专题2 第1讲 匀变速直线运动规律在力学中的应用

专题二恒力作用下的直线运动0200220221321     .22-212.vvatxvtatvvxvttvvaxxxxxxaT一、匀变速直线运动基本公式：二、匀变速直线运动速度随时间变化的规律：位移随时间变化的规律：速度位移关系式：任意连续相等时间间中几个常用的推论．　．隔内的位移之差为一恒量：可以2 ().mnxxmnaT推广到1222022342nntntxxxvvvTvvv运动过程的中间时刻的瞬时速度，等于物体在这段时间内的平均速度：，即运动过程的中点位置的瞬时速度：．．三、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1．1s末、2s末、3s末…速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.22221231231s2s3s1:2:3::.1s2s3s1:3:5::21.1:2:32345::nNnxxxxnxxxxNlllttttnllltttⅠⅡⅢⅠⅡⅢ内、内、内位移之比∶∶∶∶　　第内、第内、第内位移之比∶∶∶∶　　通过前一个、前二个、前三个所用时间之比∶∶∶∶通过第一个、第二个、第三个所用时间之．．．．比∶∶∶(21):(32)::(1)NtNN∶四、牛顿运动定律1．牛顿第一定律一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非有力迫使它改变这种状态．2．牛顿第二定律物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比，跟物体的质量m成反比．FmaxxyyFmaFma写成公式为合，推广：｛112233112233112233         3xxxxyyyyFmamamaFmamamaFmamama合合合质点的牛顿第二定律：推广：｛牛顿第三定律两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条．直线上．1．牛顿运动定律应用的两种基本类型(1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况．解决这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹．(2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解决这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度,再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力．流程图如下：【例1】在黑龙江的大兴安岭原始森林，冬季狗拉雪橇仍然是当地居民一种重要的运输工具，阿翔和小莉同学同乘一辆雪橇去上学，已知雪橇及人的总质量为200kg，与水平冰面间动摩擦因数为0.05.若一只狗沿与水平方向成37°倾角斜向上拉雪橇，使雪橇加速启动后的第3s内位移为2.0m.若雪橇启动时加速度恒定，则狗的拉力有多大？22323222222232311sssatat22222.0a/0.8/32FfmaNFmg0fF33N1.3ssmsmsttcossinNⅢ由于雪橇初速为零，则在第内的位移为：得对雪橇进行受力分析如图所示，由牛顿第二定律：，，代入数值得【解析】【评析】本题是已知运动求受力的典型例题，在求解相关问题时要注意加速度是连接力与运动的桥梁，要求出加速度才能进行相关的计算．【变式练习】航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2kg，动力系统提供的恒定升力F=28N.试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时到达高度H=64m.求飞行器所受阻力f的大小；(2)第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h；(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.1211112111222a1Hat2Fmgfmav1ssat212s4afN第一次飞行中，设加速度为匀加速运动由牛顿第二定律解得第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为匀加速运动设失去升力后的速度为，上升的高【】度为解析21211222312433422333333344232(2.1)22223vmgfmavatsaaavmgfmaFfmghssmmavvhvataatss由牛顿第二定律，　解得设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为由牛或顿第二定律，且　解得【例题2】(双选)如图211所示，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块，木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为()A．加速下降B．加速上升C．减速上升D．减速下降2．超重和失重【解析】木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，表明系统有向上的加速度，是超重，BD项正确．【答案】BD【同类变式】(2011·茂名模拟)(双选)一个研究性学习小组设计了一个竖直加速度计，如图所示．把轻弹簧上端用胶带固定在一块纸板上，让其自然下垂，在弹簧末端处的纸板上刻上水平线A.现把垫圈用胶带固定在弹簧的下端，在垫圈自由垂下处刻上水平线B，在B的下方刻一水平线C，使AB间距等于BC间距．假定当地重力加速度g=10m/s2，当加速度器在竖直方向运动时，若弹簧末端的垫圈()A．在A处，则表示此时的加速度为零B．