数。第4题：本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1项结论是5，第2项结论是13和2，第3项结论是36或92。在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。第5题：先让学生解决第1个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90的因数考虑，也可以用除法来解决，6、5、3都是90的因数，能正好装完。8不是90的因数，不能正好装完。第2问是引导学生思考90还有哪些因数，同时还要联系生活实际，如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理，每盒90瓶就不太合理。第6题：本为思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数一定是3的倍数”的规律。第7课时[教学内容]数的奇偶性（第14-15页）[教学目标]1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。[教学重、难点]1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用