近三年全国高考理科数学题分类汇编及解答

1近三年全国高考理科数学题分类汇编及解答考点分布表序号考点考点分布（选择，填空）考点分布（解答题）考点一集合及其运算(2012新课标全国Ⅰ，理2)(2012新课标全国Ⅱ，理1)(2013新课标全国Ⅰ，理1)(2013新课标全国Ⅱ，理1)(2014新课标全国Ⅰ，理1)(2014新课标全国Ⅱ，理1)考点二复数(2012新课标全国Ⅰ，理1)(2012新课标全国Ⅱ，理3)(2013新课标全国Ⅰ，理2)(2013新课标全国Ⅱ，理2)(2014新课标全国Ⅰ，理2)(2014新课标全国Ⅱ，理2)考点三程序框图(2012新课标全国Ⅱ，理6)(2013新课标全国Ⅰ，理5)(2013新课标全国Ⅱ，理6)(2014新课标全国Ⅰ，理7)(2014新课标全国Ⅱ，理7)考点四三视图(2012新课标全国Ⅱ，理7)(2013新课标全国Ⅰ，理8)(2013新课标全国Ⅱ，理7)(2014新课标全国Ⅰ，理12)(2014新课标全国Ⅱ，理6)考点五二项式定理(2012新课标全国Ⅰ，理15)(2013新课标全国Ⅰ，理9)(2013新课标全国Ⅱ，理5)(2014新课标全国Ⅰ，理13)(2014新课标全国Ⅱ，理13)考点六数列(2012新课标全国Ⅰ，理5)(2012新课标全国Ⅱ，理5)(2012新课标全国Ⅱ，理16)(2013新课标全国Ⅰ，理7)(2013新课标全国Ⅰ，理12)(2013新课标全国Ⅰ，理14)(2013新课标全国Ⅱ，理3)(2013新课标全国Ⅱ，理16)(2014新课标全国Ⅰ，理17)(2014新课标全国Ⅱ，理17)2考点七三角函数，正余弦定理(2012新课标全国Ⅰ，理7)(2012新课标全国Ⅰ，理14)(2012新课标全国Ⅱ，理9)(2013新课标全国Ⅰ，理15)(2013新课标全国Ⅱ，理15)(2014新课标全国Ⅰ，理8)(2014新课标全国Ⅰ，理16)(2014新课标全国Ⅱ，理4)(2014新课标全国Ⅱ，理14)(2012新课标全国Ⅰ，理17)(2012新课标全国Ⅱ，理17)(2013新课标全国Ⅰ，理17)(2013新课标全国Ⅱ，理17)考点八向量(2012新课标全国Ⅰ，理6)(2012新课标全国Ⅱ，理13)(2013新课标全国Ⅰ，理13)(2013新课标全国Ⅱ，理13)(2014新课标全国Ⅰ，理15)(2014新课标全国Ⅱ，理3)考点九线性规划(2012新课标全国Ⅰ，理13)(2012新课标全国Ⅱ，理14)(2013新课标全国Ⅱ，理9)(2014新课标全国Ⅱ，理9)考点十排列组合，概率统计(2012新课标全国Ⅰ，理11)(2012新课标全国Ⅱ，理2)(2012新课标全国Ⅱ，理15)(2013新课标全国Ⅰ，理3)(2013新课标全国Ⅱ，理14)(2014新课标全国Ⅰ，理5)(2014新课标全国Ⅰ，理14)(2014新课标全国Ⅱ，理5)(2012新课标全国Ⅰ，理19)(2012新课标全国Ⅱ，理18)(2013新课标全国Ⅰ，理19)(2013新课标全国Ⅱ，理19)(2014新课标全国Ⅰ，理18)(2014新课标全国Ⅱ，理19)考点十一圆锥曲线(2012新课标全国Ⅰ，理3)(2012新课标全国Ⅰ，理8)(2012新课标全国Ⅱ，理4)(2012新课标全国Ⅱ，理8)(2013新课标全国Ⅰ，理4)(2013新课标全国Ⅰ，理10)(2013新课标全国Ⅱ，理11)(2014新课标全国Ⅰ，理4)2014新课标全国Ⅰ，理10)(2014新课标全国Ⅱ，理10)(2014新课标全国Ⅱ，理16)(2012新课标全国Ⅰ，理21)(2012新课标全国Ⅱ，理20)(2013新课标全国Ⅰ，理20)(2013新课标全国Ⅱ，理20)(2014新课标全国Ⅰ，理20)(2014新课标全国Ⅱ，理20)考点十二导数(2012新课标全国Ⅰ，理10)(2012新课标全国Ⅱ，理12)(2013新课标全国Ⅰ，理16)(2013新课标全国Ⅱ，理10)(2014新课标全国Ⅰ，理11)(2014新课标全国Ⅱ，理8)(2014新课标全国Ⅰ，理20)(2012新课标全国Ⅱ，理21)(2013新课标全国Ⅰ，理21)(2013新课标全国Ⅱ，理21)(2014新课标全国Ⅰ，理21)(2014新课标全国Ⅱ，理21)3考点十三比较大小(2012新课标全国Ⅰ，理9)(2013新课标全国Ⅱ，理8)考点十四函数性质，函数图象(2012新课标全国Ⅱ，理10)(2013新课标全国Ⅰ，理11)(2013新课标全国Ⅱ，理12)(2014新课标全国Ⅰ，理3)(2014新课标全国Ⅰ，理6)(2014新课标全国Ⅱ，理12)(2014新课标全国Ⅱ，理15)考点十五立体几何(2012新课标全国Ⅰ，理4)(2012新课标全国Ⅰ，理12)(2012新课标全国Ⅰ，理16)(2012新课标全国Ⅱ，理11)(2013新课标全国Ⅰ，理6)(2013新课标全国Ⅱ，理4)(2014新课标全国Ⅱ，理11)(2012新课标全国Ⅰ，理18)(2014新课标全国Ⅱ，理19)(2013新课标全国Ⅰ，理18)((2013新课标全国Ⅱ，理18)(2014新课标全国Ⅰ，理19)(2014新课标全国Ⅱ，理18)考点十六极坐标与参数方程(2012新课标全国Ⅱ，理23)(2013新课标全国Ⅰ，理23)(2013新课标全国Ⅱ，理23)(2014新课标全国Ⅰ，理23)(2014新课标全国Ⅱ，理23)选择填空考点分析考点一：集合及其运算1:(2012新课标全国Ⅰ，理2)已知集合1,3,,1,,AmBmABA，则m（B）4A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3【解析】ABABA，1,3,,1,AmBmmA，故mm或3m，解得0m或3m或1m，又根据集合元素的互异性1m，所以0m或3m。2:(2012新课标全国Ⅱ，理1)：已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（D）（A）3（B）6（C）8（D）103:(2013新课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则(B)．A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.