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13.4算法初步-2-考纲要求:1.了解算法的含义,了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.-3-1.算法的含义在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.2.算法框图在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤,算法框图的三种基本结构:顺序结构、选择结构、循环结构.-4-3.三种基本逻辑结构(1)顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为:-5-(2)选择结构:需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.其结构形式为:-6-(3)循环结构:指从某处开始,按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.其基本模式为:-7-4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句,它们分别是:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.5.赋值语句(1)一般形式:变量=表达式.(2)作用:将表达式所代表的值赋给变量.-8-6.条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式为:If条件Then语句1Else语句2EndIf(2)If—Then语句的一般格式是:If条件Then语句EndIf-9-7.循环语句(1)For语句的一般格式:(2)DoLoop语句的一般格式:For循环变量=初始值To终值循环体NextDo循环体LoopWhile条件为真-10-1234561.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含选择结构和循环结构.(√)(2)选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.(√)(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.(×)(4)在算法语句中,x=x+1是错误的.(×)-11-1234562.(2015四川,理3)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-√32B.√32C.-12D.12答案解析解析关闭这是一个循环结构,每次循环的结果依次为:k=2,不满足k4;k=3,不满足k4;k=4,不满足k4;k=5,满足k4,此时S=sin56π=sinπ6=12.答案解析关闭D-12-1234563.(2015辽宁大连二十四中高考模拟)若某算法框图如图所示,则输出的n的值是()A.3B.4C.5D.6答案解析解析关闭由程序框图知:算法的功能是求满足p=1+3+…+(2n-1)20的最小n值,∵p=1+3+…+(2n-1)=1+2𝑛-12×n=n220,∴n≥5,故输出的n=5.答案解析关闭C-13-1234564.(2015沈阳一模)若执行如图所示的算法框图,则输出的k值是()A.4B.5C.6D.7答案解析解析关闭执行程序框图,有n=3,k=0;不满足条件n为偶数,n=10,k=1;不满足条件n=8,满足条件n为偶数,n=5,k=2;不满足条件n=8,不满足条件n为偶数,n=16,k=3;不满足条件n=8,满足条件n为偶数,n=8,k=4;满足条件n=8,退出循环,输出k的值为4.答案解析关闭A-14-1234565.运行如图所示的程序,若输入的x值为-2,则输出的y值为()A.0B.3C.4D.5输入x;Ifx=0Theny=x+5Elsey=x^2EndIf输出y.答案解析解析关闭由算法语句知,当x=-2时,不满足x≥0,∴执行y=x2=4,∴输出的y值为4,故选C.答案解析关闭C-15-1234566.(2015山东,理13)执行下边的算法框图,输出的T的值为.答案解析解析关闭初始n=1,T=1.又10xndx=1𝑛+1xn+1|01=1𝑛+1,∵n=13,∴T=1+11+1=32,n=1+1=2;∵n=23,∴T=32+12+1=116,n=2+1=3;∵n=3,不满足“n3”,执行“否”,∴输出T=116.答案解析关闭116-16-123456自测点评1.“算法”必须是明确和有效的,而且能够在有限步内完成.算法框图中的输入框不一定紧接开始框,输出框不一定紧接结束框.2.输入、输出框表示一个算法输入或输出的信息,处理框具有赋值、计算的功能,不可混用.3.循环结构中必有选择结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死循环”,是循环结构必不可少的一部分.4.条件语句主要有两种形式的格式,但是不管是这两种格式的哪一种,If与EndIf必须是同时出现,可以没有Else,但是必须有EndIf.-17-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1顺序结构与条件分支结构例1(1)执行如图所示的算法框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]答案解析解析关闭当-1≤t1时,s=3t,则s∈[-3,3).当1≤t≤3时,s=4t-t2.∵该函数的对称轴为t=2,∴该函数在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减.∴smax=4,smin=3.∴s∈[3,4].综上知s∈[-3,4].故选A.答案解析关闭A-18-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015课标全国Ⅱ,理8)如图所示的算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案解析解析关闭由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2.答案解析关闭B-19-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:应用顺序结构与条件分支时应注意什么?解题心得:应用顺序结构与条件分支结构的注意点:(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)选择结构:利用选择结构解决算法问题时,重点是判断框,是否满足判断框内的条件,对应的下一图框中的内容是不一样的,故要重点分析判断框内的条件是否满足.