在A处，则表示此时的加速度大小为g，且方向向下C．在C处，则质量为50g的垫圈对弹簧的拉力为1ND．在BC之间某处，则此时加速度计一定是在加速上升【解析】弹簧末端的垫圈在B处，垫圈处于平衡状态，有kx=mg.当垫圈在A处时，垫圈受到向下的重力，加速度为g，方向向下，A项错误；在C处，垫圈受到重力和向上的弹力，若垫圈质量为50g，则受到弹簧的拉力为2G，所以C项正确；在BC之间某处，合外力向上，加速度计可能是在加速上升，也可能是减速下降，D项错误．【答案】BC3．巧用整体法和隔离法处理连接体问题【例3】(双选)如图所示，两个物体中间用一根不计质量的轻杆相连，A、B两物体质量分别为m1、m2，它们和斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是()A．若μ1＞μ2，则杆一定受到压力作用B．若μ1=μ2，m1m2，则杆受到压力作用C．若μ1=μ2，m1m2，则杆受到压力作用D．只要μ1=μ2，则杆的两端既不受拉力也不受压力1211221211112111212212mmgmgqmgmma.AAmgFmgmaFg.F0F0.sincoscossincosmmcosmmAD以整体为研究对象，设斜面倾角为，应用牛顿以为研究对象，假设杆对的力沿斜面向下，，联立解得，，则杆【第二受压力；，，则杆既不受定律有由牛顿第二定压力也不受拉力，解析】故当时选律得当【同类变式】如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一质量为m的物体，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l.今向下拉盘使弹簧再伸长l后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度之内，则刚松手时盘对物体的支持力等于()00(1)mg(1)mmg.mg.mmgllABllllCDll．．000lklmmgk(ll)mmgmmamFmgmaF(1)mgll当弹簧伸长了静止时，对整体，有①　当松开手时，对整体，有②　　　对有③　联立【解析】①②③解得　　　　【答案】A4．临界问题【例4】如图所示，有A、B两个楔形木块，质量均为m，靠在一起放于水平面上，它们与接触面的倾角为θ.现对木块A施一水平推力F，若不计一切摩擦，要使A、B一起运动而不发生相对滑动，求水平推力F不得超过的最大值．【解析】AB一起运动，则以AB整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F=2ma当A推着B向前加速时，B对A的反作用力FBA会将A向上抬升而与B发生相对滑动．以A为研究对象，其受力情况如下图所示．由图可知，A、B一起运动而不发生相对滑动的临界条件是：N=0竖直方向FBAcos=mg水平方向F-FBAsin=ma联立上式可得F=2mgtan即水平推力的最大值为2mgtan.【评析】此题的关键是要根据物体受力特征来分析AB为何可能发生相对滑动，从而找出临界条件．【同类变式】如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑块至少以加速度a=向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=.【解析】本题是考查应用牛顿定律处理临界问题．当小球对滑块的压力恰等于零时，小球仅受重力和线的拉力，细线平行斜面，滑块临界加速度a0=gtan45°=g.当a=2g时，由于aa0，小球脱离斜面，线与水平方向的夹角小于45°，2222Tm5mg.mgmaga【例5】传送带与水平面夹角为37°，皮带以10m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速地放上一个质量m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2，则物体从A运动到B的时间为多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)5．传送带问题【解析】本题考查对物体在倾斜皮带上的运动情况的分析．由于μ=0.5tan=0.75，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止．设物块从刚放上皮带到速度达10m/s，物体位移为s1，加速度为a1，时间为t1，因物块速率小于皮带速率，根据牛顿第二定律，21211112222222222222a10/1t1sat5210/Btasa2/11svtat16510tt22t1(t10mgsinmgcosmsmvsmamsmgsinmgcosmsmss22有，方向沿斜面向下．，皮带长度．设物块从速率为到运动至端所用时间为，加速度为，位移为，物块速度大于皮带速度，物块受滑块摩擦力沿斜面向上，有，，即，得12ttt2).s舍去．所用总时间【评析】本题易错的地方是学生一般都会误认为当两者速度相同时将会保持静止．对于这一点，我们在求解时应首先进行μ与tan大小的判断．【同类变式】(2011·湛江模拟)(双选)如图所示，在马达的驱动下，皮带运输机的皮带以速度v向右水平运行，现将一块砖正对皮带上的A点轻轻地放在皮带上，此后()A．一段时间内，砖块将在滑动摩擦力的作用下，对地做加速运动B．当砖块的速率等于v时，砖块与皮带间摩擦力变为静摩擦力C．当砖块与皮带相对静止时，砖块位于皮带上A点的右侧的某一点BD．砖块在皮带上有可能不存在砖块与皮带相对静止的状态【解析】当砖块放在皮带上时，皮带给砖块向右的滑动摩擦力，使砖块产生向右的加速度(牛顿第二定律是以地为参考系)，砖块向右做加速运动；当砖块运动到达皮带的右端时，砖块的速率比v小，以后砖块离开了皮带；若砖块未到达皮带的右端时，两者速率就达到相等，相对静止，此时它们之间的滑动摩擦力突然消失，也无静摩擦．以后，砖块在皮带上做匀速运动直到皮带右端并离开皮带．综上所述，选项A、D正确．