2015高考数学(理)试题+精品试题考点解析-构造函数解不等式

构造函数解不等式2015年课标2卷理科数学-12【原题】设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)试题揭秘：【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调性以及导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归、分类讨论、数形结合思想的运用．【方法、技巧、规律】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、奇偶性等问题，画出函数草图，利用数形结合思想则可使问题变得明了．【探源、变式、扩展】抽象函数中的不等式问题，核心是去掉抽象函数中的符号“f”，除了画出草图利用数形结合思想求解外，本质是利用奇偶性和单调性．【变式】【天津一中2014---2015高三年级理科】函数fx的定义域是R，02f，对任意,1xRfxfx，则不等式1xxefxe的解集为（）A.|0xxB.|0xxC.|101xxx或D.|11xxx或【答案】A试题精粹：1．【2015届江西月考】已知定义在R上的函数()fx满足(2)1f，且()fx的导函数()1fxx，则不等式21()12fxxx的解集为（）A．22xxB．2xxC．2xxD．{|2xx或2}x【答案】C．2．【2015届甘肃兰州月考】己知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，满足()()fxfx，且(2)fx为偶函数，(4)1f，则不等式()xfxe的解集为（）A．(2,)B．(0,)C．(1,)D．(4,)【答案】B3．【2015届沈阳月考】若定义在R上的函数)(xf满足1)(')(xfxf，4)0(f，则不等式3()1xfxe(e为自然对数的底数)的解集为（）A．),0(B．(,0)(3,)C．(,0)(0,)D．(3,)【答案】A．4．【2015届四川新津中学月考】已知函数()fx对定义域R内的任意x都有()(4)fxfx，且当2x时，其导函数()fx满足()2()xfxfx，若24a，则（）A.2(2)(3)(log)afffaB.2(3)(log)(2)affafC.2(log)(3)(2)afaffD.2(log)(2)(3)afaff【答案】C.5．【2015届山东泰安】定义在R上的函数fx满足：1,00,fxfxffxfx是的导函数，则不等式1xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.,10,B.0,C.,01,D.1,【答案】B6．【2015届湖南省三校月考】已知函数yfx对于任意的(,)22x满足cossin0fxxfxx（其中fx是函数fx的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．2()()34ffB．2()()34ffC．(0)2()4ffD．(0)2()3ff【答案】B7．【2015届内蒙古】)0)()((),(xgxgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，()()()()fxgxfxgx，且0)()(,0)3(xgxff的解集为（）A．（－∞，－3）∪（3，+∞）B．（－3，0）∪（0，3）C．（－3，0）∪（3，+∞）D．（－∞，－3）∪（0，3）【答案】C．8．【2015届浙江重点中学】函数)(xf的导函数为)(xf，对xR，都有2()()fxfx成立，若2)4ln(f，则不等式2()xfxe的解是（）A．ln4xB．0ln4xC．1xD．01x【答案】A9．【2015届山西太原】设()fx是定义在R上的奇函数，且(2)0f,当0x时，有2'()()0xfxfxx恒成立，则不等式2()0xfx的解集为（）A．(2,0)(2,)B．(2,0)(0,2)C．(,2)(2,)D．(,2)(0,2)【答案】D．10．【2015届河南省中原名校】已知一函数满足x0时，有2()'()2gxgxxx，则下列结论一定成立的是（）A．(2)(1)32ggB．(2)(1)22ggC．(2)(1)42ggD．(2)(1)42gg【答案】B