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2.1.1曲线与方程学习目标：1.了解曲线与方程的概念，能够推断曲线与方程的对应关系.2.会判定一个点是否在已知曲线上.学习重点：由曲线方程讨论曲线的性质；学习难点：对曲线与方程关系的理解.自主学习：知识点：曲线的方程和方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是；②以这个方程的解为坐标的点都是．那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．问题1：曲线与方程的概念中关系①②分别从什么角度强调曲线与方程的概念？问题2：“方程的曲线”与“曲线的方程”一样吗？问题3：如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？合作探究：题型一：曲线与方程的概念：【例1】判断下列命题的正误，并说明理由．(1)过点A(2,0)且平行于y轴的直线l的方程为|x|＝2；(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y＝x【探究提炼】定义中的关系①或②仅是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，只有两者都满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性.【探究训练】“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型二：曲线与方程的判断问题：【例2】(1)方程(x＋y－1)x－1＝0表示什么曲线？(2)方程2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0表示什么曲线？【探究提炼】判断方程表示什么曲线，要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线.另外，变形的方法还有配方法、因式分解法等.【探究训练】方程y＝|x|x2表示的曲线是()题型三:点与方程表示的曲线关系判断：【例3】已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(2，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M(m2，－m)在此方程表示的曲线上，求实数m的值．【探究提炼】判断点与曲线的位置关系要从曲线与方程的定义入手.要判断点是否在方程表示的曲线上，只需检验点的坐标是否满足方程即可；若所给点在已知曲线上，则点的坐标适合已知曲线的方程，由此可求点或方程中的参数.【探究训练】(1)判断点A(1,3)，B(2,2)是否在方程x2＋2x－y＝0表示的曲线上；(2)已知方程xy＋3x＋ky＋2＝0表示的曲线经过点(2，－1)，求k的值．课堂巩固：1．下列各对方程表示的是相同曲线的是()A．x＝y，yx＝1B．x＝y，y＝x2C．|y|＝|x|，x＝yD．|y|＝|x|，y2＝x22．与y轴距离等于2的点的轨迹方程是()A．y＝2B．y＝±2C．x＝2D．x＝±23．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是________．4．如果方程ax2＋by2＝4的曲线过A(0，－2)，B(12，3)两点，则a＝________，b＝________.5．请分别画出下列方程的曲线．(1)y＋x2－1＝x＋x2－1；(2)y＝x2；(3)yx＝1；(4)lgy＝lgx.课堂小结：曲线与方程的“纯粹性”与“完备性”1．定义中的关系①说明曲线上任何点的坐标都满足方程，即曲线上所有的点都符合这个条件而无例外，这是轨迹的“纯粹性”．2．定义中的关系②说明符合条件的所有点都在曲线上而无遗漏，这是轨迹的“完备性”．