∴集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出A∪B＝R，故选B.4:(2013新课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝(A)．A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}解析：解不等式(x－1)2＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x|－1＜x＜3}．而N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{0,1,2}，故选A.5:(2014新课标全国Ⅰ，理1)已知集合A={x|2230xx}，B={x|－2≤x＜2}，则AB=(A)A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）6:(2014新课标全国Ⅱ，理1).设集合M=｛0,1,2｝，N=2|320xxx≤，则MN=(D)A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝5考点二：复数1：(2012新课标全国Ⅰ，理1)复数131ii（C）A．2iB．2iC．12iD．12i【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。【解析】因为13(13)(1)24121(1)(1)2iiiiiiii2：(2012新课标全国Ⅱ，理3).下面是关于复数z=21i的四个命题(C)P1：z=2P2:2z=2iP3:z的共轭复数为1+iP4：z的虚部为-1其中真命题为（A）.P2,P3（B）P1,P2（C）P2,P4（D）P3,P43：(2013新课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()．A．－4B．45C．4D．45答案：D解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴55(34i)34i34i(34i)(34i)55z.故z的虚部为45，选D.4：(2013新课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(A)．A．－1＋iB．－1－IC．1＋iD．1－i答案：A解析：2i2i1i=1i1i1iz＝22i2＝－1＋i.65：(2014新课标全国Ⅰ，理2)32(1)(1)ii=(D)A.1iB.1iC.1iD.1i6：(2014新课标全国Ⅱ，理2)设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12zz（A）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i考点三：程序框图1：(2012新课标全国Ⅱ，理6)如果执行右边的程序图，输入正整数)2(NN和实数naaa,,21，输入A，B，则（C）（A）A+B为的naaa,,21和（B）2AB为naaa,,21的算式平均数（C）A和B分别是naaa,,21中最大的数和最小的数（D）A和B分别是naaa,,21中最小的数和最大的数2：(2013新课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(A)．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]7D．[－2,5]5．解析：若t∈[－1,1)，则执行s＝3t，故s∈[－3,3)．若t∈[1,3]，则执行s＝4t－t2，其对称轴为t＝2.故当t＝2时，s取得最大值4.当t＝1或3时，s取得最小值3，则s∈[3,4]．综上可知，输出的s∈[－3,4]．故选A.3：(2013新课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝(B)．A．1111+2310B．1111+2!3!10!C．1111+2311D．1111+2!3!11!答案：B解析：由程序框图知，当k＝1，S＝0，T＝1时，T＝1，S＝1；当k＝2时，12T，1=1+2S；当k＝3时，123T，111+223S；当k＝4时，1234T，1111+223234S；…；当k＝10时，123410T，1111+2!3!10!S，k增加1变为11，满8足k＞N，输出S，所以B正确．4.(2014新课标全国Ⅰ，理7)执行下图的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M=(D)A.203B.165C.72D.1585:(2014新课标全国Ⅱ，理7)执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（D）A.4B.5C.6D.7考点四：三视图1：(2012新课标全国Ⅱ，理7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B）（A）6（B）9（C）12（D）182．(2013新课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)．．16＋8πB．8＋8π9C．16＋16πD．8＋16π答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr2×4×12＋4×2×2＝8π＋16.故选A.3．(2013新课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(A)．答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选A.104.(2014新课标全国Ⅰ，理12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为(B)A.62B.42C.6D.45.(2014新课标全国Ⅱ，理6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分