第三章 电感元件和电容元件

第3章电感元件与电容元件3.1电容元件3.2电容的串、并联3.3第3章电感元件与电容元件第3章电感元件与电容元件目的与要求1.理解电容、电感元件上的u-i关系2.会分析电容器的串并联电路第3章电感元件与电容元件重点与难点重点：（1）电容器的串并联电路（2）电容、电感元件上的u-i关系难点：（1）电容器串联使用时最大工作电压的计算（2）电容、电感元件上的u-i关系第3章电感元件与电容元件1.电容元件是一个理想的二端元件,它的图形符号如图3.1所示。uqC(3.1)图3.1线性电容元件的图形符号－＋iu＋q－qC3.1电容元3.1.1电容元件的基本概念（一）第3章电感元件与电容元件3.1.1电容元件的基本概念（二）FpFFF1261011012.电容的SI单位为法［拉］,符号为F;1F=1C／V。常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。第3章电感元件与电容元件3.1.2电容元件的u—i关系dtduCidtdqi根据电流的定义，及q=Cu电流与该时刻电压的变化率成正比。若电压不变，i=0。电容相当与开路（隔直流作用）关联参考方向下第3章电感元件与电容元件3.1.3电容元件的储能（一）)(21)(21022)()(000tCutCuuduCddtduCupdwtttututtc电容元件吸收的电能为在电压和电流关联的参考方向下,电容元件吸收的功率为dtduuCuip第3章电感元件与电容元件3.1.3电容元件的储能（二）)(212tCuwC从时间t1到t2,电容元件吸收的能量为)()()(21)(2112122)()(221twtwtCutCuuduCwCCtutuC若选取t0为电压等于零的时刻,即u(t0)=０第3章电感元件与电容元件例３.１（一）－＋uCi(a)10－10123456789u/Vt/s(b)5－5123456789i/At/s(c)00图3.2例3.1图图3.2（a）所示电路中,电容C＝0.5μF,电压u的波形图如图3.2（b）所示。求电容电流i,并绘出其波形。第3章电感元件与电容元件例３.１（二）sVdtdu/101010101066解由电压u的波形,应用电容元件的元件约束关系,可求出电流i。当0≤t≤1μs,电压u从０均匀上升到10V,其变化率为第3章电感元件与电容元件例３.１（三）由式(３.2)可得AdtduCi51010105.066当1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为常量,其变化率为0dtdu第3章电感元件与电容元件例３.１（四）AdtduCi5)1010(105.066当7μs≤t≤8μs时,电压u由－10V均匀上升到０,其变化率为sVdtdu/1010101)10(066故电流第3章电感元件与电容元件例３.１（五）故电流AdtduCi51010105.066第3章电感元件与电容元件3.2电容的串、并联3.2.1电容器的并联（一）－＋u＋q1－q1C1＋q2－q2C2＋q3－q3C3(a)－＋uC(b)＋q－q图3.3第3章电感元件与电容元件3.2.1电容器的并联（二）321321321321321321332211)(::::,,CCCCuCCCuCuCuCqqqqCCCqqquCquCquCq第3章电感元件与电容元件3.2.2电容器的串联（一）－＋u＋q－qC1(a)－＋uC(b)＋q－q＋u1－＋q－qC2＋u2－＋q－qC3＋u3－图3.4第3章电感元件与电容元件3.2.2电容器的串联（二）MMCUqqCCCCqCqCquuuCCCCCquCCCqCqCqCquuuuuCuCuCq3213213213213213213213322111:1:1::::1111)111(第3章电感元件与电容元件例3.2（一）电路如图3.5所示,已知U=18V,C1=C2=6μF,C3=3μF。求等效电容C及各电容两端的电压U1,U2,U3。＋－＋＋－－U1U2U3U=18VC1C2C3FFFab＋－图3.5例3.2图第3章电感元件与电容元件例3.2（二）解Ｃ2与C3串联的等效电容为VUUFCCCFCCCCC18862236361231323223第3章电感元件与电容元件例3.2（三）VUVUCCUUVUU12,62:11:1:1832323232第3章电感元件与电容元件例3.3（一）已知电容C1=4μF,耐压值UM1=150V,电容C2=12μF,耐压值UM1=360V。