-20-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)(2015山东威海一模)根据给出的算法框图,计算f(-1)+f(2)=()A.0B.1C.2D.4答案解析解析关闭输入-1,满足x≤0,所以f(-1)=4×(-1)=-4;输入2,不满足x≤0,所以f(2)=22=4,即f(-1)+f(2)=0.故选A.答案解析关闭A-21-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015石家庄高三质检二)运行如图所示的算法框图,如果输出的t∈(-2,2],则输入x的范围是()A.[-4,√2]B.(-4,√2]C.[-√2,4]D.(-√2,4]答案解析解析关闭利用程序框图建立不等式求解.当x0时,t=√𝑥∈(0,2]⇒0x≤4;当x≤0时,t=-x2∈(-2,0]⇒-√2x≤0,所以输入x的范围是-√2x≤4,故选D.答案解析关闭D-22-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2循环结构例2(1)(2015课标全国Ⅰ,理9)执行如图所示的算法框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A.5B.6C.7D.8答案解析解析关闭由于S=1,n=0,m=12,t=0.01,则S=S-m=12,m=𝑚2=14,n=n+1=1,S0.01;S=14,m=18,n=2,S0.01;S=18,m=116,n=3,S0.01;S=116,m=132,n=4,S0.01;S=132,m=164,n=5,S0.01;S=164,m=1128,n=6,S0.01;S=1128,m=1256,n=7,S0.01,结束循环,此时输出的n=7.答案解析关闭C-23-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015河北保定一模)执行如图所示的算法框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是()A.s45B.s710C.s35D.s12答案解析解析关闭由程序框图知程序运行的是s=910×89×…×𝑘𝑘+1,因为输出的k=6,所以s=910×89×78=710,所以判断框的条件是s710,故选B.答案解析关闭B-24-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:循环结构的思维分析过程是怎样的?解题心得:循环结构的一般思维分析过程是:(1)分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数.(2)结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.(3)辨析循环结构的功能.-25-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(1)(2015重庆,理7)执行如图所示的算法框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤34B.s≤56C.s≤1112D.s≤2524答案解析解析关闭由程序框图可知,程序执行过程如下:s=0,k=0,满足条件;k=2,s=12,满足条件;k=4,s=34,满足条件;k=6,s=1112,满足条件;k=8,s=2524,这时应不满足条件,才能输出k=8,故判断框内的条件是s≤1112.答案解析关闭C-26-考点1考点2考点3知识方法易错易混答案解析解析关闭当a=1,n=1时,进入循环,a=1+11+1=32,n=2;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+11+32=1+25=75,n=3;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+11+75=1+512=1712,n=4;此时|a-1.414|≈0.0030.005,退出循环,因此n的值为4.答案解析关闭4(2)(2015安徽,理13)执行如图所示的算法框图(算法框图),输出的n为.-27-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3基本算法语句例3根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()A.25B.30C.31D.61x=input(“x=”);Ifx=50y=0.5*x;Elsey=25+0.6*(x-50);EndIf输出y.答案解析解析关闭通过阅读理解知,算法语句是一个分段函数y=f(x)=0.5𝑥,𝑥≤50,25+0.6(𝑥-50),𝑥50,故当输入x为60时,y=f(60)=25+0.6×(60-50)=31.答案解析关闭C-28-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:解决算法语句的一般思路是什么?解题心得:解决算法语句的一般思路是:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题.S=0i=1DoS=S+ii=i+1LoopWhileS18输出i-29-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3运行下面的程序,输出的值为.答案解析解析关闭由于循环体是先执行S=S+i,再执行i=i+1,然后进行判断,当S=1+2+3+4+5=15时,执行i=5+1=6,这时1518成立,再循环一次循环体,S=15+6=21,i=6+1=7,这时再判断2118不成立,于是执行“PRINTi”,即i=7.答案解析关闭7-30-考点1考点2考点3知识方法易错易混1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征:概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性.2.在画算法框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论,则只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题需要分若干种情况讨论,则必须引入选择结构;若所要解决的问题要进行多次重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律,则必须引入变量,应用循环结构.3.需要输入信息时用输入语句,需要输出信息时用输出语句,当变量需要的数据较少或给变量赋予算式时,用赋值语句,当变量需要输入多组数据且程序重复使用时,使用循环语句较好.-31-考点1考点2考点3知识方法易错易混1.注意起止框与处理框、判断框与输入、输出框的不同.2.赋值语句不能与等号相混淆,赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,赋值号左右不能对换,在一个赋值语句中只