（1）将两只电容器并联使用,等效电容是多大？（2）将两只电容器串联使用,等效电容是多大？第3章电感元件与电容元件例3.3（二）解（1）将两只电容器并联使用时,等效电容为FCCC1612421其耐压值为VUUM1501FCCCCC31241242121（2）将两只电容器串联使用时,等效电容为第3章电感元件与电容元件例3.3（三）①求取电量的限额VCqUVCqUUCuCuCqCUCqCUCqMMMMMMMMMMMM2001031062001012106150106,1032.436010121061501046464214min22113622246111②求工作电压第3章电感元件与电容元件3.3电感元件3.3.1电感元件的基本概念（一）LLN自感磁链LLiL（３.６）称为电感元件的自感系数,或电感系数,简称电感。第3章电感元件与电容元件3.3.1电感元件的基本概念（二）ABii＋－uL,L图3.7线圈的磁通和磁链第3章电感元件与电容元件3.3.1电感元件的基本概念（三）iL＋－u图3.8线性电感元件第3章电感元件与电容元件3.3.1电感元件的基本概念（四）HHHmH63101,101电感SI单位为亨［利］,符号为H;1H=1Wb／A。通常还用毫亨（mH）和微亨（μH）作为其单位,它们与亨的换算关系为第3章电感元件与电容元件3.3.2电感元件的u—i关系dtdiLudtLiddtduLiLL)((3.7)第3章电感元件与电容元件3.3.3电感元件的储能（一）dtdiiLuip)(21)(21022)()(00tLitLidiiLpdtitittL(3.8)在电压和电流关联参考方向下,电感元件吸收的功率为从t0到t时间内,电感元件吸收的电能为第3章电感元件与电容元件3.3.3电感元件的储能（二）)(212tLiL从时间t1到t2,电感元件吸收的能量为)()()(21)(21121222)()(21tttLitLidiiLLLtttiL若选取t0为电流等于零的时刻,即i(t0)=０第3章电感元件与电容元件例3.4（一）电路如图3.9（a）所示,L=200mH,电流i的变化如图3.9（b）所示。（1）求电压uL,并画出其曲线。（2）求电感中储存能量的最大值。（3）指出电感何时发出能量,何时接受能量？第3章电感元件与电容元件例3.4（二）iuL＋－L(a)15012345678910(b)i/mAt/ms30(c)u/Vt/ms－3图3.9例3.4图第3章电感元件与电容元件例3.4（三）VdtdiLusAdtdiL31510200/1510)01(10)015(333解（1）从图3.9（b）所示电流的变化曲线可知,电流的变化周期为3ms,在电流变化每一个周期的第1个1/3周期,电流从0上升到15mA。其变化率为第3章电感元件与电容元件例3.4（四）sAdtdi/1510)01(10)150(33在第２个1/3周期中,电流没有变化。电感电压为uL=0。在第３个1/3周期中,电流从15mA下降到0。其变化率为电感电压为VdtdiLuL3)15(102003所以,电压变化的周期为3ms,其变化规律为第1个1/3周期,uL=3V;第2个1/3周期,uL=0;第3个1/3周期,uL=-3V。第3章电感元件与电容元件例3.4（五）（2）从图3.9（b）所示电流变化曲线中可知JLii52332maxmax1025.2)1015(102002121第3章电感元件与电容元件例3.4（六）000uipuipuip第2个1/3周期中第3个1/3周期中（3）从图3.9（a）和图3.9（b）中可以看出,在电压、电流变化对应的每一个周期的第1个1/3周期中第3章电感元件与电容元件例3.4（七）所以,该电感元件能量的变化规律为在每个能量变化周期的第1个1/3周期中,p0,电感元件接受能量;第2个1/3周期中,p=0电感元件既不发出能量,也不接受能量;第3个1/3周期中,p0,电感元件发出能量。第3章电感元件与电容元件教学方法1.以蓄电池为例说明电容的储能作用2.如果所需的电容值为标称值以外的数值，应如何处理？第3章电感元件与电容元件思考题1.为什么说电容元件在直流电路中相当于开路？2.电容并联的基本特点是：（1）各电容的电压_________________。（2）电容所带的总电量为_______________。3.电容串联的基本特点是：（1）各电容所带的电量_______________。（2）电容串联的总电压为_______________。4.为什么说电感元件在直流电路中相当于短路？